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Der Titel meines Buches: „Philosophische Betrach tungen. Alphabetisch nach ihren Gegenständen Themen geordnet aneinandergerei<h>t.” [ nach Stichwörtern angeordnet ⇆ |
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Wie kann man Vorberei tungen für die Ankunft von etwas eventuell Existierendem treffen in dem Sinn in welchem Russell & Ramsey das immer getan haben [tun wollten tun wollten]? Russell So wurde hat für die Existenz unendlich vieler ड Ms-154,1v Dinge vorgesorgt; Ram sey für die Existenz beliebiger n-stelliger Relationen, [So Es wurde für die … vorgesorgt, für die Existenz … etc.] |
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Ich drücke, was ich ausdrücken will doch immer nur „mit halbem Gelingen” aus. Ja auch das, nicht sondern vielleicht nur mit einem Zehntel. Das will doch etwas besagen. Mein Schreiben ist oft nur ein „Stammeln”. ⇄ |
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ड Ms-154,2r 2
<
Man <…> bereitet die Logik für die Existenz von n-stelligen Rel. ˇvor oder für die Existenz einer unendlichen Anzahl von Gegenständen etc. > |
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Nun kann man doch für die Existenz eines Dinges vorsorgen: ich mache ¿z.B.¿ ein Kästchen um den Schmuck hineinzulegen der vielleicht einmal ge macht werden wird. Aber hier kann ich doch sagen, was der Fall sein muß, — welcher Fall es ist für den ich F vorsorge. Ich kann diesen Fall jetzt so gut beschreiben wie nachdem er eingetreten ist. (Lösung mathematischer Probleme.) Während Russell & Ramsey für eine eventuelle Gram- ड Ms-154,2v matik vorsorgen. x=a ⌵ x=b ⌵ … x=a ∙ y=b .⌵. x=c ∙ y=d ⌵ x=a ∙ y=b ∙ z=c .⌵. … |
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Man denkt z.B. einer seits daß es die Arith metik mit den Funk tionen zu tun hat von deren Anzahlen sie han delt. Aber man will sich nicht durch die uns jetzt bekann ten Funktionen binden lassen und man weiß nicht ob es jemals eine geben wird die von 100 ge Gegenständen befriedigt wird: also muß man vorsorgen ड Ms-154,3r 3
& eine
Konstruktionmachen die ˇalles für die alles 100-stellige Relation vorbereitet wenn sich eine finden sollte. Was heißt es aber überhaupt „es findet sich (oder: es gibt) eine 100 stellige Relation”? Wel chen Begriff haben wir von ihr? oder einer 2-stelli gen?! — Als Beispiel einer 2stelligen Rela tion gibt man etwa das der Beziehung zwischen Vater & Sohn Aber welche Bedeutung hat dieses Beispiel für die weiter Behand lung des Gegenstandes? ड Ms-154,3v Sollen wir uns jetzt statt jedes a R b vorstellen a ist der Vater, der b? & & --- wenn aber nicht, ist dann das Beispiel oder irgend eins überhaupt essen tiell. Ist Spielt dieses Beispiel nicht die gleiche Rolle wie eines in der Arithme tik, wenn ich jeman dem 3×6=18 an 3 Reihen von 6 Äpfeln erkläre? |
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Hier handelt es sich um den Begriff der Anwendung. Man hat etwa die Vor- ड Ms-154,4r 4 stellung von einemMotor der erst leer geht & dann eine Arbeitsmaschine treibt. |
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Aber was gibt die An wendung der Rechnung? Setzt sie ihr einen neuen Kalkül zu? dann ist sie ja jetzt eine andere Rechnung. Oder gibt sie ihr in irgend einem der Mathe matik (Logik) wesentli chen Sinne Substanz? Wie kann man dann überhaupt auch nur zeitweise von der Anwendung absehen? ड Ms-154,4v |
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Nein, die Rechnung mit Äpfeln ist wesentlich dieselbe wie die mit Strichen oder Ziffern. Die Arbeitsmaschine setzt den Motor fort aber die Anwendung (in diesem Sinne) nicht die Rechnung. |
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Wenn ich nun sage „die Liebe ist z.B. eine 2-stellige Rela tion”, — sage ich hier etwas über die Liebe aus? [n|N]atürlich nicht. Ich gebe eine Regel für den Gebrauch des Wortes Liebe & will etwa sagen daß ड Ms-154,5r 5 wir dieses Wort
z.B.cso gebrauchen. |
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Inwiefern ist Nun hat man aber doch das Gefühl daß mit dem Hinweis auf die 2 stellige Relation Liebe in die Hülse des Relations kalküls Sinn gesteckt wurde. — Denken Wir uns eine Geometrische Demonstration statt an einer Zeichnung oder an analytischen Sym bolen an einem Lam penzyl<l>inder vorgenom men. Inwiefern ist hier von der Geometrie eine Anwendung ड Ms-154,5v gemacht? Kommt Tritt denn der Gebrauch des Glaszylinders als Lampenzylinder in die geometrische Überlegung ein? Und tritt der Gebrauch des Wortes Liebe in einer Liebeserklä rung in meine [u|Ü]berle gung ein? |
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Wir haben mit verschiedenen Verwen dungen des Wortes Anwendung zu tun. „Die Multiplikation wird in dieser Rechnung angewandt”, „ Der hab wird Der Glaszylinder ड Ms-154,6r 6 wird in der Lampe angewandt”; „ die Rech nung ist auf ˇdiese Äpfel & Birnen angewandt”. |
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Hier kann man nun sagen: Die Arithmetik ist ihre eigene Anwendung. Der Kalkül ist seine eigene Anwendung. Wir können nicht in der Arithmetik für eine grammatische Anwendung vorsor gen. Denn ist die Arith metik nur ein Spiel so ist für sie auch ihre Anwendung nur ein Spiel & entweder das gleiche Spiel (dann ड Ms-154,6v führt es uns nicht weiter) oder ein anderes — & dann konnten wir das schon in der reinen Arith metik betreiben. |
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Wenn also der Logiker sagt, er habe für eventuell existieren de 6-stellige Relation en in der Arithmetik vorgesorgt oder für Funktionen die von 27 Dingen befriedigt werden, so können wir fragen: Was wird denn nun zu dem was Du vor bereitet hast hinzu treten wenn es nun ड Ms-154,7r 7 seine Anwendung findet?Ein neuer Kalkül? — [A|a]ber den hast Du ja eben nicht vorbereitet. Oder etwas was den Kalkül nicht tangiert? — dann interessiert uns das nicht & der Kalkül den Du uns gezeigt hast ist uns Anwen dung genug. |
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Die falsche unrichtige Idee ist daß die Anwendung eines Kalküls in der Grammatik der wirk lichen Sprache ihm eine Realität zuordnet ˇeine Wirklichkeit gibt die er früher nicht hatte [Die unrichtige Idee ड Ms-154,7v ist, : die Anwendung --- verleihe --- eine Realität ---.] |
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Aber wie gewöhnlich in unserem Gebiet liegt hier der Fehler nicht darin daß man etwas falsches glaubt sondern darin daß man auf eine nicht stimmende Analogie hinschielt. |
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Was geschieht denn wenn die 6-stellige Relation gefunden wird? Wird quasi ein Metall gefunden daß d nun die ge- ड Ms-154,8r 8 wünschte Eigenschaft(das richtige spez. Gew., die richtige Festigkeit etc.) hat? Nein; ein Wort wird gefunden daß wir tatsächlich so in der Sprache ver wenden wie wir etwa den Buchstaben R ver wendet haben. „Ja, aber dieses Wort hat doch eben Bedeutung & R hatte keine!” Wir sehen also jetzt daß dem R etwas entsprechen kann.” Aber die Bedeu tung des Wortes be steht ja nicht darin, daß ihm etwas ent spricht. Außer etwa wo es sich um einen ड Ms-154,8v Namen & ˇbenannten Gegenstand handelt aber da setzt der Träger des Namens nur den Kalkül fort also die Sprache Und es ist nicht so wie wenn man sagt: diese Geschichte hat sich ˇ<…> tatsäch lich zugetragen sie war nicht bloße Fik tion. |
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Das alles hä<n>gt auch mit dem falschen Begriff der log. Ana lyse zusammen den Russell, ich & Ramsey hatten. So daß man auf ड Ms-154,9r 9 eine endliche
ˇlogische Analyseder Tatsachen wartet wie auf eine [c|C]hemische von Verbindungen. Eine Analyse durch die man dann etwa eine 7stellige Rel. wirklich findet wie ein Element daß tat sächlich das spez. Gew so & so hat. |
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Die Grammatik ist für uns ein reiner Kalkül. (Nicht die An wendung eines auf die Re alität.) |
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|| Die Wörter sind nicht die Ingredientien eines Satzes || ड Ms-154,9v |
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(∃2x)ϕx∙(∃2x)ψx∙ Ind. .⊃. .⊃. (∃4x)ϕx⌵ψx |
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Weniger versprechen a<l>s man halten will ist oft schön, aber es kann auch aus einer Anmaßung ent springen; dann, wenn man sich auch etwas drauf einbildet we niger zu z versprechen als man halten wird. — Ist es richtig oder unrichtig mein Buch nicht „[p|P]hiloso phische Betrachtungen etc.” zu nennen, sondern: „Philosophische Bemerkungen, nach ड Ms-154,10r 10 ihren Gegenständen alphabetischgeordnet”? [nach Stichwörtern alphabe tisch geordnet] <[alphabetisch nach Stichwörtern angeordnet]?> |
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| Was ich für die Spra che tue wenn ich einfache grammatische Schemata neben sie stelle ist ähnlich dem was die Erfinder der Buchstaben (Laut zeichen für die Laut sprache) getan haben. | |
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| Die Diskussionen über das Naturrecht, ein gutes Beispiel dafür wie ein Problem eine Schwierigkeit obsolet wird & die ड Ms-154,10v Menschen einer künfti gen Generation einfach nicht beunruhigt. (No so soll er sich besern!<)>[)| |] |
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Denken wir uns die Partitur des psychi schen & Physischen Gesche hens geschrieben, — ist dann das Glauben ( Erwarten, Hoffen, Fürchten, etc.) wie ein Orgelpunkt oder ein Basso ostinato? |
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Die philosophische Klarheit wird auf das Wachsen der Mathematik den gleichen Einfluß ड Ms-154,11r 11 haben wie die
Sonneauf das zügellose Wachsen der Kartoffel triebe.| [Das Kommen der philosophischen Klarheit (Durchsichtig keit) wird auf das Weiterwachsen der Mathe matik denselben Einfluß haben wie das Sonnenlicht auf das Wachstum der Kartoffeltriebe. (Im dunkeln Keller wach sen sie meterlang.)] Philosophical transpa rency will have the same effect on the gro<w>th of Mathematics which the sun has ड Ms-154,11v on potatoes. It keeps them down. | |
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| Eine der wichtigsten Ideen unsrer Ideen ¿wie¿ die Idee der Disposition. „Ich kann das A-B-C hersagen wenn ich will” Ich habe es gleichsam in mir aufgeschrieben und zwar tut's da nicht irgend ein Bild das ich in mir trage sondern es handelt sich ˇnur um ganz bestimm te. | |
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Worin besteht es eine Absicht zu haben? (Siehe Glauben ड Ms-154,12r 12 erwarten, hoffen
etc.)Was nimmst Du als das Criterium dafür an daß er diese Absicht hat? Daß er z.B. die Absicht hat mit der Strafe den Andern zu bes sern nicht ihn ab zuschrecken oder umgekehrt; etc.? — (Sieh Dir die verschiedenen Theorien der Strafe von diesem Stand punkte aus an.) |
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Wenn man jemandem sagt: „denk' nur was daraus würde wenn alle das ड Ms-154,12v täten was Du tust so kann ihm das wir einen [A|a]b schreckenden Eindruck machen, oder auch nicht. It may appeal to him, or not. Ein z ihn zwingendes Ar gument ist es nicht. It will impress him if this sort of thing impresses him. |
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Der Disput darüber ob schon Eins oder erst Zwei die erste Zahl [ist| sei]. |
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Was bedeutet ein Satz der Art (∃n) 4+n=7? Nun ड Ms-154,13r 13 da frage man sich erst;gibt es schon einen Beweis für ode gegen ihn denn das ändert seine Grammatik. Und wenn man ihn beweisen kann: wie? --- Ist das der Beweis? Gut, nun weiß ich auch was der Satz bedeutet. |
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Wie wäre es wenn ein S[ä|a]tz seinen Sinn selber nicht ganz erfaßte. Wenn er sich quasi selber zu hoch wäre. Und das nehmen eigent lich die Logiker an |
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„Alle Zahlen haben vielleicht diese Eigen- ड Ms-154,13v schaft”. — Aber was heißt alle Zahlen? — Das weißt Du doch! 1, 2, 3, 4, u.s.w. ad inf. — Ja, da kommt es darauf an was das u.s.w. ad inf. für eine Grammatik hat. Was es heißt daß die Zahlen diese Eigen schaft vielleicht haben werde ich wissen, wenn Du mir sagst wie man das even tuell wissen kannst. (Denn wenn Du mir sagtest man könnte es wissen wenn man [die| alle] Zahlen alle durchgehen könnte so wäre das Unsinn.) Eben da sich das ⋎ nicht sagen läßt wird die ड Ms-154,14r 14 Frage akut: „Washeißt es, alle Zahlen haben die Eigenschaft. Kannst Du es aber beweisen so wird ja wohl aus dem Beweis hervor gehen, was er beweist & daher auch was [D|d]er Satz sagt. Alle Irrtumer ruhen hier auf der seltsamen Annahme es sei nur eine menschliche Schwäche daß wir die Zah len nicht alle durchgehen konnten & so haben wir also wirklich von vornherein eine Verification für unsern Satz wenn sie auch aus außerlichen Gründen nicht praktikabel ist. ड Ms-154,14v |
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Ein math Ein unbewie sen<…>er Satz mathematischer Satz — ein Wegweiser der mathematischen Forschung. |
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Der Beweis eines Satzes ist ein Teil seiner Gramma tik. Und wenn er unbewiesen ist so hat er eine andere Funktion als, wenn er (oder ein Kalkül in dem er) bewiesen ist. Der unbewiesene Satz ist immer ein Gleichnis mit einem Gle nicht mathematischen Satz. ड Ms-154,15r 15 |
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Wir haben von einer Zahlen reihe „1, 2, 3, 4, 5, [v|V]iele” gesprochen & ihrer Arithmetik; aber es gibt natürlich auch eine Arithmetik (oder: ich kann natürlich auch eine Arithmetik kon struieren) für die Reihe „1, 2, 3, 4, 5” ohne dem abschließenden unbestimmten Zahlwort. |
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Ich verliere mich jetzt leicht in einem Wald möglicher Nota tionen & Kalküle in dem ich mich im Kreis ड Ms-154,15v oder Kreisen herumzu bewegen scheine. |
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Das jüdische ”Genie” ist nur ein Heiliger. Der größte ˇjüdische Denker ist nur ein Talent. (Ich z.B.) |
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Es ist, glaube ich eine Wahrheit darin wenn ich denke, daß ich eigentlich in meinem Denken nur reproduk tiv bin. Ich glaube ich habe nie eine Gedanken bewegung erfunden sondern sie wurde mir immer von jemand anderem gegeben & ich habe sie nur sogleich ड Ms-154,16r 16 leidenschaftlich
zumeinem Klärungswerk aufgegriffen. So haben mich ˇBolzmann Hertz Schopenhauer Frege, Russell, ˇKraus, Loos, ˇWeininger Spengler Sraffa beein flußt. Kann man als ein Beispiel der<…> jüdischen Reprodukti vität Breuer & Freud heranziehen? — Was ich erfinde sind neue Gleichnisse. |
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Als ich seinerzeit den Kopf für Drobil modelierte so war auch die Anre gung wesentlich ein Werk Drobils & meine Arbeit war eigentlich wieder die des Klärens. ड Ms-154,16v Ich glaube das Wesent liche ist daß die Tätig keit des Klärens mit Mut betrieben werden muß: fehlt der so wird sie ein bloßes ge scheidtes Spiel. |
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Der Jude muß im eigentlichen Sinn „sein Sach' auf nichts stellen”. Aber das fällt gerade ihm besonders schwer, weil er, sozusagen, nichts hat. Es ist viel schwerer freiwillig arm zu sein, wenn man arm sein muß als, wenn man auch reich sein könnte. |
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Man könnte sagen ड Ms-154,17r 17 (ob es nun
stimmt odernicht) daß der jüdische Geist nicht im Stande ist auch nur ein Gräschen oder Blümchen hervorzu bringen daß es aber seine Art ist das Gräschen was im andern oder die Blume die im andern Geist gewachsen ist abzu zeichnen & damit ein um fassendes Bild zu ent werfen. Das ist nun nicht die Angabe eines Lasters & es ist alles in Ordnung solange das nur ˇvöllig klar bleibt. Gefährlich wird es erst wenn man die Art des Jüdischen- mit der des Nicht jüdischen Werks ड Ms-154,17v verwechselt & besonders wenn das der Schöpfer des ersteren selbst tut, was so ungen nahe liegt. < („Sieht er nicht ˇso stolz aus als ob er ˇselbst gemolken wäre > Es ist dem jüdischen Geiste typisch das Werk eines Andern besser zu verstehen als der es selbst versteht. |
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Ich habe mich oft dabei ertappt wenn ich ein Bild entweder richtig hätte rahmen lassen oder in die richtige Umge bung gehangen hatte so stolz zu sein als hätte ich das Bild gemalt. Das ist eigentlich ड Ms-154,18r 18 nicht richtig;
nicht „sostolz als hätte ich es gemalt” sondern so stolz als hätte ich es malen geholfen, als hätte ich sozusagen einen kleinen Teil davon gemalt. Es ist so als würde der außer ordentliche arangeur von Gräsern am Schluß denken daß er doch, wenig stens ein ganz win[t|z]iges Gräschen, selbst erzeugt habe. Während er sich klar sein muß, daß seine Arbeit auf einem gänzlich andern Gebiet liegt. Der Vorgang der Entstehung auch des winzigsten & ड Ms-154,18v schäbigsten Gräschens ist ihm gänzlich fremd & unbekannt. |
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Das genaueste Bild eines ganzen Apfelbaumes hat in gewissem Sinne unendlich viel weniger [a|A]hnlichkeit mit ihm als das kleinste Masliebchen mit dem Baum hat. Und in diesem Sinne ist eine Brucknersche Sympho nie mit einer Symphonie der heroischen Zeit unendlich näher verwandt als eine Malerische. Wenn diese ein Kunstwerk ist, dann eines gänzlich andrer Art. (Diese Betrachtung aber selbst ist eigentlich ड Ms-154,19r 19
Spenglerisch.) |
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Als ich übrigens in Norwegen war, im Jahre 1913-14 hätte ich eigene Gedanken, so scheint es mir jetzt wenigstens. Ich meine, es kommt mir so vor, als hätte ich damals in mir neue Denkbewegungen ge boren (Aber vielleicht irre ich mich). Während ich jetzt nur mehr alte anzuwen den scheine. ड Ms-154,19v |
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~(∃ϕ):(Ex)ϕx ~ (∃ (∃x)ϕx∙~ (∃xy)ϕx∙ϕy ϕxε1 ϕxε5 |
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Der Satz ~(∃ϕ):( Ex)ϕx muß von der Art dessen sein: Es gibt keinen Kreis auf dieser Fläche der nur einen schwarzen Fleck enthält. ड Ms-154,20r 20
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Wenn nun aus zwei den Sätzen ~(∃[)|ϕ]):(Ex) ϕx & ~(∃ϕ):(Ex,y)ϕx∙ϕ ρy folgt daß 1=2 ist so kann ist hier mit „1” & „2” nicht dasselbe gemeint was wir gemein hin damit meinen, denn die Sätze ρ & σ würden gewöhnlich in der gewohn lichen Wortsprache lauten: Es gibt keine Funktion die nur von einem Ding & keine die nur von zwei Dingen befriedigt wird. Und dies sind nach der Regel unserer Sprache ver schiedene Sätze und diese Regel stützt sich ड Ms-154,20v nicht darauf daß es doch --- |
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--- Aber dieses Vor kommen des Paradigmas der ¿& der Klasse im¿ Symbolismus bedeutet nicht, daß ein bestimmter Satz des Symbolismus wahr sein muß. |
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Rous<s>eau hat
etwas
jüdisches in seiner Natur. |
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Aber die Gleichung 1=2 in dieser Auffassung hat ja nichts erstaunliches denn sie besagt: der ड Ms-154,21r 21 Umfang
der 1 Klasse istderselbe wie der Umfang derc 2 Klasse. Und wenn diese beiden Klassen keinen Umfang haben so haben sie denselben. Nur verwen den wir freilich die Zeichen 1 & 2 nicht in dieser Be deutung. |
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Daß Dein Satz (∃x,y)x=a ∙ y=b wahr ist, ist doch nicht das was mich in Stand setzt „(∃x,y)ϕx ∙ ϕy” zu sagen! |
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Kann man sagen ein ड Ms-154,21v Satz setzt für seinen Sinn die Wahrheit der Beschreibung des Satzes vorau? |
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Oder kann man sagen der Satz (∃ϕ):(Ex)ϕx ist sein eigener Beweis, da der Satz das Zeichen selber so ein Ding enthält. |
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Wenn manchmal ge sagt wir[e|d] die Philoso phie (eines Menschen) sei Temperamentssache, so ist auch darin eine Wahrheit. Die Bevor zugung gewisser ड Ms-154,22r 22 Gleichnisse
kann manist das was man Temperamentssache nennt & auf ihr beruhen viel mehr Gegensätze als es ˇvielleicht ursprünglich den An schein hat. [… könnte man Temperamentssache nennen & auf ihr beruht ein viel größerer Teil der Gegensätze als es scheinen möchte.] |
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„Betrachte diese Warze Beule als ein regelrechtes Glied deines Körpers!” Kann man das, auf Befehl? ड Ms-154,22v |
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Ist es in meiner Macht willkürlich ein Ideal von meinem Körper zu haben oder nicht? Die ˇGeschichte der Juden werden darum in der Geschichte der Euro päischen Völker nicht mit der Ausführlichkeit be handelt wie es ihr Eingriff in die [e|E]uropäischen Ereignisse eigentlich verdiente, weil sie als eine Art Krankheit, <…> Anomalie, in dieser Geschichte empfunden werden & niemand gern eine Krankheit mit dem normalen Leben gleichsam auf eine Stufe stellt [& nie- ड Ms-154,23r 23 mand gern von einerKrankheit als etwas Gleichberechtigtem mit den gesunden Vorgän gen (auch schmerzhafte) im Körper spricht.[)|]] Man kann sagen: diese Beule kann nur dann als ein Glied des Körpers betrachtet wer den, wenn sich das ganze Gefühl für den Körper ändert (wenn sich das ganze [n|N]ationalgefühl für den Körper ändert). Sonst kann man sie höchstens dulden. Vom einzelnen Menschen kann man so eine Dul dung erwarten oder auch ड Ms-154,23v daß er sich über diese Dinge hinwegsetzt; nicht aber von der Nation, die ja nur dadurch Nation ist daß sie sich darüber nicht hinwegsetzt. D.h. es ist ein Widerspruch zu erwarten daß einer das alte aesthetische Gefühl für seinen Körper behalten & die Beule willkommen heißen wird. |
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Macht & Besitz sind nicht dasselbe. Obwohl uns der Besitz auch Macht gibt. Wenn man sagt die Juden hätten keinen Sinn für ड Ms-154,24r 24 den Besitz so ist daswohl vereinbar damit daß sie gerne reich sind; denn das Geld ist für sie ˇeine bestimmte Art von Macht nicht Besitz. (Ich möchte z.B. nicht, daß meine Leute arm werden, denn ich wünsche ihnen eine gewisse Macht. [f|F]reilich auch daß sie diese Macht recht gebrauchen möchten.) |
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Zwischen Brahms & Mendesohn herrscht entschieden eine ge wisse Verwandtschaft; & zwar meine ich nicht ड Ms-154,24v die welche sich in einzelnen Stellen bei in Brahmsschen Werken zeigt, die an Men delsohnsche Stellen erinnern sondern man könnte die Verwandtschaft von der ich rede dadurch Ausdrücken daß man sagt, Brahms tue das mit ganzer Strenge was Mendel sohn mit halber getan hat. Oder: Brahms ist oft [F|f]ehler freier Mendelsohn. ड Ms-154,25r 25 |
) 1
Themas, das ich nicht weiß. Es fiel mir heute ein als ich über meine Arbeit in der Philosophie nachdachte & mir vorsagte: „I destroy, I destroy, I destroy —” |
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Frege glaubte daß wir durch aufgeben der logischen ड Ms-154,25v Gesetze „unser Denken in Verwirrung bringen” würden! Wenn das so wäre so würde ich diese Verwirrung studieren, sie wäre sehr interessant. |
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Man hat manchmal gesagt daß die fort währende Verfolgung der Juden & ihre Heimlichkeit & Verstecktheit Heimlich keit & Verstecktheit der Juden durch ihre die lange Verfolgung hervorgebracht worden sei. Das ist gewiß unwahr; dagegen ist es gewiß, daß ड Ms-154,26r 26 sie, trotz dieser Verfolgung nur darum noch existieren, weil sie die Neigung zu dieser Heimlichkeit haben. Wie man sagen könnte daß das & das Tier nur darum noch nicht aus gerottet sei weil es die Möglichkeit oder Fähigkeit hat sich zu so & so zu verstecken. Ich meine natürlich nicht, daß man darum diese Möglichkeit des sich Versteckens preisen soll, durchaus nicht. |
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Die Musik Bruckners ड Ms-154,26v hat nichts mehr von dem langen & schma len (nordischen?) Gesicht Nestroys, Grillparzers, Haydns etc. sondern ist hat ganz & gar ein rundes ˇvolles (alpenlän disches<?>) Gesicht, von noch ungemischterem Typus als das Schu berts war. |
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Die alles gleich machende Gewalt der Sprache die sich am krassesten im Wörterbuch zeigt & die es möglich macht daß die Zeit personifiziert werden konnte, was ड Ms-154,27r 27 nicht weniger merkwürdigist als es wäre wenn wir Gottheiten der logischen Constanten hätten. |
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< a b c d > Im logischen Sinne des Wortes möglich ist der Schluß vom esse ad posse nicht gerechtfertigter als der vom non esse ad posse. |
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Seine Handlungsweise darauf einrichten daß es immer so weitergehen wird. |
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Glauben, [E|e]rwarten, hoffen ड Ms-154,27v daß es immer so weiter gehen wird. |
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Wenn wir sagen möchten die Unendlichkeit ist eine Eigenschaft der Mög lichkeit nicht der Wirk lichkeit oder das Wort unendlich gehört immer zum Wort möglich u.dergl. so kommt das darauf hinaus zu sagen“, das Wort möglich unendlich sei immer Teil einer Regel nicht eines Erfahrungssatzes. |
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Man kann sagen ich mache Vorbereitungen für die nächsten <3> <…> Tage ड Ms-154,28r 28 oder 10 Jahre,
etc. & auch„ich mache Vorbereitungen auf unbestimmte Zeit” aber nicht ich mache „auf unendliche Zeit” |
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Wenn ich aber „Vorbereitungen auf unbestimmte Zeit mache” dann läßt sich eins Zeitraum (nachträglich) finden für den ich jedenfalls keine Vorbereitungen mehr mache. |
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D.h. aus dem Satz „ich mache Vorb. für unbest. Zeit” folgt nicht jeder Beliebige Satz „ich mache Vorb für u Jahre”. ड Ms-154,28v |
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Damit daß gesagt wird daß aus der unendlichen Hypothese jede (u) ∙ (∃ux)ϕx <wie ich sie nur der Kürze wegen jetzt schreiben will> jeder beliebige Satz (∃ux)ϕx folgt & sie selbst aus keinem dieser Sätze ist natürlich noch gar nichts über den weiteren Gebrauch dieses Spiels gesagt. |
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Denken wir gar an den Satz: ich vermute daß das immer so weitergehn wird. |
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Der komische Klang der Widerlegung: Du hast gesagt die Uhr werde immer so weitergehen, und sie steht jetzt schon. Wir fühlen daß ja ड Ms-154,29r 29 doch auch jede
endlichezu lange Vorhersage durch die Tatsache wiederlegt wäre & die Wiederlegung daher in irgend einem Sinn mit der Behauptung in kommensurabel. Man kann nämlich Es ist nämlich Unsinn zu sagen: „sie ist nicht unendlich weiter gegangen sondern <…> nach zehn Jahren stehen geblieben” oder noch komischer: „sondern schon nach zehn Jahren stehen geblieben”. |
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Wie seltsam wenn ड Ms-154,29v man sagen würde: es gehört große Kühnheit dazu für 100 Jahre etwas vorauszusagen; aber welche Kühnheit muß dazugehören um etwas für die unendliche Zeit vorauszusagen wie es Newton im Träg heitsgesetz getan hat! |
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„Ich glaube das wird immer so weitergehen”. „Ist es nicht genug wenn ˇ sagst Du glaubst es werde noch 100000 Jahre so weitergehen?” — „Ja, das tut's auch”. ड Ms-154,30r 30 |
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„For all practical purposes” ist es genug zu sagen, ich glaube […|es w]erde … [j|J]ahre dauern”. |
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Wir müssen nämlich fragen: kann es Gründe zu diesem Glauben geben? Welches sind sie. Welches sind die Gründe zur Annahme daß die Uhr noch 10000 Jahre weitergehen wird welche für die Annahme daß sie noch 10000 Jahre gehen wird — — & welche nun die Gründe zur unendlichen Annahme?! Ich glaube Das ist es ja was den Satz ड Ms-154,30v „ich vermute daß es immer unendlich so gehen wird so komisch macht weil wir fragen wollen warum vermutest Du das? Wir wollen nämlich sagen daß es sinnlos ist das z das zu vermuten weil es sinnlos ist von Gründen so einer Vermutung zu reden. |
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Denken wir an den Satz „dieser Komet wird sich in einer Parabel mit der Glei chung … bewegen.” Wie wird dieser Satz gebraucht? Er kann nicht verifiziert werden (d.h. wir haben keine ड Ms-154,31r 31
Verification für ihn vorgesehn.[d|D]as heißt natürlich nicht daß man nicht sagen kann er sei wahr denn p ist wahr sagt nur p.) Er kann uns dazu bringen bestimmte Ver<s>uche Beobachtungen zu machen. Aber für die hätte es immer auch eine endliche Vorhersage getan. (Und er verhält sich zu so einer Vorhersage etwa ähnlich wie die Angabe einer Runden Zahl zu der Angabe der ˇFehlerGrenzen eines Datums.) Er wird auch gewisse Handlungen bestimmen z.B. wird könnte er uns dann verhindern den ड Ms-154,31v Kometen dort & dort zu suchen. Aber auch dazu hätte eine endl Angabe genügt. Die Unendlichkeit der Annahme besteht nicht in ihrer Größe sondern in ihrer Unabge schlossenheit. |
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<[>Verschiedene Beunruhigungen des Verstandes Geistes werden durch verschiedene Mittel beruhigt (eben alle nennen wir Probleme & sprechen von [s|S]uchen & Finden ihrer Lösung) Manche durch Erklärungen manche durch Gleichnisse manche durch Vereinfachungen. ] ड Ms-154,32r 32 |
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Wenn man vo[n|m] ˇBegriff „Unend lichkeit” redet muß man sich daran erinnern daß dieses Wort eine Unzahl von verschiedenen Bedeutungen hat & von welcher wir jetzt gerade reden. Ob z.B. gerade von der Unendlich keit der Zahl<e>nreihe & der Kardinalzahlen insbesondere.. Wenn ich also sage „unend lich” sei eine Charakte ristik einer Regel oder der Mglichkeit & nicht der Wirklichkeit so beziehe ich mich auf eine bestimmte Bedeutung des Worts. Wir könnten z.B. sehr wohl sagen ein kontinuierlicher Farbübergang sei ein ड Ms-154,32v Übergang durch unendlich viele Stufen wenn wir nur wissen daß wir hier die Bedeutung des Wortes „unendlich viele” durch die Erfahrung des Farbübergangs neu definieren (wenn auch nach einer Analogie mit früherer Gebrauchs weise des Wortes ‘unendlich’). < Andres Beispiel: „Die Geraden treffen sich im Unendlichen wenn sie parallel sind oder das Lineal hat einen unendlichen Krümmungsgrad. > |
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(Die besondere Beruhigung
welche eintritt wenn wir einem Fall den wir für einzigartig hielten andere ähnliche Fälle an die [s|S]eite stellen tritt in unserer Unter suchung immer wieder ड Ms-154,33r 33 ein wenn wir zeigen daßein Wort nicht nur eine nicht nur zwei sondern Bedeutungen hat sondern in 5 oder 6 verschiedenen gebraucht wird.) |
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Warum ist man denn versucht das Wort unendlich ganz in die Regeln zu verwei sen? Und fühlt es unge mütlich wenn es in einer Hypothese vorkommt? Aber auch in der Hypothese, möchte ich sagen, steht es nur für die Möglich keit. — Das wogegen man sich wehrt ड Ms-154,33v ist natürlich die Verwen dung von „unendlich” als Zahlwort. Aber was hat das mit Wirk lichkeit & Möglichkeit zu tun? Nun ¿wohl daß¿ die Verwendung von „∞” mit den Zahlen zusammen so geschieht daß ∞ die ‘Erlaunis’ ist & die Zahlen die Ausführung Wir wehren uns gegen die Auffassung des Unendlichen als einer ungeheuern Größe. (Die wir merkwürdiger weise ohne Schwierigkeit erfassen wahrend wir große endliche Zahl nur <…> zu groß sein ड Ms-154,34r 34 kann um
hingeschrieben zu werden). Gleichsam als könnten wir uns zwar durch die Reihe der Zahlen nicht durch arbeiten aber wohl von hinten herum oder außen herum zum [u|U]nendlichen gelangen.) |
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Denken wir uns wir erzählten jemandem „Gestern kaufte ich mir ein Lineal mit unendli chem Krummungsradius” (Ach, Du meinst, es war gerade, — ja das verstehe ich<.>) — ) Aber hier kommt doch das Wort unendlich ड Ms-154,34v in einem Erfahrungssatz vor. — Aber wenn ich kann doch nie die Erfahrung haben die mich berechtigte zu sagen daß das Lineal wirklich den Radius unendlich hat da der Radius von 100100 km es auch schon tut. Wohl aber dann kann ich doch auch nicht die Erfah rung haben die mich berechtigt zu sagen das Lineal sei gerade und die Wort „gerade” & „unendlich” (oder ein andermal parallel) sind im gleichen Fall. ड Ms-154,35r 35 |
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Ich meine: wenn das Wort ”Gerade” oder „Parall<e>l” oder „längen gleich” etc. etc. in einem Erfahrungssatz stehen darf dann auch das Wort „Un endlich”. |
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Und wie wenn ich nun sagte: „gerade” ist nur die Möglichkeit, nicht die Wirklichkeit”? Aber das hätte nur in sofern Sinn --- |
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Unendlich ist nur die Möglichkeit heißt: „un endlich” ist ein Zusatz vor „u.s.w.” ड Ms-154,35v Wenn ich nun sage „dieser Kommet bewegt sich in einer Parabel”. |
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Soweit „unendlich” ein Zusatz zu u.s.w. ist gehört es in eine Regel, ein Gesetz. Aber doch nicht notwendig in die Grammatik! |
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In die Erfahrung gehört es insofern nicht als die Erfahrung die einem Gesetz entspricht eine endli Reihe von Erfah rungen sind. |
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Das Wort unendlich ist nur die Möglichkeit ड Ms-154,36r 36 nicht die Wirklichkeit ist irreleitend Es weist nur in einem bestimmten Fall auf ein das Verhältnis von Gesetz & den Erfahrungen hin die es be<s>tätigen oder die Regel & den Handlungen die sie befolgen. Das Wort bekämpft einen Fehler, legt aber auch einen nahe. Man kann sagen: „unendlich ist hier nur die Möglichkeit”. Und man fragt mit Recht: was ist denn an dieser Hypothese unendlich? Ist an dieser Annahme, an ड Ms-154,36v diesem Gedanken etwas ungeheuer groß?! |
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Es wundert mich nicht daß das Wort „inf.” das in „u.s.w. ad inf” vorkommt, nirgends sonst anders vorkommt. Daß da Denn „u.s.w. ad inf” ist, sozusagen, kein Wort. |
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Denken wir es sagte uns ein Kommis in einem Geschaft: „davon können sie jede Menge haben” & nehmen wir an es wäre mir erlaubt nur einmal eine Zahl zu nennen. ड Ms-154,37r 37
Denken wir uns die Fee im Märchen sagte: „Du kannst so viel Goldstücke haben als Du Dir wünscht aber Du darfst nur einmal wünschen.” Ist ihre Prophezeiung nicht erfüllt wenn ich kriege was ich wün sche? Und war meine Wahl nicht unbeschränkt? Wäre der Fall nicht ein andrer gewesen wenn sie mir eine Grenze gesetzt hätte wie weit immer sie ˇsie gezogen hätte? Kann ich nun nicht sagen: die Freiheit die ड Ms-154,37v sie mir gelassen hat war unbeschränkt oder war unendlich<?> & ist dies keine Wirk lichkeit? [&|U]nd ist damit nicht eine Wirklichkeit beschrieben? Wenn nun einer sagt: Nein die Freiheit der Wahl ist nur eine Möglich keit so vermengt er hier den Satz daß die Freiheit der Wahl die mir die Fee ge mir die Fee eine unend liche Freiheit gelassen hat welcher keine Regel der Grammatik ist, mit der Regel die mir erlaubt in Übereinstimmung ड Ms-154,38r 38 mit dem Versprechen denFall be eine beliebige Zahl zu nennen. |
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Man könnte das auch so sagen: Wenn man den Begriff der Unendlichkeit auf in der Beschreibung der Realität anwendet so ist in solchen Beschrei bungen z.B. nicht von unend lich langen Linealen die Rede sondern von Linealen mit unendlichem Krummungsradius. Und <—> wenn wir von Kardi nalzahlen reden — nicht von unendlich vielen Zahlen sondern nicht ड Ms-154,38v von unendlich vielen Goldstücken sondern von der unendlichen Freiheit die mir die Fee ¿läßt¿ mir Goldstücke zu wünschen. Wenn wir sagen: die Möglichkeit der Bildung von Dezimalstellen in der Division ) k154002ist unendlich so stellen wir hier keine [n|N]aturtat sache fest sondern geben eine Regel. Ebenso wenn wir sagen: diese Division kommt nie zu einem Ende. Denn sie kommt tatsächlich zu einem Ende wenn wir sie abschließen. Sage ich nun : „ich lasse ड Ms-154,39r 39 Dir
vollkommene unendliche Freiheitso viele Stellen zu bilden als Du willst.” so ist dies nun keine ich werde Dich nicht daran hindern.”<,> So so ist ist das nicht die [a|A]ufstellung einer Regel sondern eine Vorhersage in der das Wort „unendlich” auftritt. Nun sagt man „ja, aber doch nur als Beschreibung einer Moglichkeit nicht einer Wirklichkeit” Aber ich sage: nein, einer Wirklichkeit aber natürlich nicht der von unendlich vielen Stellen aber das ist doch auch gerade der ड Ms-154,39v grammatische Fehler den wir vermeiden müssen. |
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Wenn man sagt daß dieses Gebiet unseres Gegenstandes außeror dentlich schwer ist so ist das insofern nicht wahr als nicht etwa ˇvon außerordentlich compli zierten ˇoder schwer vorstell baren ˇoder complizierten Dingen die Rede ist, sondern nur insofern als es außerordentlich schwer ist an den unzäh ligen Fallen die ˇhier in der Sprache für uns aufgestellt sind vorbeizukommen. ड Ms-154,40r 40
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Und es bleibt natürlich in diesen Erfahrungssätzen „unendlich” die Eigenschaft einer Regel wenn man es so ausdrücken will & das heißt nichts an deres als daß es auch hier durch „u.s.w. ad inf.” wiedergegeben werden kann & zugleich ist das auch alles was damit gemeint ist; die Unendlichkeit sei eine Eigenschaft Produkt der Moglich keit. |
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| Muß man sagen die Kon struktion des 7-Ecks ist unmoglich? Wie wenn es nicht so nahe läge versuchen ड Ms-154,40v diese Konstruktion zu machen & man zuerst die math arithmetische Formulierung [b|g]ekannt hätte. Man könnte in der Mathem. alles mögliche ausdenken was nicht möglich wäre. | Es müßte richtiger heißen: Ein Ana logon mit der Reihe der Konstruktionen mit Zirkel & Lineal einerseits & der Reihe der Vielecke anderseits gibt es in dieser Reihe nicht Dies ist nicht anders als wenn man sagt Division von 2 durch 4 ist im System der Kardinalzahlen nicht möglich d.h.: es ड Ms-154,41r 41 gibt sie
ˇdort nicht. |
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Die Reihe der n-Eck Kon- struktionen enthält kein 17-Eck[s|. S]o wie die Reihe der Kombinations- zahlen nicht die Zahl 3 enthält. Hat man einmal den „strengen” Begriff der n-Eckskon- struktion so gibt es für diese keine Versuche der Konstruktion des n-Ecks & ehe man ihn hatte war unser Begriff ein anderer. Denn die mathematische Form ist entspielt in der Mathema- tik das dem Zeichen des Begriffs. Und verschiedene Formen sind verschiedene Mathematische Begriffe ड Ms-154,41v auch wenn sie die Wortspra- che gleich benennt. |
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Denken wir uns [J|j]emand stellte sich volgendes Problem. Ich Erst ein will ein Spiel zu erfinden, das ˇfolgenden Bedingungen gemäß auf einem Schachbrett ge- spielt wird . Jede Seite Die eine Seite soll 6 Steine haben da- runter gleichberech- tigte die ich Bürger nenne & zwei die ich Kon- sulen nennen will. Diese beide sollen etwas andere Züge machen durfen als die Bürger. Man nimmt einen Stein des andern indem man [seinen| den] eigenen an die Stelle des fremden setzt. Der hat verloren ड Ms-154,42r 42 der beide Konsulenverloren hat. < das Ganze soll Ähnlichkeit mit dem 1. Punischen Krieg haben. > Denken wir uns es stellte sich das Problem in der Form: Wie kann man in so einem Spiel gewinnen? Das wäre eine ganz ana- loge Problemstellung wie die der Mathematik. |
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Man könnte sagen: Der bewiesene mathematische Satz hat in seiner Grammatik zur Wahrheit hin ein Über gewicht. Denn wenn ich sage: „Wenn wir seinen Sinn verstehen wollen so fragen wir, wie er bewie- sen wird” so ist da doch ein Fehler: Es müßte ड Ms-154,42v ja heißen: <„>fragen wir ob er oder sein Gegenteil bewiesen wird & wie<”>. |
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Ist er nun bewiesen, was ist dann der Sinn seines Gegenteils. D.h. Ist die Analogie zwischen Mathematischen & andern Sätzen nicht nur dort vorhanden wo der Zweifel ob ein Satz wahr oder falsch ist eine bestimmte Form annimmt, z.B. in Sätzen der Art 25×25=625 Wo nämlich zwar 25×25 nicht 624 ist aber dafür 20×31'2=624. ड Ms-154,43r 43 |
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<> a+(b+c)=(a+b)+c Wenn ich das negiere so hat das nur einen Sinn wenn ich ˇetwas sagen kann wie: Es ist nicht a+(b+c)=(a+b)+c sondern = (a+b)+(c+1)! Was ist der Raum in welchem ich den Satz ausschließe & was ist um ihn herum das nicht ausgeschlossen wird. Oder Was i Welches ist der Raum in dem mein Satz eine Grenze zieht? Nun der F'sche Satz: Es ist so & nicht wie? |
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Es gibt etwas ड Ms-154,43v was wir das Ausrechnen von 25×25 oder die Kontrolle von 25×25=625 nennen. Gibt kann man nun a+(b+c)=(a+b)+c ausrechnen? Je nachdem ob man es als ausrechenbar oder unausrechenbar be- trachtet wir es beweisbar oder nicht. Denn ist es eine Regel der jede Ausrechnung folgen muß ein Paradigma dann hat es keinen Sinn von einer Ausrechnung zu reden sowenig wie von der einer Definition etwa 1+1=2 Def. |
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Das Wesentliche an der Möglichkeit der Aus- ड Ms-154,44r 44 rechnung ist hier
immerdas Zugehören zum Zähl- system. Und es ist wichtig daß auch die Art der Rechenfehler die die richtige Ausrechnung vermeidet im System der Rechnung gegeben ist. Z.B ist (a+b)2 = a²+ 2ab+b² nicht a³+4ab aber (a+b)2 = log a wäre kein möglicher Rechenfehler in diesem System. |
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Insofern man die Unmögli- chkeit der 3-Teilung als eine wirkliche Unmöglichkeit darstellen kann, indem man z.B. sagt: Versuch nicht den Winkel in 3 Teile ड Ms-154,44v zu teilen es ist hoffnungs los!”, insofern beweist der Beweis der Unmoglich- keit diese nicht. Daß es hoffnungslos ist zu versuchen, das hängt mit physikalischen Eigen- schaften Tatsachen zu- sammen. |
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a+(b+c)=(a+b)+c Man kann nicht sagen „ich werde ausrechnen daß es so ist.” sondern ich werde aus „ob es so ist”. Also ob so oder anders. |
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Ich könnte ja auch ganz beiläufig (siehe ड Ms-154,45r 45 ˇandere Bemerkungen) sagen: „25×64=160 64×25=160, das beweist daß a×b=b×a ist” (& diese Redensart ist nicht vielleicht lächerlich & falsch; sondern man muß sie nur richtig recht deuten.) Und man kann richtig daraus schließen: also läßt sich a∙b=b∙a in gewissem Sinne beweisen. |
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Und ich will sagen nur in dem Sinn in welchem die Ausrechnung so eines Beispiels Beweis des algebraischen Satzes ड Ms-154,45v genannt werden kann kan ist der Skolemsche Beweis ein Beweis dieses Satzes. Nur insofern kontrolliert er den algebraischen Satz. |
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Nun redet man vom Beweis des Satzes ~(∃n)∙x3+y³ = zⁿ∙n>2 Das ist also wohl die Art & Weise wie man ausrechnet daß das so ist. |
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| Die Philosophie prüft nicht die Kalküle der Mathematik sondern nur das was die Mathe- matiker über diese ड Ms-154,46r 46
Kalkule sagen. | |
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„Ich habe ausgerechnet daß es keine Zahl gibt…” In welchem Rechnungssystem kommt diese Rechnung vor? Dies werd uns zeigen in welchem Satzsystem der errechnete Satz ist. (Man fragt auch: „wie rechnet man so etwas aus”.) |
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„Ich habe gefunden daß es eine solche Zahl gibt. „Ich habe ausgerechnet daß es keine solche Zahl gibt.” |
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Nehmen wir an die Rech ड Ms-154,46v Im ersten Satz darf ich nicht statt „eine” „keine” einsetzen. Und wie wenn ich im zweiten statt „keine” „eine” setze? Nehmen wir an die Rechnung ergibt nicht den Satz ~(∃) etc. sondern (∃…) etc. Hat es dann etwa Sinn zu sagen: nur [m|M]ut, jetzt mußt Du einmal auf eine solche Zahl kommen wenn Du nur lang genug probierst? Das hat nur Sinn wenn der Beweis erg nicht (∃…) etc. ergeben hat sondern dem Probieren Grenzen gesteckt hat ड Ms-154,47r 47 also etwas ganz
anderesgeleistet hat. D.h. Das was wir den Satz Es gibt eine Zahl… nennen den der uns hilft eine solche Zahl zu suchen ist hat nicht das zum Gegenteil de[r|n] Satzes ~(∃) … sondern einen Satz der sagt daß in diesem Intervall keine Zahl ist die …. Was ist das Gegenteil des [b|B]ewiesenen? [d|D]azu muß man auf den Beweis schauen. (<ˇDas Gegenteil des Satzes ist das was durch einen bestimmten Rechen- fehler bewiesen worden wäre.>) Wenn nun z.B. der Beweis daß ~ (∃…)… eine Induktion ist die zeigt, daß soweit wir auch gehen eine solche Zahl ड Ms-154,47v nicht vorkommen kann (ähnlich wie wir beweisen daß es keine ˇKardinalZahl gibt die mit 3 multipliziert 7 ergibt.) so ist das Gegenteil dieses Beweises (ich will einmal diesen Ausdruck gebrauchen) nicht der Beweis davon daß es eine Zahl gibt etc. …. Es ist hier näm- lich nicht wie im Fall des Beweises daß keine der Zahlen a b c d die Eigenschaft ε hat ˇdie man immer als Vorbild vor Augen hat. Hier könnte ein Irrtum darin bestehen daß ich glaubte c hatte die Eigenschaft & nachdem ich den Irrtum eingesehen ड Ms-154,48r 48 hatte, wüßte ich daßkeine der Zahlen die Eigenschaft hat. <ˇ Die Analogie bricht eben hier zusammen > (Das hängt damit zusammen daß ich in nicht in jedem Kalkül in dem ich Gleichungen ge- brauchen darf eo ipso auch Verneinungen der Gleichungen gebrauchen darf.) Denn 3×3≠7 heißt nicht einfach daß die Gleichung 3×3=7 nicht in meinem Kalkül vorkommt wie die 3×3=x sondern die Verneinung ist eine Ausschließung innerhalb eines von vornherein bestimmten Systems. Eine Definition ड Ms-154,48v kann ich nicht in dem Sinn verneinen wie eine nach Regeln abgeleitete Glei- chung. Es hat zwar keinen Sinn vom Beweis des Gegenteils von 28×15 =618 zu reden eines Satzes zu reden der bewiesen wurde da es diesen Beweis eo ipso nicht gibt wohl aber vom Beweis des Gegenteils eines analogen Satzes im selben System⇆. [&|Und] der Vergleich Mathem. Sätze mit dem was wir sonst Sätze nennen ist nur möglich solange wir von Verneinungen & Beweisen des <…> entge- gengesetzten Satzes in ड Ms-154,48a-r diesem Sinn reden können. Das heißt: das mathe- matische Kriterium dafür ob ein Satz richtig oder falsch ist kann sich nicht auf diesen Satz allein be- ziehen sondern auf das System dem er angehört. D.h. was das Gegen- (d.h.
eines Satzes den wir ⇄ als analogen Satz im selben System auffassen wodurch der erste Satz erst den Charakter des Satzes erhält). teil eines Satzes ist muß ich aus den Rech- ड Ms-154,48a-v nungsregeln entnehmen die angeben wann ein Satz einer bestimmten Art (eines bestimmten Systems) bewiesen ist & wann sein Gegenteil. ( <—> Von dem Gegenteil kann hier nur allgemein die Rede sein. <—> ) In diesem Sinne ist aus den Rechnungsregeln der Multiplication zu entnehmen wann ein Satz a×b=c ˇ& wann sein Gegenteil als bewiesen anzunehmen ist. Wie ist es aber im Falle des Beweises daß es kein n gibt wofür n×3=7 ˇ∙ n>3 ist? |
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Der Existenzbeweis (in unserm Sinne) ist ड Ms-154,49r 49 offenbar der Beweis derExistenz einer Zähl im Intervall I. Denn wenn man sagt das Intervall ist nicht wesentlich denn ein anderes hätte es auch getan so heißt das naturlich nicht daß es das Fehlen einer Interval- angabe auch getan hätte. Der Beweis der Nicht-Existenz nun hat zum <…> Beweis der Existenz nicht das Verhältnis eines Beweises von p zum Beweis des Gegenteils. |
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Man sollte glauben in den Beweis des Gegenteils von (∃---) sollte sich eine Negation verirren können ड Ms-154,49v die irrtumlicherweise
~(∃x)beweist. Gehen wir doch einmal, umgekehrt, von den Bewei- sen aus & nehmen wir an sie wären uns ursprüng- lich gezeigt worden & wir wären dann gefragt worden: was beweisen diese Sätze, würden wir sagen der eine beweist das Gegenteil des andern? [der eine beweist die entgegengesetzte Art von Satz als der andere] |
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Ich sage z.B.: Ich weiß wie man 37×18=426 kontrolliert kommt auf die & die Weise 426 heraus so stimmt ड Ms-154,50r 50 der Satz, kommt auf dieseWeise eine andere Zahl zustande dann ist sein Gegen- teil wahr. — Gibt es nun eine Ähnliche Überlegung für den Beweis des Satzes „(∃n) etc”? Hier mache ich über- haupt einen Fehler indem ich den Existenz- beweis im allgemeinen Fall mit dem des Probierens im Intervall im Besondern Fall ver- wechsle. Auch wenn mir ein Existenzbeweis zuerst das Intervall gewiesen hat so beweist doch die Existenz die gefundene besondere ड Ms-154,50v Zahl[.| (]oder die gefundenen Zahlen) Sieh auf die Beweise & entscheide dann was sie beweisen! ड Ms-154,51r 51 |
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Das was ich über die unendliche Teilbarkeit des Gesichtsraumes ge sagt habe beruht glaube ich auf einem Irr- tum. Wir müssen ja wohl an den Fall denken wenn wir eine Strecke ¿im Gesichts¿ sehen etwa die Länge eines länglichen schwarzen Fleckes an einer weißen Wand. Wenn ich nun z.B. sage: er läßt sich in die Hälfte teilen, so bezieht sich mein Satz unmittelbar auf den mir gegen- wärtigen Fleck. Ver- schwindet dieser so ड Ms-154,51v ist es sinnlos zu sagen, er ließe sich in die Hälfte teilen denn das Wort „er” hat ohne ihn keine Bedeu tung, der Fleck selbst ist Teil meines Sym- bols. Nun sollte aber der Satz „er läßt sich in 2 Teile teilen” bedeuten „es hat Sinn — ob wahr oder falsch — von ihm auszusagen er sei ge- teilt. Nun wie läßt sich denn das hier sagen. Wenn der Fleck selbst zum Symbol gehört läßt es sich nicht sagen. Anders ड Ms-154,52r 52 ist es wenn er nurseinen Ort bezeichnet. Es hat Sinn zu sagen: Wo [d|D]u jetzt den schwarzen Fleck siehst wirst Du gleich einen zweifärbigen sehen. Es gibt ein bestimmtes Phänomen die Änderung der Farbe eines Flecks im Gesichts- feld unter beibehaltener Form. Hat es nun in jedem Fall Sinn so eine Zweiteilung zu prophe- zeien? & wovon hängt das ab? Etwa davon ob ich mir sie „vorstellen kann”?? Denn in gewissen Fällen werde ich wohl sagen: das ist ड Ms-154,52v unmöglich. Etwa wenn mir gesagt würde, ich werde einen Fixstern halb rot halb gelb sehen. Erinnere Dich hier an die Sprachspiele mit grünen & roten <…> & den Sinn von wahr und fal<s>ch.) |
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| | Hat es einen Sinn zu sagen: ich hätte nicht ge- glaubt, daß sich dieser Strich noch teilen läßt? Woher weißt Du, daß es nach der Teilung noch dieser Strich ist. Und es gibt hier auch einen sehr typischen ड Ms-154,53r 53 Fall der Unsicherheit.Wenn man nun sagen wollte „was meinst Du damit daß Du diesen Streifen rot & halb rot hälb weiß sehen wirst”. Wie würde ich, was ich meine, also die Grammatik erklären müssen? Hier tritt kann zweifellos ein Vorstel- lungsbild in meinen Symbolismus eintreten. Ich könnte die Sache aber auch so erklären indem ich an meinen ) 154002
einen zweifarbigen anlege u.s.w. Man sagt auch ड Ms-154,53v „so habe ich mir's nicht vorgestellt” „so habe ich's nicht gemeint Die Vorstellung ist eben ein Muster, ein Teil der Sprache. |
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Wenn man sagt die
Strecke im Gesichtsraum sei unendlich teilbar so meint man das etwas analoges w<i>e wenn man sagt ein Fleck könne im Gesichtsraum unend- lich viele Lagen ein nehmen was nur heißt daß keine An- zahl von Lagen in irgend einem Sinn ड Ms-154,54r 54 bestimmt ist.
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Kontrolle ist eine Methode die man [A|a]n wenden kann <…> unabhängig davon ob der Satz wahr oder falsch ist. „Das werden wir gleich ausrechnen.” |
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Die Methode der Kontrolle kann ich beschreiben. Wenn ich sie nun für einen bestimmten Fall beschreiben wollte so könnte ich nicht sagen ergibt ड Ms-154,54v 25×628 dann ist … ergibt es 624 nicht 625 dann …. Denn ich kann den Fall in dem es nicht 628 ergibt natürlich nicht be- schreiben das heißt nichts. Dagegen ist meine Beschrei- bung allgemei & lautet: ergibt a + b c wie in … dann … ergibt es nicht c wie in … dann …. Ich Ich kann den Fall beschrei- ben wo wenn eine Multiplica- tion eine Zahl nicht er gibt aber nicht den wenn 25×25 125 nicht ergibt. ड Ms-154,55r 55 |
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So beschreibe ich die Kontrolle der Teilbar- keit (etc.) Ist die Zahl durch 8 Teilbar so … nicht „ist 128 durch 8 teilbar so…”. So gibt es für die Sätze (∃x) etc. & ~(∃x) eine Kontrolle wenn es sich um endliche Klassen von Zahlen han- dele. Denken wir nun an die Frage: hat die Gleichung x²+ax+b=0 eine Reelle Lösung? Hier gibt es wieder eine Kontrolle & die Kontrolle scheidet zwischen den Fällen (∃) etc. & ~(∃) etc ड Ms-154,55v Kann ich aber in dem- selben Sinne auch fragen & kontrollieren ob die Gleichung eine Lösung hat, es sei denn daß ich diesen Fall wieder mit anderen zusammen- stelle in ein System bringe |
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Der Satz dieser Beweis rekursiv ist, ist in einem ganz andern Sinne Satz der Mathe- matik als der welcher eine Kontrolle zuläßt. |
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Ich Der Beweis antwortet zuerst im ersten Fall auf eine Frage & die ड Ms-154,56r 56 beiden
alternativender Frage können na- türlich beschrieben werden. |
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<…>
Ich kann freilich fragen „ist 25×25 625 oder nicht”; aber darauf erfolgt ˇgleich die Frage: Wie wirst kannst Du das herausfinden & die Antwort darauf ist die Beschreibung der allgemeinen Methode der Kontrolle. |
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In wirklichkeit schafft „der Beweis des Hauptsatzes” eine neue Art Zahlen. |
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Die Philosophie der
ड Ms-154,56v Mathematik besteht in einem außerst detail- ierten Durchdenken der Mathematischen Beweise (nicht darin daß man die Mathematik mit einer Dunstwolke umgibt ]mit einer Dunstkugel sphäre umgibt.] |
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Die Frage ist immer worin besteht die Beschreibung des Gegenteils, worauf stützt sie sich auf welche Beispiele & wie sind diese Beispiele mit einem besondern Fall verwandt. Dies ist nicht vielleicht neben- ड Ms-154,57r 57 sächlich sondern
absolutwesentlich. „Jede Gleichung hat eine Wurzel” & wie ist es wenn sie keine hat? Können wir diesen Fall beschreiben wie den wenn sie keine Rationale Lösung hat? |
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Sehen wir uns einen Induktionsder etwa beweis an etwa den des Satzes daß keine Zahl die größer als 1 ist mit 3 multipliziert 5 ergibt 3×2=5+1 3×a=(5+b) 3×(a+1)=(5+(b+3) 3×(a+1)=(3×a)+3=(5+b)+3=5+(b+3) ड Ms-154,57v Was läßt sich nun in diesem Beweis verneinen & durch welche Vernei- nung Modification wird das Gegenteil bewiesen? Offenbar nur durch die Verneinung Modification des ersten Satzes[?|.] Wurde also in einem Satz ein Rechenfehler gemacht so kann das das Gegenteil des durch Richtigstellung dieses Fehlers das Gegenteil von dem bewiesen werden was hätte bewiesen werden sollen. Dagegen kann kein Rechen- fehler in der Zweiten Gleichung den Satz zum Beweis Beweis ins Gegenteil ड Ms-154,58r 58
verkehren.
(Gesetz desausgeschl. Dritten) |
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D.h. Wenn mir nachgewiesen wird daß ich mich in der Zweiten Gleichung geirrt habe so bin ich damit nicht im Stande das Gegenteil des Satzes ~(∃) etc. zu behaupten. Nun, das könnte man freilich auch für einem Fehler in der Rechnung 25×25 etc. sagen denn damit daß ein Fehler gemacht nachgewiesen wäre, wäre das Resultat nicht als falsch erwiesen, aber nur, weil vielleicht noch ein zweiter Fehler ड Ms-154,58v vorliegt; weil ja die Rechnung in jedem Falle eine Kontrolle des Satzes ist[,| &] wenn sie vollkommen rich- tig ist den Satz oder das Gegenteil beweist. |
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| Der allgemeine Geometris- <s>che Beweis der Eukli- dischen Art ist das was alle besonderen Beweise ˇetwa für bestimmte Deiecke gemeinsam haben. Nur beweist er es erst dann für das Dreieck … wenn dieses Dreieck gegeben wird. | |
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Der Induktionsbeweis ist die allgemeine ड Ms-154,59r 59 Form
von (oder für)Rechnungen. Aber das Gegenteil des Vorhandenseins dieser Form ist nicht etwa der Besitz einer Form die ihr widerspricht. |
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Ich will doch sagen wenn der Beweis für ~(∃---) etc. geliefert wäre & wäre unique so wäre er auch nicht der Beweis eines Satzes. Denn dann würde man fragen können: Wie wäre es wenn es anders wäre? Oder: Was ist das System in welchem es nur für das Gegenteil Raum gibt? ड Ms-154,59v |
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Der Beweis sieht sein eigenes Gegenteil vor durch das Rechensystem zu dem er gehört (gehö ren wird). |
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Man muß bedenken, daß der Satz, daß es keine Zahl gibt die …, nicht extensio- nal zu verstehen ist sondern wesentlich das ist, was der Induktions- beweis beweist. zeigt. Was aber zeigt er? Was ist sein Resultat? Er zeigt sich nur selbst. |
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Der Induktionsbeweis
ड Ms-154,60r 60 ist wohl
richtig aufgefaßtdas was Beweise gemein sam haben & kein Beweis selbst. Und insofern entspricht ihm der allge- meine Satz als als aus diesem so wie aus dem Beweis beliebige viele besondere Sätze folgen. Man konnte den Induktionsbeweis auch als eine Beweisreihe mit dem usw. ad inf. schreiben. Aber eine Reihe von Beweisen ist nicht ein Beweis oder nur in einem ganz andern Sinne des Wortes. ड Ms-154,60v 61 |
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Kann man prüfen sagen „prüfen wir ob dieser Satz für alle n gilt oder ob er für irgendwelche nicht gilt”? |
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Denken wir [e|E]iner sag<t>e:
„prüfen wir einmal nach ob f für alle n gilt.” Nun fängt er an & sagt nach ein paar Versuchen „ich sehe schon daß es für alle gilt” Darauf sage ich ja wenn Du das mit dem Satze (x) f(x) meintest! Aber so hat er also nachgeprüft ob er eine Induktion findet ड Ms-154,61r 61 aber, wenn er nun keinefindet hat er doch damit auch nicht eine Zahl gefunden die der Bedingung nicht ent- spricht. Denn die Kontrolle würde lauten: Sehen wir nach ob sich eine Induktion findet oder ein Fall für den das Gesetz nicht gilt. Aber diese beiden sind ja nicht Alternativen. (Satz des ausgeschl. Dritten!) |
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Wenn das Gesetz des
ausgeschl. Dritten nicht gilt so heißt das nur ड Ms-154,61v daß das Gebilde nicht mehr mit einem Satz zu vergleichen ist. |
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Man kann wohl sagen
wenn die Induktion stimmt dann kann ich keine Zahl finden die den Bedingen nicht ent- spricht weil die Induk- tion der Beweis jedes be- sonderen Satzes ist. Und anderseits, wenn ich einen Wert von a gefunden hab so daß ~ fn dann kann die Induktion erst hinter a anfangen. ड Ms-154,62r 62 |
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Die Induktion ist die gemeinsame Form von Beweisen denen jedem die Auffindung eine[r|s] Form Satzes ~fa widersprechen würde. Darum sage ich sie beweisen einen Satz (n) f(n) Denn das Verhaltnis zwischen Induktion & ~fa ist nun ähnlicher wie das von <„>alle Mensch sind Sterblich” ¿&¿ ist ein Mensch & nicht sterblich”. |
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Im Fall ˇdes Beweises von 25×25=625 sage ich vielleicht habe ich mich geirrt & 25×25 ist nicht 625 Aber im Falle des Beweises von (n)f(n) in --- . ड Ms-154,62v |
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Statt „es gilt für alle” kann ich sagen „es gilt für jeden den Du aufschreibst. & nicht „die Induktion beweist daß es für alle n gilt sondern daß jeder Satz fn den Du auf- schreibst stimmt. Oder richtiger die Induktion beweist jeden Satz von der Form fn den Du anschreibst. |
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(n) fn heißt dann jeder Satz <fn> den Du angibst ist richtig ड Ms-154,63r 63 |
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Die Induktion ist kein Beweis sondern die Kon- struktion einer Reihe von Beweisen. Daher wenn diese Konstruktion nicht vorhanden ist ist keiner der Sätze negiert deren Beweise die Induktion zusammengehalten hätte. |
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Man kann die Induk- tion nicht mit einem Beweis vergleichen. |
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Ich kann nicht den Fall beschreiben wo diese Division ausgeht & nicht ausgeht, aber den Fall wo eine Division ausgeht oder nicht ausgeht ड Ms-154,63v & nicht den Fall daß diese Gleichg ˇnur durch reelle & ˇnur durch imaginäre Zahlen lösbar ist aber den [f|F]all daß eine Gleichung … Und so müßte ich also auch den Fall beschreiben können wo eine Gleichung eine oder keine Lösung hat & [R|r]echnerisch zwischen ihnen ent- scheiden können. Und [A|ä]hnlich muß der Satz au Fall auch für den F'schen Satz liegen. |
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„Hat diese Gleichung eine Lösung?” — Welches ड Ms-154,64r 64 ist das Satzsystem dieserFrage? |
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|| Den Motor eines Autos umgekehrt laufen zu lassen ist unmöglich, oder würde die größten [ä|Ä]nde rungen bedingen, aber den Wagen verkehrt laufen zu lassen genugt ein leichter Handgriff. So scha<u>t es manchmal aus als ob Menschen die das entgegengesetzte tun fundamental ent- gegengesetzt sein mü[ss|ß]ten & man dann oft sagen ¿muß¿, der Gegensatz sei nur im Getriebe basiert in den tieferen Schichten ड Ms-154,64v & ein verhältnismäßig leichter Ruck würde hier die Bewegung um- kehren. || |
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Wie kommt es daß ich diesen Satz nicht (den geometrischen oder arithmetischen) nicht für jeden Fall wieder beweisen muß?! Aber Du mußt es ja, indem Du den nämlich den Satz hinschreibst denn das übrige ist nur was allen Beweisen solcher Sätze gemein- sam ist. (Du mußt den Satz für jedes Dreieck wieder beweisen denn er ड Ms-154,65r 65 ist ja erst für das ein
Dreieckbewiesen wenn dieses Drei- eck gezeichnet ist. |
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Warum nenne<st> ich Du denn diesen Beweis (die Induktion) den Beweis dafür daß (∃n)fn (n)~f(n)?! Nun, siehst Du denn nicht daß daraus hervorgeht daß f(2) der Fall ist & f3 damit f(2) bewiesen ist & 3 der Satz wenn er für 2 gilt auch für 3 gilt & dann auch für 4 & daß es immer so weitergeht. (Was erkläre ich dem, dem ich das Funktionieren des induktiven Beweises erkläre?) Du nennst ihn also ड Ms-154,65v einen Beweis für „f2∙f3∙f4 u.s.w.” solltest Du aber nicht sagen er sei die Form der Beweise für uf2ⁿ & uf3ⁿ & uf4ⁿ u.s.w.? Oder kommt das auf eins hinaus? Nun, wenn ich die Induktion den Beweis eines Satzes nenne dann <…> darf ich es nur wenn das nichts andres heißen soll als daß sie jeden Satz einer gewissen Form beweist. (Und mein Ausdruck bedient sich einer Analogie). Wenn ich aber sage, Du Induk- tion ist ich <…> den Beweis von (n)fn so führt mich die ड Ms-154,66r 66 Was erkläre ich dem, demich das Funktionieren des induktiven Beweises erkläre? |
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Analogie dazu daß es Sinn haben muß zu sagen die Induktion beweise daß es sich so verhält dies & nicht das Gegenteil der Fall ist. Welches wäre ist aber das Gegenteil. Nun daß (∃n)fn der Fall ist. Damit verbinde ich nun zwei Begriffe: den einen den ich aus meinem gegenwärtigen Begriff des Beweises vom Begriff n herleite & einen andern der von der Analogie mit (∃x)fx hergenommen ist. (Du mußt ja bedenken ड Ms-154,66v daß der Satz (n)fn un- sinnig ist solange ich kein Kriterium seiner Wahrheit habe & dann nur den Sinn hat den ihm dieses Kriterium gibt.) Denn ich konnte ehe ich dieses Kriterien hatte ˇetwa nach einer Analogie zu (x)fx fah ausschauen aber erst als ich sie hatte hatte ich den Sinn von (n)f(n)) Was ist denn das Gegen- teil von dem was der Induktionist beweist? (Was ist das Gegenteil von dem was der Beweis von (a+b)2 = a² + 2ab + b² beweist — oder auch was ist ड Ms-154,67r 67 das Gegenteil dieser Gleichung —<z.B. (a+b)2 = a²+3ab+b²> ein Satz der durch den bewiesenen widerlegt wird.) Welcher Satz ist nun durch den Beweis von (n)fn die Induktion widerlegt? — Jeder Satz der Form ~f(n). Der Beweis a+b2 etc. rechnet aus daß a+b2 = a²+2ab+b² ist & nicht = a²+3ab+b² etc. Wenn man nun analog fragt was rechnet denn der Induktionsbeweis aus so muß man sagen er rech- net aus daß 3×2=5+1 ist und z.B. nicht 3×1=6+1 lernen daß a+…=--- ist & nicht … aber dieses Gegenteil ent- ड Ms-154,67v spricht ja nicht dem Satz (∃)ϕx. Aber rechnet denn die Induktion nicht auf f2 aus? nein denn das tut sie erst wenn f(2) angeschrieben ist. Und wenn es angeschrieben ist dann ist ~f(2) ein Gegensatz des ausgerechneten Satzes aber nicht (∃n)~fn oder nur, wenn das heißen soll daß jeder Satz der Form ~ fn im Gegen- satz zur Induktion ist. Man kann einfach fragen: Wie gebrauche ich den Ausdruck „der Satz (∃n)fn” korrekt[?|,] was ist seine Grammatik? Den ड Ms-154,68r 68 Den Mathematiker mußes vor bei meinen mathemati- schen Ausführungen grau- sen denn d[er|ie] Unterricht Schulung die er hat hat ihn immer dekouragiert sich Gedanken & Zweifeln der Art wie ich sie aufrolle hinzugeben. Er hat sie als etwas verächtliches ansehen lernen & hat, um eine der Analogien aus der Psy- choanalye zu gebrauchen, einen Ekel vor diesen Dingen erhalten wie vor etwas Infantilem. D.h. ich [R|r]olle alle jene Probleme auf die etwa ein Knabe beim lernen der Mathematik als Schwierigkeiten empfin- ड Ms-154,68v det & die er unterdrücken muß um ungehindert weiter zu kommen. [& die der Unterricht unterdrückt um vortschreiten zu können] Ich sage also zu diesen unterdrückten Zweifeln: ihr habt ganz recht, fragt nur & verlangt eine Aufklärung. |
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Es hätte keinen Sinn zu sagen ~ ((a+b)2 = a²+3ab+ b²) wenn man das nicht ausdrücklich als einen Satz erlaubt hätte oder 25×25≠620 wenn man diesen Satz nicht ausdrücklich in den Kalkül hineinge- ड Ms-154,69r 69 nommen
hätte).
(In derVolksschule rechnet man mit solchen Sätzen nicht sondern tuts die falsche Gleichungen wie 25×25=620 als nicht zum Spiel gehörig ab.) |
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Darum daraus weil ich diesen Aus druck in gewissen Verbin- dungen gebrauche folgt nicht daß ich ihn in allem gebr analog dem Ausdruck „der Satz ([(|∃]x)fx” gebrauche. |
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Wenn wir nocheinmal die Analogie des „Induktions- beweises” mit den andern Beweisen besehen so ergibt sich folgendes: ड Ms-154,69v Es gibt ein Serie von Beweisen 3[+|×]2=5+1 3×2>5 3×(2+1)=(3×2)+3 = (5+1)+3=5+(1+3) 3x 3×(2+2)=(3×(2[)|+]1))+3 = (5+(1+3))+3= =5+(1+3+3) Jeder dieser Beweise ist von der Art dessen von 25×25=625 oder etwa 25×25=125×5 Sie endigen in Sätzen die wir nach den Regeln kontrollie- ren. <<…>> Diese Beweise nun bilden ein bestimmtes Muster. (was man z.B. durch unter- streichen & Verbindungsstriche sichtbar<…> machen kann). |
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Und ich kann nun die Beweise abkürzen ड Ms-154,70r 70 indem ich etwa
statt der 2tenGleichung schreibe ? 0'(3×2=5+1) statt der zweiten 02'(3+2=5+1) ((2+2))>5 u.s.w. |
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Wenn ich nun den Satz 3×8=5 beweisen will |
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Am Schluß wird jeder dieser Beweis zu weiter nichts als dem [B|b]ewiesenen Satz der gleichsam den Index enthält & die allgemeine Form. Das Beweisen besteht dann nur darin daß man den gegebenen Satz als einen Fall der Form ड Ms-154,70v erkennt, die beide in Verbindung bringt. Wir sehen etwa auf den Satz hin & sagen Ja das ist ein Satz dieser Art Ja die linke [s|S]eite ist von der Art dieser linken [s|S]eite so müßte die rechte Seite nun dies sein & das ist sie auch. Jeder dieser Beweise kontrolliert eine Sätze beantwortete Frage. Nun sagt man aber die allgemeine Beweisform sei der Beweis eines allgemeinen Satzes. Das soll heißen daß sie die Beweisform ड Ms-154,71r 71 für die Sätze
f2, f3,
f4 u.s.w. ˇad
inf.ist. Wenn man sich aber so ausdrückt so kann man nicht sagen ich werde prüfen ob der [A|a]llgemeine Satz richtig oder falsch ist. Denn man hat ja nun keine allge- meine Methode zur Prüfung dieses Satzes als Teil eines Satzsystems gegeben. |
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Wenn es hier eine Prüfung gibt so ist es immer <…> ob alle n die oder jene nicht die Eigenschaft haben aber nicht ob alle sie haben oder einige sie nicht haben. Wir haben dann ein System von Induktionen & ड Ms-154,71v rechnen z.B. aus, daß alle diese Gleichungen der Klasse dieser Klasse eine rationale Lösung haben dagegen nicht die jene Kl der Klasse 5 etc. |
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Daher wir es seltsam finden wenn uns gesagt wir die Induk- tion beweise den allg. Satz da wir das rich- tige Gefühl haben daß wir ja in terms der Induktion die all- gemeine Frage gar nicht hatten stellen können. Da uns ja nicht zuerst eine Alternative ge- stellt war (oder nur zu sein schien solange ड Ms-154,72r 72 wir eine
extensive Auffas-sung aller Zahlen hatten?) |
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Die Frage nach der Allgemeinheit hatte vor dem Beweis noch gar keinen Sinn also war sie auch keine Frage denn die hätte nur [s|S]inn gehabt wenn eine allgemeine Methode bekannt war ehe der besondere Beweis bekannt war. |
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Denken wir uns es hätten sich Menschen Leute über darüber gestritten ob die Division 1:3 lauter Dreier ड Ms-154,72v ergebe plötzlich fällt dem [e|E]inen die ¿induktive¿ Beziehung in der Divi- sion ) k154002 auf& er sagt: „ich weiß wie es ist: es werden lauter 3 kommen ¿das seht ihr¿ etc.” Aber die Andern hatten ja in ihrem Streit gar nicht an diese Art der Entscheidung gedacht sondern es hat ihnen eine exten- sive Entscheidung vorgeschwebt. Wenn sie nun weiter an eine Extension denken ड Ms-154,73r 73 so hat der der die Induk-tion gefunden hat aller- dings bewiesen daß lauter 3 folgen werden denn die Induktion beweist das für jede Extension. Geben sie aber d<i>ese Idee auf, dann wird nun die Frage zu einer anderen <…>: entsteht in diesen Fällen eine Induktion & das heißt hier bleibt der Rest 1? der den Dividen[d|t]en gleich ist? & das laßt sich entscheiden. Die Frage hat aber jetzt gänzlich ihren Charak- ter gewechselt & die alte extensive ड Ms-154,73v Ausdrucksweise ist nun äußerst irreleitend. |
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Der Ausdruck
d, a, a, u.s.w. ist ¿der¿ unexacte Ausdruck nicht unexacter als der des allgemeinen Gliedes. Denn auch dieses verlaßt sich auf die Kenntnis der Zahlenreihe & diese kann nicht durch ein allgemeines Glied etwa n vermittelt werden! Vielmehr ist n ˇwesentlich die unabhängige Variable. Und worin unterscheidet sich ड Ms-154,74r 74 die Reihe) k154003 … von der| || |||…? Wir schreiben die Form der ungeraden Zahlen heute 2n+1 aber die Form der Kardinal- zahlen könnte geschrie ben werden n-1/2 wo n die Reihe der ungeraden Zahlen durchläuft. |
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In der We<l>t der Euklidischen Elemente kann ich eben- sowenig nach der 3 Teilg fragen als ich nach ihr suchen kann. Es ist von ihr einfach nicht die Rede. ड Ms-154,74v Es muß heißen: [i|I]n dem Gebiet von Lineal & Zirkel ist die 3 Tei lung nicht. Ich kann nicht in der Sprache von Lineal & Zirkel von ihr reden weil es da einen solchen Aus druck nicht gibt sondern nur wo die Begriffe 3 Teilg & Lineal & Zirkel getrennt sind. Die 3 Teilg mit Lineal & Z. ist nicht eine Konstruktion die ich sozusagen banne, sondern es ist eine Beschreibung der nichts entspricht. Es heißt nicht die 3-Teilung mit L. & Z ist unmöglich etwa ड Ms-154,75r 75 wie wenn ich sagte siewäre unerlaubt sondern ich will sagen 3 Teilg findet sich in der & der Nachbar- schaft der Lineal & Z. Geometrie. |
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Man kann nur in einem System fragen wo es sowohl die 3 Teilg als auch die Geometrie mit Lineal & Z. gibt. |
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Ich kann erst dann fragen wenn ich fragen kann: wo ist die 3 Teilg? |
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Ich kann ja auch nicht
fragen ob ¿in die¿ die 4 unter den Kombina- ड Ms-154,75v tionszahlen vorkommt wenn dies mein Zahlen system ist. Und nicht ob 1/2 unter den Kardinal- zahlen vorkommt oder zeigen daß es nicht unter ihnen steht außer in einem System in welchem sowohl die Kardinal z. als auch 1/2 vor- kommt. < aber ¿ˇdann¿ auch nicht ob die 3 unter den Kardinalz. vorkommt. Die AusRechnung muß sinn haben. > Die Frage heißt vielmehr etwa so: Geht die Division 4:2 in ganzen Zahlen aus? & das läßt sich nur fragen wenn in einem System in welchem das Ausgehen & das nicht ausgehen bekannt ist. < Wir können nicht ausrechnen ob 81/3 eine Kardinalzahl ist aber ob die Division ¿ausgeht oder nicht.¿ > Wenn also in ड Ms-154,76r 76 der
Rechnung Formel die mir angebensoll ob die 3-Teilg möglich ist 3 eingesetzt wird. |
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Die Wirkung einer in der Sprache eingeschlossenen falschen Analogie. Sie bewirkt einen ständigen Krampf & Beunruhigung (quasi einen ständigen Reiz). Es ist wie wenn ein Ding <aus der [Nähe|Entf]ernung etwas anderes> <zu sein scheint als aus der Nähe betrachtet wir sagen dann: Ach ja das ist ein Baum & entfernen uns aber> Kaum entfernen wir uns ein wenig & verlieren die Erklärungen aus dem Auge so erscheint uns eine Gestalt sehen wir darauf näher zu so sehen wir eine andere nun entfer nen wir uns wieder u.s.w. ड Ms-154,76v ड Ms-154,77r 77 |
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Denken wir uns der beschriebene
Konstruktionsvorgang wäre der der fortgesetzten 2 Teilg einer Strecke mit Lineal & Zirkel < Denn es könnte ja an die Konstruk- tion mit Lineal & Z. eine weitere Bedin- gung geknüpft sein.> in der euklidischen Weise. man würde nun fragen gibt es in diesem Prozess eine 3 Teilg der Strecke. Man könnte die Reihe der Teilungen etwa durch Zeichen ) 154003 etc. bezeichnen & nun fragen [k|K]ommt hier eine 3 vor. Man hätte dann aber eigentlich nicht nach einer 3 Teilg gefragt. |
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Das Problem der 3 Teil ist kein euklidisches. (Wir wollen ड Ms-154,77v nicht von Lösungen im eukl. System sondern von Problemen im eukl. Syst. reden) d.h. Fragen die in dieser Sprache Sinn haben.) |
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„Ist die 2 Teilg im eukl. Syst. möglich?” Wie geht man diese Frage an wenn man die 2 Teilg noch nicht kennt. Als physika- lische Frage ist sie na turlich möglich. Denn im System der physika- lischen Teilungen habe ich ja die 2 Teilung (& auch die 3 Teilung) etc.) Das Problem lautet dann: Gibt es eine Kon- struktion mit Zirkel und L. ड Ms-154,78r 78 die die
physikalischeStrecke ¿der die phys ∢¿ in gleiche Teile teilt. Aber das Kriterium, daß das eine Methode der 3 Teilg ist, ist dann auch ein physisches. ) 154004 < Denken wir uns der Zirkel in ¿unserer¿ Geom. hätte eine konstante Öffnung> ड Ms-154,78v |
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Wenn man fragt ist die ˇKonstr der 3-Teilg des ∢ möglich so könnte ich antworten: Was heißt das ist sie möglich? ist was möglich? ich kann sie ja nicht einmal beschreiben. Und ich kann nicht fragen ist die 2 Teilg möglich denn indem ich angebe wonach ich frage habe ich ja die 2 Teilg beschrieben. (Ich kann natürlich fragen: ist die physika- lische 3 Teilg oder 2 Teilg möglich.) |
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ˇBuch > Man kann also nun fragen ist diese Konstruktion ड Ms-154,79r 79 eine Konstruktion
der 3-Teilgz.B. ) 154005
(Wir könntenuns denken er sähe die Konstruktion durch ein verzerrendes Medium & die 3 Teile erschienen ihm gleich. Und die Antwort ist natürlich nein diese Konstruktion erzeugt nicht Gleiche Teile, denn […|sie] erzeugt…. — Aber man kann nicht fragen: „Wie teilt man den ∢ mit L. & Z. in 3 Teile?” noch: ist eine 3 Teilg … möglich[”|?]”. |
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Das Wort möglich ist irre- führend. Es sollte heißen gibt es eine 3-Teilg im eukli- ड Ms-154,79v dischen System. Denn wenn man fragt ist sie möglich so möchte man immer fragen: für wen? — |
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Gibt es die 3 Tei<l>g der Strecke
im α System? Das kann heißen: kommt die Zahl 3 unter den Zahlen 2, 2², 2³ … vor? oder ist es möglich eine Strecke mit dieser Ope- ration in 3 gleiche Teile zu teilen. Auch das kann beantwortet werden & zwar durch eine Induktion. Die erste Frage handelt eigentlich nicht von 3 Teilen die ड Ms-154,80r 80 zweite wohl.
Welcher Art sind diese Fragen? Für die erste gibt es eine Methode des Suchens. Die zweite Frage ist: ist eine der Zahlen 2, 2², 2³ etc. durch 3 teilbar. Eine Induk- tion wird uns die Antwort ihrer Art geben. ड Ms-154,80v |
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„Kann man den Winkel mit L. & Z. 3 teilen?” Wenn es unmöglich ist (log. unmöglich) wie kann man dann überhaupt danach fragen? Wie kann man das log. [u|U]nmögliche beschreiben & nach seiner Möglichkeit fragen? D.h. wie kann man log. unzusammenpassende Begriffe zusammenstellen & sinnvoll nach ihrer Moglichkeit fragen? Es kann nicht heißen die 3 Teilg mit Z. & L. ist unmöglich wie es etwa heißen könnte sie ist nicht erlaubt; sondern die 3 Teilg liegt nicht im Gebiet von Z. & L. ड Ms-154,81r 81 <…> sondern in einemandern angrenzenden Gebiet. |
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Die Frage ist hier vor allem was verstehe ich hier unter „3-Teilung”? physi sche Teilung? Teilung durch eine andere Kon struktion? Die 3 Teilung von der ich spreche muß ja doch möglich sein d.h. es muß Sinn haben diesen Ausdruck zu gebrauchen, welche 3 Teilung ist gemeint? |
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In dem Sinne z.B. in dem man sagen kann das Produkt 3×α ist in 3 Teile geteilt kann man ja von einem ˇkonstruierten Mittel ¿etwa¿ des Winkels ड Ms-154,81v sprechen. |
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|(Wir sprechen von einer Teilung des Kreises in 7 ˇgleiche Teile & von einer Teilung eines Kuchens in 7 gleiche Teile.) |
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Man kann sagen: das ist keine Diese Konstruk tion führt nicht zu einer Dreiteilung wenn z.B. das Resultat der Teilung Teile im Verhaltnis 1:1:3 sind. (siehe ) 154006 |
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Ich kann in dem
System α wirklich nicht von einer ड Ms-154,82r 82 3-Teilung reden dagegenkann ich die Zahlen 2, 2² 2³ etc. auffassen als Teil der Kardinalzahlen & dann sagen daß 3 keine von ihnen ist. Dies wäre der Fall wenn „eine 3 Teilung im System α gibt es nicht” heißt es gibt da keine 3 Tei eine 4 Teilung oder die 3 kommt auf solche Weise nicht vor womit eben nichts gemeint ist als daß in der Reihe 2, 2² … nicht vorkommt oder 2≠3, 2²≠3, 2³≠3 u.s.w. Dann aber könnte „eine 3 Teilg gibt es nicht” heißen: nicht in diesem ड Ms-154,82v System sondern in einem anderen ist sie, nicht in α sondern in β. Und das kommt darauf hinaus zu fragen welche Art der 3-Teilung ist gemeint wenn man sagt es gebe sie nicht. Wenn man die Geo- metrie mit Quadratwur- zelausdrücken betriebe so käme man gar nicht auf eine ) k154006
Wiekönnte man nun in dieser Geometrie nach der 3 Teilung fragen oder nach der ) k154006 n un es hat natürlich einen Sinn zu sagen daß wir durch Superpo- sition von √ nicht ड Ms-154,83r 83
<11/2
¿von¿ 7>zu ) k154006 kommen, denn ichgliedere mein System in das der ˇnten Wurzeln ein. Das ist derselbe Fall wie der des Systems α. |
| &nbs |