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Ich sehe den Fleck ) k155001 nur noch
mehr im Quadrat aber nicht mehr in einer bestimmten Lage” |
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Der seelische Vorgang
des Verstehens interessiert uns eben gar nicht: (Sowe- nig, wie der einer Intuition.) ड Ms-155,1v |
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„Es ist doch gar kein Zweifel, daß der welcher die Beispiele als beliebige Beispiele Fälle zur Veranschaulichung des Begriffs auffaßt versteht etwas anderes versteht, als, der, ˇwelcher sie für eine als bestimmt begrenzte Aufzählung hält auffaßt”. Sehr richtig, aber was versteht der erste also was der zweite nicht versteht? Nun er sieht eben nur Bei- spiele in den vorgezeigten Dingen & nicht die nur gewisse Züge aufzeigen sollen aber er meint nicht daß ich ihn im übrigen diese Dinge um ihrer selbst ड Ms-155,2r 2
willen zeige. — Ja aber ist es denn so daß er nun tatsächlich nur diese Züge an dem Ding sieht? Etwa am Blatt nur das was allen Blättern gemeinsam ist? Das wäre so als sähe er alles übrige „in blanco”. Also gleichsam ein Form unaus- gefülltes Formular in dem aber jene die wesentlichen Züge vorge- druckt sind. (Aber die Funktion „ f(…)” ist ja so ein Formular.) |
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Aber was ist denn das für ein Prozess, wenn mir einer mehrere ˇverschiedene Dinge als ड Ms-155,2v Beispiele eines Begriffs zeigt um mich darauf zu führen das Gemeinsame in ihnen zu sehen; & wenn ich es zu sehen trachte suche & nun wirklich sehe? Er kann mich auch auf das Gemeinsame aufmerk- sam machen, — Bringt er aber dadurch hervor daß ich den Gegenstand anders sehe? Vielleicht auch denn ich kann jedenfalls besonders auf einen seiner Teile schauen während ich sonst auch alle andern gleichmäßig deutlich ge- sehen hätte. Aber dieses ड Ms-155,3r 3 Sehen ist nicht dasSehen Verstehen des Begriffs. Denn wir sehen nicht etwas mit einer leeren Argumentstelle. |
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„Such aus diesen Feder- stielen die so geformten heraus”. --- „Ich wußte in dem Fall nicht ob Du diesen auch noch wunsch wünschst dazu rechnest.” |
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Man könnte ˇauch fragen: Sieht der, welcher das Zeichen |||… „|||…” als Zeichen des Zahlbegriffs (im Gegensatz zu „|||” welches 3 bezeichnen soll”) auffaßt jenes erste Zeich Gruppe von ड Ms-155,3v Strichen anders als die zweite? Aber auch wenn er sie anders, gleichsam vielleicht verschwommen sieht, sieht er da etwa das wesentliche des Zahl- begriffs. Hieße das nicht daß er dann „|||…” & „||||…” tatsächlich nicht von einander müßte unter- scheiden können (wenn ich ihm (nämlich) etwa den Trank eingegeben hätte der ihn den Begriff sehen macht)? |
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Denn wenn ich sage: Er versucht dadurch daß er uns mehrere ड Ms-155,4r 4 Specimina zeigt, daß
wir das Gemeinsame in ihnen sehen & von dem übrigen absehen so heißt das eigentlich, daß das übrige in den Hinter- grund tritt also gleich- sam blasser wird (& warum soll es dann nicht ganz verschwinden können) & „das Gemeinsa- me”, etwa also die Eiförmigkeit, allein im Vor- dergrund bleibt. Aber so ist es nicht. Übrigens wären die mehre- ren Beispiele nur ein technisches Hilfsmittel ड Ms-155,4v & wenn ich einmal das Gewünschte Wesentliche gesehen hätte so könnte ich es auch in einem Beispiel sehen. (Wie ja auch „(∃x)·fx” nur ein Beispiel enthält.) |
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Es sind also die Regeln die von dem Beispiel gelten, die es zum Bei- spiel machen. |
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|| „Denk an eine Karte” || |
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Nun genügt aber doch heute jedenfalls das bloße Begriffswort ohne weitere eine Illustra- tion um mir etwas sich mit mir ड Ms-155,5r 5
verständlich zu machen.<(Und die Geschichte des Verständnisses interessiert uns ja nicht)> Z.B. Wenn mir einer sagt Zeichen einer [F|f]orme ein Osterei; & ich will doch nicht sagen daß ich etwa dabei den Begriff des Ostereis vor meinem inneren Aug sehe wenn ich diesen Befehl (& das Wort „Oster- ei”) verstehe. |
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Wenn wir eine Anwendung des Begriffs, Pflanze (in einem besondern) Fall) machen so schwebt uns gewiß nicht zuerst vorerst ein allgemeines Bild vor oder bei ड Ms-155,5v dem Hören des Wortes Pflanze das Bild des bestimmten Gegen<s>tan- des den ich darin als eine Pflanze bezeichne. Sondern ich mache die Anwendung sozu- sagen ganz spontan. Dennoch gibt es eine Anwendung von der ich sagen würde: nein das habe ich unter „Pflanze” nicht gemeint oder anderseits „ja das habe ich auch gemeint”. Aber heißt das daß mir diese beiden Bilder vorgeschwe[p|b]t haben & ich sie in meinem Geist ड Ms-155,6r 6 ausdrücklich [z|a]bgewiesen& zugelassen habe? — Und doch hat es diesen Anschein wenn ich sage: „ja das, & das & das, das habe ich alles gemeint, aber das nicht”. Man könnte aber fragen: ja, hast Du denn alle diese Fälle vorausgesehen? & die Antwort würde dann lauten „ja” oder „nein, aber ich dachte mir es solle etwas zwischen … & … sein” oder dergl.. Meistens aber habe ich in diesen Moment gar keine Grenzen fest gezogen & diese ergeben ड Ms-155,6v sich nur auf einem Umweg durch eine Überlegung. Ich sage z.B. „ bring mir noch eine ungefähr so große [Nelke| Blume] zum Straus„ & es kommt eine & ich sage: Ja so eine habe ich gemeint. So erinnere ich mich wohl an ein Bild was mir vorschwebte aber aus diesem allen geht nicht hervor daß auch die gebrachte Nelke, noch zulässig ist. Sondern hier wende ich eben das jenes Bild an. Und diese Anwendung ड Ms-155,7r 7 war eben nicht
antizipiertworden. |
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Auf keinen Umweg kann, was über eine Aufzäh- lung von Einzelfällen gesagt ist wird die Erklä- rung der Allgemeinheit ergeben sein ) k155002 |
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Ist es also so, daß der Befehl „bringe mir eine Blume” nie ersetzt durch den Befehl ersetzt werden kann ड Ms-155,7v <von der Form> „bringe mir eine A oder B oder C”, sondern immer lauten muß „bringe mir eine A oder B oder C oder eine andere Blume”? Aber warum tut der allgemeine Satz so unbestimmt, wenn ich ja doch jeden Fall der wirklich eintrifft auch hätte vorhersehen können? Aber eine Aufzählung ist ja wohl die größte die ich geben kann — in irgend einem Sinne voll- ständig (Etwa die Aufzäh- lung aller Fälle die mir im Leben vorgekommen sind) — & auch nach ihr wird ड Ms-155,8r 8 das
„odere eine andere”seinen Sinn behalten. |
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Aber auch das scheint mir noch nicht den wichtigsten Punkt dieser Sache zu treffen. Weil es ˇwieder nicht eigentlich auf die Unendlichkeit der Möglichkeiten an- kommt sondern auf eine Art von Unbe- stimmtheit. Ja, gefragt wieviele Mög- lichkeiten es denn gebe für einen Kreis gäbe im Gesichtsfeld innerhalb dem diesem Viereck zu liegen könnte ich ड Ms-155,8v weder eine endliche Anzahl nennen, noch sagen es gäbe unend- lich viele (wie etwa im Euklidischen Raum). Sondern wir kommen ˇhier zwar nie zu einem Ende aber nicht in dem Sinn wie in der Zahlenreihe. Sondern kein Ende wozu wir kommen ist wesent- lich das Ende. Das heißt ich könnte immer sagen: ich seh'e nicht ein warum das alle Möglichkeiten sein sollen. Und das heißt doch wohl, daß es eben sinnlos ड Ms-155,9r 9
ist von „allen Möglichkeiten” zu sprechen. Der Begriff „Pflanze” & „Osterei” wird also von der Aufzählung gar nicht angetastet. |
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Würde fa darum im f(∃) untergehen weil dieses schon eine Disjun- ktion wäre, so würde eine Disjunktion der Art f(∃) ⌵ f(a) ⌵ f(b) ⌵ f(c) = f(a) ⌵ f(b) ⌵ f(c) sein. In Wirklichkeit liegt es aber in der Natur des f(∃) daß das nicht ड Ms-155,9v eintritt. |
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Wenn wir auch sagen wir hätten die besondere Befolgung f(a) immer voraussehen können, so haben wir sie doch in Wirklichkeit nicht vorausgesehen. Aber selbst wenn ich sie vor- hersehe & ausdrücklich erlaube so verliert sie sich neben dem all- gemeinen Satz & zwar, weil ich eben aus dem allgemeinen Satz ersehe daß auch dieser beson- ड Ms-155,10r 10 dere Fall erlaubt
ist& es nicht einfach aus der disjunktiv festgesetzten Erlaubnis dieses Falles ersehe. Den[m|n] steht der allgemeine Satz da so nützt mir das Hinzusetzen des besonderen Falles nichts mehr. Denn nur im allgemeinen Satz ist ja die Rechtfertigung dieses Zusatzes weil ich nur aus den allgemeinen Satz ersehen ˇhabe daß dieser Fall erlaubt ist. Und diese Erlaubnis Rechtfertigung so verstehen, daß der ड Ms-155,10v allgemeine Satz eine [d|D]isjunktion ist könn- ten wir nur, wenn wir ihn als eine beding- te Disjunktion defi- nieren würden; [D|d]enn nur dann ist er eine. Was uns hindert uns ihn so zu definieren? Nur, daß <…> wir ihn er keine Disjunktion ausdrückt sondern er wesentlich von einer Disjunktion verschieden ist. Nicht so daß die Disjunktion immer noch etwas übrig läßt, sondern ड Ms-155,11r 11 daß sie das Wesentlichedes allg. Satzes gar nicht berührt ja, wenn man sie diesem beifügt ihre Rechtfer- tigung erst von ihm nimmt. |
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Unendliche Möglichkeiten. Was heißt: „die Zahlen- reihe ist unendlich? |
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Da[ß|s] muß doch eine Bestimmung sein nicht die Konstatierung einer Tatsache. ड Ms-155,11v |
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Darin hatte ich freilich recht, daß die unend- liche Möglichkeit (z.B. unendliche Teilbar- keit) einer ganz andren grammatischen Kate- gorie angehört als die endliche (Möglich- keit in 3 Teile zu teilen). Aber damit ist noch nicht die Grammatik des Wortes „unendlich” bestimmt. |
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Wenn ich z.B. sage ड Ms-155,12r 12 Kardinalzahlen
nenne ich alles was aus 1 durch fortgesetztes Addieren von 1 entsteht so vertritt das Wort „fortgesetzt” nicht eine nebelhafte Fortsetzung von 1, 1+1, 1+1+1, vielmehr ist auch das Zeichen „ 1, 1+1, 1+1+1,…” ganz exact zu nehmen als verschieden von ” 1, 1+1, 1+1+1” anderen bestimmten Regeln unterworfen ड Ms-155,12v deren und nicht ein Vertreter Ersatz einer Reihe „die ich nicht hinschreiben kann”. |
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Das heißt mit dem Zeichen „ 1, 1+1, 1+1+1…” wird auch gerechnet wie mit den Zahlzeichen nur anders. |
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Was bildet man sich denn aber ein? Welchen Fehler macht man denn? Wofür hält man denn das Zeichen „ 1, 1+1, 1+1+1…”)? ड Ms-155,13r 13
D.h.: wo kommt denndas wirklich vor was man in diesem Zeichen zu sehen meint? Etwa wenn ich sage „er zählte 1, 2, 3, 4, 5, 6, und so weiter bis [t|T]ausend”? wo es auch möglich wäre ⇄alle Zahlen wirklich⇄ hinzu- schreiben[?|.] |
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Als was sieht man denn ‘ 1, 1+1, 1+1+1…’ an? <…> eine Als eine ungenaue Ausdrucksweise. Die Punkte sind so wie weitere Zahlzeichen die aber verschwommen sind. So ड Ms-155,13v als hörte man auf Zahlzeichen hinzu- schreiben, weil man ja doch nicht alle hinschreiben könne aber als seien sie wohl ‘quasi’ in einer Kiste vorhanden. |
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Etwa auch wie wenn ich von einer Melodie nur die erste Töne ˇdeutlich pfeife oder von eine & den Rest nur noch andeu- te & im [n|N]ichts auslaufen lasse (oder wenn man beim Schreiben von einem Wort nur wenige Buchstaben deutlich schreibt & mit ड Ms-155,14r 14 einem
unartikulierten Strichendet) wo dann dem undeutlich ein deutlich entspräche. |
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Es frägt sich auch wo denn der Zahlbegriff (ˇoder Begriff der Cardinalzahl) unbedingt gebraucht wird. Zahl im Gegensatz wozu? [1, ξ, ξ + 1] wohl im Gegensatz zu [[1|5], ξ, √ξ] u.s.w. — Denn wenn ich so ein Zeichen (wie [1, ξ, ξ + 1]) wirklich einführe (& nicht nur als Luxus ड Ms-155,14v mitschleppe,) so muß ich auch etwas mit ihm tun d.h. es in einem Kalkül verwenden & dann verliert es seine Alleinherrlichkeit & kommt in ein System ihm koordinierter Zeichen.) |
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Man wird vielleicht sagen: [A|a]ber Cardinal- zahl steht doch im Gegensatz zu [r|R]atio- nalzahl, reelle Zahl etc. Aber dieser Unterschied ist ein Unterschied der Regeln (der von ihnen geltenden Spielregeln) — nicht ड Ms-155,15r 15 einer der Stellung
aufdem Schachbrett — nicht ein Unterschied für den man im selben Kalkül verschiedene ˇkoordinierte Worte braucht. |
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Wir sagen nicht daß, wenn ein Satz ˇwenn er, für x=1 bewiesen ist, & gezeigt ist daß er für ˇx=c+1 gilt wenn für x=c |
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Wir sagen nicht daß ein der Satz fx [f|w]enn f1 gilt & au[f|s] fc fc+1 folgt daß dieser Satz also für ड Ms-155,15v alle Kardinalzahlen gilt wahr ist sondern sondern daß „der gilt [s|S]atz für alle Kardinalzahlen” heißt „er gilt für 1 + f(c+1) folgt aus f(c).” |
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Wie aber weiß ich 28+(45+17)= =(28+45)+17 ohne es be- wiesen zu haben? Wie kann mir ein allgemei- ner Beweis einen beson- deren Beweis schenken. Denn ich könnte doch den besondern Beweis führen & wie collidieren treffen sich <dann> die beiden Beweise & ड Ms-155,16r 16
was wie, wenn sienicht übereinstimmen . |
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Und hier ist ja der Zusammen- hang mit der Allgemein- heit in endlichen Berei- chen ganz klar, denn eben das wäre in einem endlichen Bereich aller- dings der Beweis dafür daß fx für alle Werte von x gilt & eben das ist der Grund warum wir auch im ˇarithmetischen Falle de sagen fx gelte für alle Zahlen. ड Ms-155,16v |
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Und wenn man nun fragt: ja kann denn etwas anders bei dem besondern Beweis herauskommen als 28+(45+17)=(28+45)+17, so müßte ich antworten freilich kann etwas anderes herauskom- men (wenn dieses Heraus- kommen eine unabhängi- ge Tatsache ist) aber wenn etwas andres herauskommt so werde ich sagen ich habe mich verrechnet. ड Ms-155,17r 17 |
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Aber ich würde doch sagen: Dder allgemeinen Beweis zeigt schon<,> daß nichts anders herauskommen kann. ) k155003
es sich doch auch mit mit einem allge- meinen geometrischen Beweis; etwa daß der Winkel im Halbkreis ein rechter ist. ) k155004
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Ich nehme den Satz dann auch für einen andern Fall als bewiesen an; könnte ihn aber auch für diesen ड Ms-155,17v Fall ausdrücklich be- weisen. |
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Zuerst ist es nötig klar zu sehen daß wir keine Tatsache beweisen. Denn weil es sich in dem einen Fall so verhält, wie kann ich wissen daß es sich in dem anderen so verhält verhalten muß? Und ein sich verhalten müssen gibt es nicht. Ist es nicht so so kann man auch nichts machen. Nur was von uns abhängt können wir im voraus bestimmenc. |
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Der Beweis kann also nichts prophezeien. ड Ms-155,18r 18
Ist der Beweis für Aausgeführt auch der Beweis für B, so daß es ganz gleichgültig ist in welchem Dreieck er gezeichnet ist. Und wenn er also in beiden Dreiecken gezeichnet wäre nur derselbe Beweis wiederholt wäre? Das also das Zeichen des Beweises — der Beweis als Zeichen Symbol — ebensogut aus der Konstruktion in A & dem Dreieck B bestehen könnte wie aus diesem Dreieck & in einer Konstruktion ड Ms-155,18v in ihm. |
) k155005
Der Beweis Das Zeichen des Beweises daß (3 + 4)2 = 3² + 2.3.4 + 4² bestünde dann in meiner Sprachen in ) k155006& könnte auch in ) k155007bestehen. |
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Das heißt es darf mir ड Ms-155,19r 19 der Beweis an
45,17 & 28durchgeführt keine größere Sicherheit geben als der „allgemeine”. Oder aber die beiden müssen gänz- lich unabhängig sein. Aber dann nicht unabhängige Beweise desselben, denn das ist Unsinn (Sie hängen ja durch dasselbe Ende zusammen) |
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Wie macht mich der allgemeine ˇInductionsBeweis sicher gewiss daß der beson- dere das ergeben wird? ड Ms-155,19v |
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(Verachte nur nicht die simplen Kalküle wie sie jedes Kind & jeder Krämer benutzt.) |
) k155008
kommen strenger Be- weis des [Kon|Ass]ociativen Gesetzes sein. Und hier kann man die Beiden Fälle deutlich unterscheiden <…> von denen wir im früheren geometrischen ड Ms-155,20r 20 Beweis sprachen. Denn die Figur kann als allgemeiner Beweis gelten & auch nur als Beweis von 5+(4+6)=(5+4)+6 und ich kann den Beweis für von 3+(7+2)=(3+7)+2 so hinschreiben ) k155009
den unten ausgeführt (die Konstruktion gezeichnet). |
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Ein Kalkül ist nicht strenger als ein anderer! Man muß nur die ड Ms-155,20v Grenzen eines jedes kennen Nur insofern kann man einen Kalkül wenig[g|e]r streng nennen als einen andern, als seine Regeln nicht klar ausdrücklich formuliert sind. |
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Man sieht den Induc-
tionsbeweis als einen gleichsam indirecten Beweis der Allgemein- gültigkeit an. (Aber in der Logik ist nichts hinter dem was wir sehen.) ड Ms-155,21r 21 |
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Mit sweeping statements ist in der Philosophie nichts gemacht sondern es muß alles genau dargestellt werden dargestellt werden wie es ist. |
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Simplicissimus: Rätsel der Technik (Bild: Zwei Professoren vor einer im Bau befindlichen Brücke) (Stimme von oben:) „Laß abi --- hoah --- laß abi sag'i --- nacha drah'n mer'n anders um!” --- --- „Es ist doch unfaßlich, Herr Kollega, daß eine so komplizierte, & exac te Arbeit in dieser Sprache zustande kommen kann!” ड Ms-155,21v Hat der Gesichtsraum einen Mittelpunkt? — Es hat [s|S]inn in einer Zeichnung Bild ein Kreuzchen ) k155010
zu sagen schau auf das Kreuz. Du wirst zwar dann noch immer das andre übrige sehen aber Du wirst dann auch das übrige sehen aber das Kreuz ab dann „im Mittelpunkt” |
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Alle Überlegungen können viel haus- backener gröber angestellt werden als ich sie ड Ms-155,22r 22
früher in früherer Zeit angestellthabe. Und darum brauchen in der Philos. auch keine neuen Wörter angewendet werden sondern die [A|a]lten gewöhnlichen reichen aus. |
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„Ist das ein Beweis dieses Satzes?” Wird er als Beweis gebraucht? Wenn ja, warum soll ich ihn nicht einen Beweis nennen? |
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(Jede Multiplication ˇ 16x25 ist ein Beweis.) Sie entscheidet, daß 16x25 … ist & nichts andres & wird ˇwirklich als Beweis ड Ms-155,22v dafür gebraucht.) |
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Wenn ˇman die irrationalen Zahlen einführt, tut macht man immer so als hätte man nun etwas Neues entdeckt während es sich nicht um eine neue Entdek- kung sondern um eine neue Konstruk- tion handelt (die man dann auch „Zahl” nennen kann oder nicht) |
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Angenommen wir ड Ms-155,23r 23 nennten den Satz,
daß7 durch keine der ihr vorhergehenden Zahlen außer 1 teilbar ist das Gesetz der heiligen Zahl, & würden es aussprechen: „7 ist die heilige Zahl”. Dann hätte wir hier einen ähnlichen Fall wie den des „Hauptsatzes der Arithmetik” & anderer die eigentlich eine indi- viduelle Rechnung benennen die wir ihren den Beweis jenes Satzes nennen. |
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Nur für einen ड Ms-155,23v solchen „Satz der Mathe- matik” gibt es verschie- dene unabhängige Be- weise. Die ˇvon einander unabhängigen Rechnungen enthalten nämlich willkürlich den gleichen Namen. |
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Ich brauche nicht zu behaupten [d|m]an müsse die n Wurzeln der Gleichung n-ten Grades konstruieren können sondern ich sage nur daß der Satz diese Gleichung hat n Wurzeln ड Ms-155,24r 24 etwas
anderes heißtwenn ich ihn durch Abzählen der konstruier- ten Wurzeln & wenn ich ihn anderswie bewiesen habe. Finde ich aber eine Formel für die Wurzeln einer Gleichung so habe ich einen neuen Kalkül konstruiert & keine Lücke eines alten aus- gefüllt. |
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E Es ist daher Unsinn zu sagen der Satz … ist erst bewiesen wenn man eine solche ड Ms-155,24v Konstruktion auf- zeigt. Denn dann haben wir eben etwas neues konstruiert & was wir jetzt unter dem H.Satz verstehen ist eben [nur|der] gegenwär- tige ‘Beweis’. |
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Zu fürchten es könne also der Arithm. diese Stütze entrissen werden ist Blödsinn |
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Die Frage ist wie geht denn jetzt ड Ms-155,25r 25 noch der
Kalkülweiter nachdem die Grundgesetze durch Induktion bewiesen sind? |
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Am Schluß mache ich immer nur auf etwas aufmerksam (und stelle solche Observations zusammen.) |
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„Definitionen führen
nur praktische Abkür- zungen ein, aber wir könnten auch ohne sie auskommen” Aber wie ist es hier mit ड Ms-155,25v der rekursiven Definition? |
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Anwendung der Regel a+(b+1)=(a+b)+1 kann man zweierlei nennen. 4+(2+1)=(4+2)+1 ist in dem einen Sinn eine Anwendung, in dem andern erst: 4+(2+1)=(4+[1|2])+1=((4+1)+1)+1 4+(2+1)=((4+1)+1)+1=(4+2)+1 |
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Das Resultat der Rech- nung … ist 5+([3 =|4 +] 3)=(5+4)+3 außerdem hat sie aber auch in einem ड Ms-155,26r 26 andere Sinne ein
Ergebnis.Kann man dieses nun ebenso in der durch die Gleichung a+(b+c)=(a+b)+c aus- drücken wie das erste durch 5+(4+3)=(5+4)+3? |
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Was ein geometrischer
Satz bedeutet, welche was für eine Art der Allgemeinheit er hat, das muß sich alles zeigen, wenn wir sehen wie er angewendet wird. Denn ⇄auch wenn einer⇄ etwas Unfaß- ड Ms-155,26v bares Unerreichbares mit ihm meinte meinen könnte, so hilft ihm das nicht da er ihn ja doch nur ganz offenbar & jedem verständlich ˇ anwenden kann. Wenn sich etwa ein jemand unter dem Schachkönig auch etwas mystisches vor- stellt so kümmert uns das nicht, weil er ja doch mit ihm nur auf den 8x8 Fel- dern des Schachbretts ziehen kann. ड Ms-155,27r 27 |
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a+(b+c)=(a+b)+c kann doch nun eine Abkürzung des Induktionsbeweis sein. |
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Denn wir müßten ja im Notfall mit den Induktions- beweisen als Einheiten alles kalkulieren können. |
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Was ˇWelche Operationen immer d[en|ie] Satz Regel a+(b+c)=(a+b)+c rechtfertigt kann auch der Induktions ड Ms-155,27v Beweis rechtfertigen. |
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Man kann nicht eine Rechnung als den zum Beweis eines Satzes be- stimmen [ernennen] |
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(Ich möchte sagen): Muß man diese Rech- nungen die Induktions Rechen- gleichungen den Beweis des Satze < a+(b+c)=(a+b)+c> nennen? D.h. tut's keine andere Beziehung. |
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Auch in ˇnach der herkömmlichen gewöhnlichen Auffassung Meinung Anschauung gibt ड Ms-155,28r 28 der
Induktionsbeweisnicht vor a+(b+c)=(a+b)+c zu beweisen sondern nur zu beweisen, daß dieser sondern daß dieser Satz für alle Zahlen gilt. |
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Der ˇInd. Beweis scheint eine Einheit zu sein & nicht aus den einzelnen Übergängen als seinen Einheiten zu bestehen. |
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So ist z.B. das Resul- tat der Division 1:3 auf 2 Stellen berech ausgerechnet 0∙33 aber außerdem ड Ms-155,28v sieht man in dieser Division die Periodizität & die ist nicht in dem Sinne ein ihr Re- sultat wie der Quotient 0∙33. |
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Wir könnten ja den Induktionsbeweis sehr wohl eine perio- dische Rechnung nennen. |
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Und ihr Resultat a+(b+c)=(a+b)+c wäre dann mit 0'3 analog dagegen die Enden der Schlußkette Gleichungskette mit 0'33. ड Ms-155,29r 29
Ich möchte sagen: Ich konnte doch nicht darauf aus- gehen die Periodi- i[m|n] der Rechnungzität zu finden, — außer wenn ich schon eine habe & eine Methode mit ihrer Hilfe mittels ihrer andere zu erzeu- gen. |
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[Ein schönes Kleid dessen Fäden das sich in Würmer & Schlangen ड Ms-155,29v verwandelt (gleichsam coaguliert) wenn der welcher es trägt sich darin selbstgefällig in dem Spiegel schönt]. |
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Man kann die Rechnung als Ornament betrachten. Eine Figur in der Ebene kann an eine andere passen oder nicht mit anderen in ver- schiedener Weise zusammengepaßt an einander gepaßt werden. Wenn die Figur noch gefärbt ड Ms-155,30r 30 ist, so gibt es
dannnoch ein passen in Bezug auf die Farbe [der Farbe nach]. (Die Farbe ist nur eine weitere Dimension) |
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Die Rechnung als Or- nament zu betrach- ten, das ist auch Formalismus, aber einer guten Art. |
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Wenn ich einen den Satz mit einem Maßstab verglichen habe, so habe ich, streng genommen ड Ms-155,30v , nur einen Satz der mit Hilfe des Maßstabes eine Länge aussagt die Länge eine Gegenstande beschreibt als Beispiel für alle Sätze herangezogen [… als Beispiel für Sätze herangezogen.] [als Beispiel eines Satzes herangezogen.+] |
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(Daß einer den Andern verachtet wenn schon unbewußt (Paul Ernst) heißt, daß es kann dem Verachten- den klargemacht ड Ms-155,31r 31 werden wenn manihn eine bestimmte Situation die in Wirklich- keit ˇnoch nie eingetreten ist & wohl nie eintreten wird vor Augen stellt & er zugeben muß daß er dann so & so handeln würde.) |
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Daß man die Gleichung A dem Komplex B zuordnet, ) k155011
als daß eine Gleichung von der Art A die Multiplizität hat, die man in dem Komplex B sieht, ड Ms-155,31v d.h. daß man so viel an dieser Gleichung unterscheiden kann (oder soviele Unterschie- de ˇan ihr machen kann) wie an dem Komplex. |
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D.h. daß da[ß|s] Ornament des Komplexes
soviel Paßflächen hat wie das der Gleichung ) k155012
nigfaltigkeit des Komplexes wegfällt wie die des Fünfecks so daß man es was sein Zusammenfassen mit anderen Figuren ड Ms-155,32r 32 betrifft nur durch seineKontur ersetzen könnte ˇ ) k155013
zieht in diesem Sinne die Kontur des Komplexes nach. |
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Zwischen B & A könnte man das Gleichheits- zeichen setzen. |
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Ist es so: Der Satz A enthält nichts anders als B, ja ist eine Abkürzung von B. Ich kann aber doch nicht sagen, daß B mittels ड Ms-155,32v a+(b+c)=(a+b)+c α bewiesen würde. Das heißt ja natürlich gar nichts. — Nur β & γ wurden mit α bewiesen. — |
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Und α, β & γ wurden eben zusammenge- stellt. Sie wurden aus herausgegriffen & etwas Neues aus ihnen gemacht gebaut [konstruiert] |
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Es läßt sich nicht zeigen beweisen daß man gewisse diese ड Ms-155,33r 33 Regeln als Regelndieser Handlungs- weise gebrauchen kann. |
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Hier in Österreich halten die Maschinen Institutionen die Menschen noch im Geleise. |
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(a+b)+1=(a+b)+1 a+(b+(c+1))=(a+(b+c))+1 } (a+b)+c=(a+b)+c (a+b)+(c+1)=((a+b)+c)+1 ड Ms-155,33v (a+b)+1=(a+b)+1 (a+b)+1=(b+a)+1 (1+b)+1=b+(1+1) a+(b+1)=(a+b)+1 (b+1)+a=(b+a)+1 a+1=a+1
1+a=a+1
(a+1)+1=(a+1)+1 (1+([1|a])+[a|1])= ([a|1]+[1|a])+1 a+(b+1)=(a+b)+1 (a+1)+1=(a+1)+1 }a+1=1+a 1+(a+1)=(1+a)+1 ड Ms-155,34r 34 a+b=b+a a+(b+1)=(a+b)+1 ((b+1)+a)=(b+a)+1 (b+1)+a=II(1+b)+a=I1+(b+a) =II(b+a)+1 1+(b+a)=(1+b)+a
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(a+b)∙(a+b)= a∙a+a∙b+b∙a+b∙b =a∙a+2ab+b∙b (1+1+1)+(1+1∙1+1)= <…> (a+b)=b+a ड Ms-155,34v |
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„Dieser Satz ist für alle
Zahlen durch das rekursive Verfahren bewiesen”. Das ist der Ausdruck der so ganz irreführend ist. Es klingt so [Es läßt es so erscheinen] als würde würde hier ein Satz der konstatiert daß dies & dies für alle Kardinalzahlen gilt auf ein[er|em] Kette Wege als wahr erwiesen & ˇals sei dieser Weg ein Weg in einem ड Ms-155,35r 35 Raum denkbarerWege. Während die Rekursion in Wahrheit nur sich selber zeigt wie auch die Perio- dizität. |
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Auch die Analogie des Rekursiven Beweises mit der Periodizität ist nicht ganz klar herausgearbeitet. ड Ms-155,35v |
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1+(1+(1+1))=1+((1+1)+1) a+(b+(c+1))=a+((b+c)+1)= (a+(b+c))+1 also analog 1+(1+(1+1))=1+((1+1)+1)= (1+(1+1))+1 also brauchte ich als Definitionen: 1+(1+1)=((1+1)+1 und 1+((1+1)+1)=(1+(1+1))+1 und (a+b)+(c+1)=((a+b)+c)+1 (1+1)+(1+1)=((1+1)+1)+1 ड Ms-155,36r 36
1+(1+1)=(1+1)+1
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1+(1+(1+1))=(1+(1+1))+1
(1+1)+(1+1)=((1+1)+1)+1 Wie beweist man das? (1+1)+(1+(1+1))= ((1+1)+1)+(1+1)= ड Ms-155,36v |
) k155014 |
) k155015 |
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What I should like to get you to do is not to aggree with me in particular opinions but to investigate the matter in the right way. [t|T]o notice the int ड Ms-155,37r 37 interesting kind of things(i.e. the things that which will serve as keys when if you ¿are to¿ use them properly. |
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What different people expect to get from religion is what they expect to get from philosophy. |
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I don't want to give you a Def. of Philos. but I should like you to have a very lively [I|i]dea as to the charakters of philosophic problems. If you ड Ms-155,37v had, by the way, I could stop start lecturing at once. |
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To tacle the phil. problems difficult as we are caught in the meshes of language. |
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„Has the universe universe an end beginning in Time” (Einstein) |
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You would perhaps give up Phil. if you knew what it is — ड Ms-155,38r 38 you want
explanationsinstead of wanting descriptions. And you are therefore looking for the wrong kind of thing. |
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Philos. questions, as soon as you boil them down to … change thei[e|r] aspect entirely. What evaporates is what the intelect cannt ta<c>kle. |
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(a+b)² =a²+2ab+b² (i+k)²=i²+2ik+k² Ist das unte zweite vom ड Ms-155,38v ersten abgeleitet? und warum dann nicht das erste vo[n|m] beiden zweiten. ) k155016 |
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Concrete Example ambiguity |
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Was heißt es <…> α.β.γ nicht als Satz annehmen? Das sollte ja darauf ein Licht werfen was es ड Ms-155,39r 39 heißt etwas als Satzanzusehen. Und dabei denken wir wieder Ich stelle mir darunter wieder etwas vor wie. Und ich möchte wieder sagen wir betrachten ihn der Quere nach statt der Länge nach. < [Und dabei denke ich wieder an ein Durch- laufen der Länge nach , statt der Quere] > |
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Wie wenn man eine Schiene die so liefe ) k155017
durchliefe sondern als Leiter (quer) ड Ms-155,39v benützte. |
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Denke<n> wir uns, wir läsen die Sätze eines Buches verkehrt könnten wir (die Worte in umgekehrter Reihen- folge) könnten wir nicht dennoch den Satz verstehen? Und klänge er jetzt nicht ganz un- satzmäßig? |
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I only want to tabulate the use of words. I am ड Ms-155,40r 40 your secretary
& adeaf ˇ& dense secretary who asks you 10 times before he<…> puts any- thing down. |
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What I want to teach you isn't opinions but a method. In fact the method to treat as irrelevant every question of opinion. |
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I want you to get to the point where you can take the wright kind of notes. Note everything that ड Ms-155,40v strikes you about the case say of the Doktor finding out the hour of death. Compare it with other cases. Refrain to write down any hypo- thesis & any vague general statement & you have made a philosophical investigation. |
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Is what happens in the process of meaning something momentary while you p<r>onounce the wor[t|d]? etc. ड Ms-155,41r 41
Paint me Jul.
Caesars deaththen ill know what you mean by ˇhis death. |
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If I'm wrong then you are right, which is just as good. As long as you look for the same thing. |
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When you say there is no doubt about the meaning of „Caesars death”, I quite agree with you but there ist is no doubt because there is no doubt about the logically admissible verifications. There is doubt only about ड Ms-155,41v matters of experience e.g. whether as a matter of fact such & such phenomena are regularly followed by certain experience which we call seeing a man dying, etc. |
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The ˇhidden truth about in Idea- lism was that Idea- lism rekognized the essential connexion between a statement about the physikal world & a statement about our direkt Experience which is<…> said to ड Ms-155,42r 42 support the
first state-ment. |
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I don't try to make you believe something, which you don't believe, but to make you do something, you won<'>t do. |
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It is an activity which I ask of you & you refuse to do. |
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Das he<i>ßt eigentlich nicht mehr als daß man die beiden Seiten zusammen ड Ms-155,42v (die ganze Definition) ein Zeichen bilden. Daß sie nur mit Beziehung auf einander (& nicht einzelnen) [b|B]edeutung haben. Und dasselbe gilt wenn es heißt „F([A|a]) und a≝f(b)” oder F(a) wo a≝f(b) ist.” [a|A]uch hier bilden Fa & die Definition wirklich ein Zeichen, oder, rich- tiger & ohne mythus, ड Ms-155,43r 43 sie gehören zusammendenn & ich hätte ja auch schreiben können: Fa≝F(f(b)) |
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Es ist wohl ein Unterschied zwischen den Fällen in denen einerseits BI BII BIII für AI AII AIII konstruiert werden ohne daß dabei gesehen wird (oder hervor- gehoben) wird) daß eine Analogie zwischen den B besteht. Und anderseits die Analogie der B hervorzuheben. Aber das ist wahr, daß das Hervorheben dieser der Analogie die ड Ms-155,43v B nicht zu Beweisen macht. |
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Ist es richtig zu sagen: kein weiterer Schritt kann B zu einem Beweis machen wenn es nach dem ersten noch keiner ist. |
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Es zeigt mir jemand die Komplexe B und ich sage, das sind Deine Beweise der Gleichungen A. Nun sagt er: Du siehst aber nicht mehr daß System nach dem diese ड Ms-155,44r 44 Komplexe gebildetsind & zeigt es mir [& macht mich darauf aufmerksam]. Wie konnte das die B zu Beweisen von machen? — |
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Durch diese Einsicht steige ich in eine andere sozusagen höhere Ebene während der Beweis auf der tieferen hätte geführt werden mü[ß|ss]en [geführt werden müßte]. |
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[d|D]enn alles was da steht sind diese Beweise, ड Ms-155,44v und der Begriff unter den die Beweise fallen ist überflüssig, denn wir haben nie etwas mit ihnen gemacht. Wie der Begriff Sessel überflüssig ist, wenn ich nur ˇauf die Gegenstände weisend sagen will stelle dies & dies & dies in mein Zimmer (obwohl die drei Gegen- stände Sessel sind). (Und eignet eignen sich eines dieser Geräte Dinge nicht zum drauf sitzen so wird das dadurch nicht anders, daß man auf ड Ms-155,45r 45 eine Ähnlichkeit zwischenihnen aufmerksam wird. |
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Das heißt aber nichts anders als das der ein- zelne Beweis unsere Anerkennung als solche braucht ˇ(wenn, ‘Beweis’ bedeuten soll was es bedeutet); hat er die nicht so kann ke<i>ne Entdeckung einer Analogie mit anderen solchen Gebilden sieihnen geben verschaffen. Und der Schein des Beweises entsteht dadurch daß eine allgem α, β, γ & A Gleichungen sind & daß eine allge- meine Regel gege ड Ms-155,45v ben werden kann nach der man aus B A bilden kann bilden (und es in diesen Sinn ableiten) kann. Auf diese allgemeine Regel kann man nachträglich aufmerk- sam werden. (Wird man nun dadurch aber (darauf) aufmerksam daß die B wirklich doch in Wirklichkeit doch Beweise der A sind?) Man wird da auf eine Regel aufmerksam mittels derer man ड Ms-155,46r 46 |
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Woher dieser Konflikt: „[D|d]as ist doch kein Beweis”. — [D|d]as ist doch ein Beweis!”. [Die Freude an meinen Gedan- ken ist die Freunde an meinem eigenen seltsamen Leben.] Ist das Lebens- freude?] |
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Man könnte sagen: Es ist wohl wahr, ich zeichne im Beweis von B, durch α mittels α die Konturen der Gleichung A nach [die Konturen … mittels α nach] aber nicht auf dies Weise die ich ड Ms-155,46v nenne A mittels α beweisen. |
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↖ hätte beginnen können & mittels der & α man AI AII etc. hätte konstruieren bauen können. Niemand aber würde sie im diesem Spiel einen Beweis ge- nannt haben. |
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Die Schwierigkeit die in dieser Betrachtung zu überwinden ist [ überwunden werden soll] ist den Induktions- beweis als etwas [n|N]eues ड Ms-155,47r 47 sozusagen
naiv zubetrachten. |
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Ich scheue 2 Argumente zu benützen 1.) [d|D]er allgemeine Begriff der Induktion ist überflüssig weil er nicht gebraucht wird. 2.) Wenn er auch gebraucht wird ist er kein Beweis. Zwei Argumente sind Das ist zu viel. In Wirklichkeit ist es so: Ich kann wohl R brauchen um die A zu konstruieren ड Ms-155,47v sind sie aber konstru- iert so entsteht der falsche Anschein als wären sie auf eine andere — beweisende — Art konstruiert worden; & das soll verneint werden. |
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Zwei Vorwürfe Der eine Einwand: daß die Allgemeinheit der Ind. Meth. Humbug ist da alles was gebraucht werde die besonderen Fälle der Ind sind <& die Ind nie konstr gebraucht wird.> |
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Der andere, daß man zwar die Sätze A durch R und α konstruieren kann diese Konstr. aber kein Beweis ist. |
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Das Zahlenbeispiel an dem wir die Wirkungsweise des Indukt. Schemas zeigen, interessiert uns nur soweit es eine Eigen- schaft des (Schemas) B darstellt. Wie wir etwa einen Strom durch ein Röhren- ड Ms-155,48v system leiten um die Wirkungsweise des Röh- rensystems klar zu machen uns das Röhren- system vorzuführen [Wie wir etwa eine gefärbte Flüssigkeit durch ein Sys- tem von Glasröhre leiten um das System verstehen zu lernen.] |
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Denn [D|d]ie allgemeine Form R wird wirklich nicht dazu benützt B zu konstruieren. Dazu dient α. Es wird ein Satz von der Form R durch mit α konstruiert. Ist ड Ms-155,49r 49
R Man konstruiert doch neues damit — man konstruiert doch was damit!)| das gelungen, so kann ich allerdings nun eine Konstruktionsregel gebrauchen die lautet nimm diese Glieder von B & setze ein Gleichheits- zeichen [D|d]azwischen & so A konstruieren. |
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Hat man nun A mit R konstruiert oder nicht? |
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Wir mü[ß|ss]en auch bedenken, daß die Aufgabe mittels ड Ms-155,49v [α|ρ] einen Komplex von der Form R zu konstruieren keine eigentlich math. Aufgabe ist, da wir keine Methode kennen sie zu lösen. Es ist vielmehr ein Zufall wenn ein solcher Komplex ˇso entsteht. |
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Ich kann also an Das „Beginnen mit A” Wenn ich also früher oben sagte wir können mit R beginnen, so ist dieses Beginnen mit R in gewisser Weise ein Humbug. Es ist nicht so als wie wenn ich eine ड Ms-155,50r 50 Rechnung mit der Aus-rechnung von 526x718 beginne. Denn hier weiß ich wie ich Denn hier ist diese Problemstellung der Anfangspunkt eines Weges. Während ich dort das R sofort wieder verlassen muß & wo anders beginnen muß. Und wenn es geschehen ist daß ich einen Komplex von der Form R konstruiert habe [D|d]ann ist es wieder gleich- gültig ob ich mir das früher äußerlich vorgesetzt habe, weil mir dieser Vorsatz mathematisch ड Ms-155,50v gesprochen d.h. im Kalkül doch nichts geholfen hat. Es bleibt also bei der Tatsache daß ich jetzt einen Kom- plex von der Form R vor mir habe. |
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Ja kann ich nun nicht sagen die Definition V sei ist Humbug, denn sie ist eine leere Verspre- chung solange ich nicht Komplexe dieser Form konstruiert habe & dann wieder überflüs- sig? Nein, denn solche Komplexe kann ich ja aus jeder alg. Gleichung ड Ms-155,51r 51 konstruieren gleichsamvon hinten vom anderen Ende anfangend. Und so könnten wir wirklich anfangen & ein für allemal ganz abgesehn von der Möglichkeit eines Beweises jedes algebr. Vorbild in der Form B — konstruiert aus A — schreiben. |
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Wäre das nun geschehen so würde sich der Beweis induktive Beweis einfach darstellen als ein algebr. Beweisc von α, β & γ. |
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Wir könnten uns ड Ms-155,51v denken wir kennten nur den Beweis BI & würden nun sagen: Alles was wir haben ist diese Konstruktion von einer Analogie dieser mit anderen Konst., V von einem allgem. Prinzip bei der Ausführung dieser Konstr. ist ˇgar keine Rede. Wenn ich nur so B & A sehe, muß ich fragen: warum nennst Du das aber einen Be- weis gerade von AI? ˇ(Ich frage noch nicht: warum nennst Du es einen Beweis) (Was hat dieser Komplex mit AI zu tun) Als Antwort muß er ड Ms-155,52r 52 mich auf
die Beziehungzwischen A & B aufmerk- sam machen die in V ausgedrückt ist. |
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Wenn man sagt die allgemeine Form R braucht man ja gar nicht beim Beweis von A so ist zu ant- worten, sollte ich sagen: sie geht mich nichts an wenn ich nach dem Beweis von A in B suche. Oder: ich sollte sie nicht brauchen. Wenn ich die Form R in in B (oder ˇdie Beziehung V in A D) erkenne ड Ms-155,52v so nutzt sie mich nichts. Wird sie mir gezeigt (in der Absicht mich auf die Beweiskraft von B für A aufmerk- sam zu machen) so möchte ich sagen: nun, & was weiter? |
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Wenn ich sage, das allgem. Prinzip ist gleichgültig denn es kommt nur auf diesen einen Fall an (& hic Rodus hic salta) so ist das richtig wenn mit der [a|A]llgemein- heit des Prinzips seine Anwendbarkeit ड Ms-155,53r 53 auf andere Fälle alsdiesen gemeint ist. Dagegen kommt es darauf an den Komplex B mit diesen Hervorhebungen zu sehen. Ich werde mich also um keine andern analogen Fälle bekümmern aber in A B B } A auf bestimmtes aufmerksam machen. |
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Wenn ich sage R wird ja nie zur Konstruktion verwendet so ist die Antwort: es könnte ˇauch in dem einen Fall zur Konstruktion verwendet werden, anderseits aber hilft es zum Beweis ड Ms-155,53v nichts. |
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Wir haben nur diesen einen Fall & die <uns> Aufzeigung eines allgemeinen Prinzips dem es angehört macht ihn nicht zum Beweis. |
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„Ich habe nur diesen einen Fall, ich weiß nicht ob ich je einen anderen haben werde, was soll da ein allgemeines Prinzip” Hier wäre wirklich der Fall der primären Farben. |
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Aber der Fall ist hier der Fall des Beweises von B ड Ms-155,54r 54 mittels α (oder ρ).
Für denandern Fall, nämlich die Konstruktion von B aus A gilt das nicht! Vielmehr sehe ich hier ein allg Prinzip allgemeines Prinzip, in dem Augen- blick wo ich es überhaupt in B & A entdecke. |
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Es zeigt uns jemand BI und erklärt uns den Zusammenhang mit AI d.i. daß die rechte [s|S]eite von A plus 1 so & so erhalten wurde etc. etc. Wir verstehen ihn. Und er fragt uns nun: ist nun das ein Beweis ड Ms-155,54v von A? Wir würden ant- worten: gewiß nicht! Hatten wir nun alles verstanden was über diesen Beweis zu verstehen war? Ja. Hätten wir auch die allgemeine Form des Zusammenhangs von B, & A gesehen? Ja! |
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Und wir könnten auch daraus schließen, daß man so aus allen A ein B konstruieren kann & also auch umgekehrt A aus B. ड Ms-155,55r 55 |
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Dieser Beweis ist nach einem bestimmten Plan gebaut (nach dem noch andere Be- weise gebaut sind). Aber dieser Plan kann den Beweis nicht zum Beweis machen. Denn wir haben jetzt hier nur die eine Verkörperung dieses Planes & können von dem Plan als allgemeinem Begriff ganz absehen. Der Beweis muß für sich sprechen & der Plan ist nur in ihm ver- körpert aber selbst kein Teil Bestandteil [Instrument] des Beweises ड Ms-155,55v ([D|d]as wollte ich immer sagen.) Daher nützt es mich nichts wenn man mich auf Ähnlich- keiten zwischen Beweisen aufmerksam macht um mich von ihrer Beweisb davon zu überzeugen daß sie Beweise sind. |
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Gewiß hilft es nichts zur dieser Überzeugung zu sehen daß diese Beweise nach dem selben Plan gebaut sind & wie gesagt ich könnte ja nur einen einzigen Beweis vor mir haben. Anders ist es aber, wenn dieser Plan das Wesen ड Ms-155,56r 56 des Beweises
beweisensselbst ist. Denn ich könnte ja sagen alle algebr. Beweise sind nach diesem einem Plan gebaut & damit das Wesen das Beweisens von Gleichungen meinen. Und wir widersprechen nur der Behauptung daß die Verwandschaft von A mit B auf die man uns durch R V aufmerksam macht die des Bewiesenen zum Beweis ist. |
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Ich muß sagen: wenn A aus B folgt so folgt es ob die Regel ड Ms-155,56v des Folgens Regel allgemein formuliert wurde oder nicht. Was Alles was die int Relation von von B zu A betrifft sieht man aus diesen beiden allein. |
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Eine Regel des Folgens entspricht ganz nur einem Plan des Beweises. Sie kann die besondere Art des Folgens registrieren aber nicht die Folgerung rechtfer<tig>en, sondern das können nur die beiden Glieder der Folgerung. des Schlusses. |
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Ich muß also auf B & ड Ms-155,57r 57 A
allein zeigen könnten& fragen ist dies ein Beweis von dem? |
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Nun könnte man aber sagen: Dieses Argument könnte man auch auf den Beweis (a+b)² etc. anwenden & sagen: ob der Übergang (a+b)∙(a+b)=a.(a+b) etc. gerecht richtig ist oder nicht kann man nur an ihm (seinen Gliedern) selbst sehen, dazu braucht man keine Regel. Das ist auch wahr & die Regeln tabulieren nur die erlaubten Übergänge ड Ms-155,57v Aber dann kann ich doch ins Regel- verzeichnis schauen & nach um mich zu überzeugen ob eine Regel Übergang erlaubt ist oder nicht. Und warum soll ich das nicht auch im Fall des Übergangs von B nach A machen & nach V hinsehen? |
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Wenn einer also auf B & A zeigt & fragt ist dies ein Beweis von dem so könnte ich antwort- ड Ms-155,58r 58 en ich habe gerade die Regelnvergessen ich muß erst nachschauen? Also kann ich nicht wissen ob B ein Beweis von A ist auch wenn ich die [b|B]eziehung V in ihnen sehe erkenne, so- lange ich mich nicht überzeugt habe daß R im Regelverzeichnis steht? Das scheint die grundlegende Frage zu sein. |
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Wenn nun das Regelverzeichnis nicht bei der Hand wäre & einer sagte: „ich weiß nicht ob B ein Beweis von A ist”! — ड Ms-155,58v |
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Denn so müßte er dann sprechen. „Ich weiß Das kann man so ohne weiteres nicht sagen ob es ein Beweis von A ist.” |
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Wenn ich nun sagte „das ist doch kein Beweis” [wie|so] meinte ich Beweis in einem ganz bestimmtem Sinne in welchem es aus A & B allein zu ersehen war ist. Denn in diesen Sinne kann ich sagen: Ich verstehe doch ganz genau was B tut & in ड Ms-155,59r 59 welchem Verhältnises zu A steht. Jede weitere [b|B]elehrung ist überflüssig & das ist kein Beweis. In diesem Sinne habe ich es nur mit B & A allein zu tun ich sehe außer ihnen nichts & nichts anders geht mich an. Daher sehe ich das Ver- hältnis nach der Regel V sehr gut wohl aber es kommt für mich als Konstruktions- regel behelf gar nicht in Frage. Sagte mir jemand während meiner Betrachtung von A & B daß man auch ड Ms-155,59v hätte B aus A (oder umgekehrt) nach einer Regel konstruieren können, so könnte ich ihm nur sagen ‘komm mir nicht mit unwesentlichen Sachen’. Denn das ist ja selbst- verständlich & ich sehe sofort daß es B nicht zu einem Beweis von A macht. Denn daß es so eine allgemeine Regel gibt könnte nur zeigen daß B der Beweis von A & keinem andern Satz ist wenn es überhaupt ein Beweis ड Ms-155,60r 60
wäre.
D.h. der [R|r]egelgemä-ße Zusammenhang zwischen B & A kann nicht zeigen daß B ein Beweis von A ist. Und jeder regelgemäß solche Zusammenhang könnte zur Konstruktion von B aus A (u.u.) benutzt werden. Nun könnte ich freilich allerdings sagen: ob dieser Zusam- menhang der des [b|B]eweisens ist hängt davon ab ob seine Allgemeine Beschrei- bung (sein Vorbild) unter auf meiner Liste der Beweisregeln steht, ड Ms-155,60v oder nicht. Aber dann nennen wir hier Beweis etwas anderes als oben denn wir kommen mit unserer gewöhnlichen Redeweise dadurch in Konflikt. Denn das Verhältnis zwischen B & A wird durch die g gewöhnlichen Rede- weise bereits beschrieben & als in dem System dieser Redeweise sprechen wir auch von Beweisen beschreiben aber das Verhältnis von A & B nicht als das des Beweises. ड Ms-155,61r 61
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Wenn ich also sagte „V wird ja gar nicht zur Konstruktion benützt also haben wir mit ihr nichts zu tun” so hätte es heißen müs- sen; Ich habe es doch nur mit A & B allein zu tun. Es genügt doch wenn ich A & B mit- einander konfrontiere & nun frage ist B ein Beweis von A & also brauche ich A nicht aus B zu nach einer vorher fest- gelegten Regel zu konstruieren sondern ड Ms-155,61v es genügt daß ich die einzelnen dieser A den einzelnen B gegenüber- stelle & frage ist dies ein Beweis von dem. Ich brauche eine Konstruktions- regel nicht. Und das ist wahr. Ich brauche sie nicht eine vorher aufgestellte Konstruk- tionsregel nicht (aus der ich dann erst die A gewonnen hätte). Dagegen muß ich wohl wenn A & B miteinander konfrontiert sind (wenn auch nur ein B mit einem A) die beiden ड Ms-155,62r 62 ansehen & ihre interneRelation verstehen. V wird nicht als Konstruk- tionsregel benutzt heißt ich habe damit tatsäch- lich nicht konstruieren & brauche es auch nicht & das ist wahr. Es ist aber auch wahr, daß ich mit dieser Regel konstruieren könnte & auch daß das natürlich B nicht zum Beweis von A mache. |
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Der Gebrauch des Wortes „dieses↗” ड Ms-155,62v |
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Onus probandi (auf [s|S]eiten des Mathematikers ˇetc. |
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Zusammenhang zwischen den A durch B gezeigt? Auch ohne die B zu sehen. |
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Warum sollte ich nicht bei der Erklärung des Wortes ‘rot’ auf etwas grünes zeigen und umgekehrt. |
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Dann allerdings klingt ist jetzt die Definition das → ist rot & die Aussage das ist rot auch äußerlich <…> von einander verschieden. ड Ms-155,63r 63 |
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Was, wenn die Wörter <‘>rot<’ ‘>blau<’>, die Wirkung haben & Farbige Kreise sehen zu machen wie etwa ein Druck auf unsre Augenlider so daß wir dem Kind sagen könnten „hole das blaue” & nicht dabei auf einem blaues Täfelchen zeigen müßten sondern daß das [w|W]ort wie ein onomatopoetisches wirken würde. |
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Ist das dieses worauf ich zeige die Farbe oder (das) was die Farbe hat? ड Ms-155,63v Und könnte meine Worterklärung nicht lauten „ich sage daß ‘dieses Täfelchen rot ist’”. |
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Aber wie wird es denn entschieden worauf ge- zeigt wird? ob auf die Farbe oder den Ort? Doch wohl auf den Ort an dem die Farbe ist. Aber weiter ist doch da nichts zu unterscheiden. |
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Die Worterklärung könne auch lauten: die Farbe die dieser Ort hat nenne ich ‘rot’. ड Ms-155,64r 64
Was Welches ist die
‘wirklicheLage’ des Körpers den ich unter Wasser sehe, was welches die wirkliche Farbe des Tisches Hier macht eben die Frage nach<…> der Verific ation den Sinn der Worte dieser Ausdrücke klar. |
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Der falsche Ton in der Frage ob es nicht primäre Zeichen (hinweisende Gesten) geben müsse während die unsre Sprache auch ohne die andern (Worte) auskom- men könnte, liegt darin, daß man eine Erklä- rung der bestehenden Sprache ड Ms-155,64v zu erhalten erwartet statt der bloßen Be- schreibung. |
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(Statt der turbulenten Mutmaßungen! & Erklärungen wollen wir ruhige Darlegungen Feststellungen Constatierungen von Sprach- gebräuchen sprachlichen Tatsachen geben.) [die ruhige Feststellung sprachlicher Tatsachen .] |
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Nicht die Farbe [r|R]ot tritt anstelle des Wortes „rot” sondern die Gebärde des Hinwei- sens auf einen roten ड Ms-155,65r 65 Gegenstand, oder dasrote Täfelchen. |
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Nun sage ich aber: „Es gilt mit Recht als ein Criterium des Verständnis- ses Verstehen des Wortes „rot” daß [e|E]iner einen roten Gegenstand auf Befehl aus anders anderen gefärbten wählen kann; dagegen ist das richt<i>ge Über- setzen des Worts ‘rot’ in<'>s Englische oder Französische kein Beweis seines Verständ- nisses. Also ist das rote Täfelchen ein primäres Zeichen für statt ‘rot’ dagegen ड Ms-155,65v jedes Wort ein secundäres [abgeleitetes] Zeichen.” |
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Welches ist denn das Criterium unseres Ver- ständnisses: das aufzeigen des roten Täfel- chens wenn gefragt wurde welches von diesen Täfelchen ist rot oder das Wiederholen der hinwei- senden Definition „das ↗ ist rot”? |
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The first sign of your under- standig would be if I began to have your ड Ms-155,66r 66 cooperation & this wouldalter the tone of these discussions which would become that of a quiet search. |
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Das Verstehen eines Satzes der Wortsprache ist dem Verstehen eines musika- lischen Themas (oder Musik- stückes) viel verwandter als man glaubt). Und zwar so daß das Verstehen des sprachlichen Satzes viel näher dem des mu- sikalischen ist als man glaubt. Warum pfeife ich das gerade so warum bringe ich die [s|S]tärke jedes ड Ms-155,66v Tones & das Abschwellen der Stärke & des ˇZeitmaßes der Geschwindigkeit Rhythmus gerade auf dieses ganz bestimmte vorgesetzte Ideal? Ich möchte sagen: „weil ich weiß was es alles heißt”; — aber was heißt es denn? Ich wüßte es nicht zu sagen außer durch eine Übersetzung von in einen Vorgang von gleichem Rhythmus. Ich könnte nun sagen: so w[ö|o]hnt diese Melodie in mir dieser Platz nimmt dieses Schema in meiner Seele ein. So als gäbe mir jemand ein Kleidungs- stück & ich legte es ड Ms-155,67r 67 an meinen
Körper an &es näme also dort eine ganz bestimmte Gestalt an indem es sich da [A|a]usdehnte, dort zusam- menzöge & nur dadurch & so für mich Bedeu- tung gewönne. Diese Gestalt nimmt dieses Thema als Kleid eines Teils meiner Seele an. Ja man sagt manch- mal: „man könnte dies es auch in diesem Tempo spielen — dann heißt es aber etwas ganz Anderes”. Und gefragt: was heißt es dann?”, wäre man wieder in der ड Ms-155,67v gleichen alten Verlegen- heit. Aber man könnte sagen nun dient es mir meiner Seele als Wetterhaube Halstuch nun als ¿Schlaf¿mütze (nun setze ich es so auf & nun so.) |
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Auch wenn wir verstehen, daß der Ausdruck „das ist rot” zwei ganz ver- schiedene Bedeutungen Verwendungen Funktionen haben kann als hin- weisende Definition einer- seits ˇ(die Farbe dieses Flecks nenne ich „rot”) & als Aussage daß dieser Fleck rot ist, so bleibt doch die ड Ms-155,68r 68 formale
Verwandtschaftder [B|b]eiden Zeichen ˇmerkwürdig die eben ihre häufige Verwechslung verursacht). merke |
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Ich kann nicht auf die Bedeutung eines Worts zeigen. (Höchstens auf den Träger eines Namens) |
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Das was in der hinwei- senden Definition eines Worts auf der linken Seite des Gleichheitszeichens steht (wenn auf der rechten das Wort steht), ist nicht die [b|B]edeutung des ड Ms-155,68v Worts (das heißt nichts). sondern |
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„Dieses Buch hat die Farbe, die ‘rot’ heißt.” „Die Farbe ˇdie dieses Buchs ˇhat heißt ‘rot’” So klingen die beiden Sätze am ähnlichsten aber wir könnten offenbar auch einem dieser Sätze die Funktion Bedeutung des andern nehmen lassen. Aber im einem Fall bestimmen wir setzen wir den Gebrauch eines Wortes fest verkünden also eine gramm. Regel, im andern Fall haben ड Ms-155,69r 69 machen wir eine
Behaup-tung die durch die Erfah- rung bestätigt oder widerlegt werden kann. |
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In einem Fall machen wir den Zug eines bestehen- den Spiels im anderen setzen wir eine Spielregel fest. Man könnte auch das Ziehen mit einer Spiel- figur auf diese beiden Arten auffassen: als Paradigma für künftige Spiele & als Zug in einer Partie (des Spiels). |
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Es hat aber natürlich ड Ms-155,69v etwas zu bedeuten daß wir den Zug ˇdieselbe Handlung auf beiden Arten meinen können. |
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In dem einen Sinn des Satzes könnte ich sehr wohl auf ein grünes Täfelchen zeigen & sagen „das ist rot” womit ich meine daß das grüne Täfelchen (oder ˇauch die Geste des Hinweisens auf dasselbe) als Zeichen für das Wort rot eingesetzt gebraucht (eingesetzt) werden darf. Wir werden dann vielleicht ड Ms-155,70r 70 lieber sagen „das heißt
‘rot’”. |
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Nun wird man einwenden: „Aber so eine Erklärung könnte doch nicht als Erklärung der Bedeutung des Worts „rot” gebraucht werden.” Darauf kann ich nur antworten: ‘das weiß ich nicht ich man müßte es versuchen & sehen ob nach dieser Zeichenerklärung der Andere verständnisvoll reagiert’. |
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Wie ist es aber wenn ich für mich selbst eine ड Ms-155,70v Bezeichnungsweise fest- lege: <wenn ich etwa für den eigenen Gebrauch gewissen Farben Namen geben will.> Ich würde das dann etwa mittels einer Tabelle tun (es kommt immer auf das hinaus) Und nun werde ich doch nicht den falschen Namen zur falschen Farbe schreiben (zu der Farbe der ich ihn nicht geben will). Aber warum nicht. Warum soll nicht ‘rot’ gegenüber dem grünen Täfelchen stehen & ‘grün’ gegenüber dem roten etc.? Ja, aber dann müssen wir doch jedenfalls wenigstens wissen daß ‘rot’ nicht das die gegenüberliegende ड Ms-155,71r 71 Täfelchen Farbe
meint.
Aberwas heißt es „das wissen” außer daß wir uns etwa außer der geschriebenen Tabelle noch eine andere V vorstellen in der die Ordnung eine andere ist. Ja aber dieses Täfelchen ist doch rot & nicht dieses. Gewiß & das ändert sich ja auch nicht, wie immer ich die Täfelchen & Wörter setze & es wäre natürlich falsch auf das grüne Täfel- chen zu zeigen & zu sagen dieses Täfelchen ist rot aber das ist auch keine Definition sondern eine Aussage. Gut dann nimmt aber ड Ms-155,71v doch unter allen mögli- chen Anordnungen die gewöhnliche (in der das erste Täfelchen dem Wort rot gegenübersteht etc.) einen ganz beson- deren Platz ein; gewiß; es ist der Fall in dem die Zeichenerklärung & die Farbangabe den gleichen Wortlaut haben. |
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Was immer bei der Er- klärung des Zeichens „in mir” vorgegangen ist spielt ja gar keine Rolle. Denken wir also bloß an die [a|A]nwendung. Mir ist ड Ms-155,72r 72 gar
[d|D]ie Definition hießdies (ein grünes Täfelchen) bedeutet ‘rot’. Nun wird mir gesagt wähle aus diesen ¿Steinen¿ dies aus (wobei auf das aus (wobei auf das grüne Täfelchen gezeigt wird) Warum soll ich dann nicht richtig das rote wählen. Ja aber mußte ich es mir dann nicht vorstellen & es nach dieser Vorstellung wählen? Aber wonach habe ich mir's denn dann vorgestellt? Doch wohl auf den Befehl. Und dieser Befehl be- ड Ms-155,72v stand im Zeigen auf ein grünes Täfelchen. |
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Was ich hier tue ist weiter nichts als streng den Satz die Aussage, das ist rot, von der Definition zu trennen |
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Diese Trennung hat bereitet dieselbe Schwierigkeit die immer zur Folge h[ä|a]tte daß man der Definition eine andere Funktion vindizieren wollte als die ein Zeichen für ein anderes zu setzen. ड Ms-155,73r 73 |
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Man könnte sich denken
daß das Zeigen auf ein grünes Täfelchen wenn man will daß der Andre ein rotes holt ursprünglich als eine Art Geheim- sprache festgelegtgesetzt worden sei sich aber dann bei mir eingebür- gert habe. Ich habe dann etwa zuerst in der ersten Zeit nach dieser Abmachung mir auf das Zeichen hin zuerst ein rotes Bild vorgestellt (ein rotes Bild wäre mir vor die Seele getreten ˇwas dasselbe heißt) ड Ms-155,73v später aber wäre das so wenig erfolgt wie etwa beim Hören des Wortes ‘rot’ und ich würde jetzt den Befehl un- mittelbar nach dem grünen Täfelchen aus- führen. Wenn das aber geschieht, ändert es dann etwas an der Verwendung des grünen Täfelchens daß ich mir einmal daneben etwas rotes vorgestellt habe? Das alles ist nur Geschichte. ड Ms-155,74r 74 |
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Vergiß nicht, die Ab- machung ist vergangen. |
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Mußte diese Abma- chung aber nicht in letzter Linie darin bestehen, daß ich zuerst auf das grüne Täfelchen dann auf etwas rotes zeigend sage „das be- deutet nun das”? |
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Aber wenn dies eine Definition ist so setzt sie wieder nur ein Zeichen für ein anderes & die Anwendung des grünen Täfelchens ist nun ebensowenig selbstverständlich ड Ms-155,74v wie wenn ich bloß das Wort ‘rot’ & d[e|a]s grüne Täfelchen einan- der in der Definition gegenüberstelle. |
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Es besteht ja die einfache Tatsache daß wir das Wort ‘rot’ anwenden wie wir es anwenden & uns dabei nicht immer etwas einen roten Gegenstand vorstellen & selbst wenn das geschähe so wäre damit ड Ms-155,75r 75 der Be die
Ausfüh-rung des Befehls „stelle Dir etwas rotes vor” nicht erklärt. |
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Ist es dann aber nicht wahr daß wir um ein Wort zu erklären nicht einfach eine Definition in diesem Sinne sondern eine Erläuterung be- dürfen also eine Aus- sage in der das Wort ‘rot’ ˇz.B. vorkommt & deren Sinn wir dann erraten? Das mag ड Ms-155,75v wohl sein. Wenn es so ist so ist das eine Erfahrungssache. Aber ein Satz der das Wort rot enthielte [(|—] damit etwas aussagt — ist ja zugegebenermaßen keine Worterklärung in unserem Sinne. |
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You are looking for the wrong thing & are therefore blind for the philosophicaly im- portant things which lie under your eyes. ड Ms-155,76r 76 |
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„Aber wenn ich auf einen roten Gegenstand zeigend sage diese Farbe nennt man rot gebe ich doch gewiß nicht nur ein Zeichen statt eines anderen!” Und was wäre der Nutzen dieser Ersetzung?!” — Ich gebe ihm ein Zeichen dessen Gebrauch er kennt für eines dessen Gebrauch er noch nicht kannte & lehre ihn damit den Gebrauch des letzteren. |
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„Die Farbe dieses Gegenstands nennt man ‘rot’”. (Das muß natürlich von glei- cher Art sein wie „diesen ड Ms-155,76v Mann nennt man ‘George Moore’”) „Welche Farbe nennt man ‘Sepia’”. |
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Wenn ich sage „diese Farbe nenne ich ‘Sepia’” so habe ich in diesem Satz das Wort Sepia noch nicht gebraucht, (auch nicht — wie jemand glau- ben könnte — (um) zu sagen daß die Farbe des bedeuteten Ortes [S|s]epia ist.) Gebrauche ich nun in Zukunft das Wort so könnte ich immer statt seiner die erklärende Geste ge- ड Ms-155,77r 77 brauchen durch die ich esdamals erklärt habe. |
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Wäre diese Geste nun auf jeden Fall unmittel- barer ˇoder leichter zu verstehen als das Wort? So daß man sich nun in der Bedeutung des gebrauchten Zeichens nicht irren könnte (kein Zweifel über die Deutung möglich wäre) während das Wort erst einer Erklärung bedürfte? So daß zwar „bring mir eine gelbe Blume” auf eine Erklärung des Wortes „gelb” zurück ड Ms-155,77v greifen müßte; aber der Befehl „bring mir eine solche Blume” (wobei man auf ein gelbes Täfelchen deutet) eine weitere Erklärung nicht zulasse. Denken wir (hierc) (nun) an die Befehle „bring mir 2 Äpfel” & „bring mir II Äpfel” denn ganz so ver- hält sich das Wort ‘rot’ zum roten Täfelchen. |
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Aber kann ich nicht einwenden: Dem roten ड Ms-155,78r 78 Täfelchen kann ichnachmalen & dem Zeichen II nachzählen aber nicht dem Wort ‘rot’ nachmalen & dem Zeichen ‘2’ nachzählen? |
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Aber erstens kann ich dem roten Täfelchen & dem Zeichen II auch (unendlich viele) verschie- dene Arten nachmalen & nachzählen. Ferner kann ich wenn mir, etwa, nur zwischen vier Farben rot blau grün gelb die Wahl ist diesen Wörtern auch nachmalen wie ड Ms-155,78v ich ihnen auch nach- lesen kann & de[m|r] Ziffer ‘2’ kann ich nachzählen denn es wird heißen müssen 2=1+1 [d|D]ie Erklärungen: ) k155018 rot
) k155019 blau
) k155020 gelb
) k155021 grün
sie einen Zweifel be- heben. Und dann steht diese Tabelle für sich selbst. Denn verschiedener Deutungen ड Ms-155,79r 79 ist auch sie fähig. |
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„Aber es hat doch gewiß etwas zu bedeu- ten daß ich hier bei der Erklärung eines Namens gerade auf dessen Träger zeige”. Zeigen ist doch wohl etwas was geo- metrisch bestimmt ist also der Pfe<i>l P zeigt auf ) k155022
Aber ich könnte sehr wohl auf A zeigen & sagen dieser Punkt heißt „B” & den Anderen könnte man doch richtig ver- stehen und wenn ich ड Ms-155,79v etwa sagte, wische B weg B wegwischen & nicht A — Freilich, aber dann mußte er eben meine Worte anders verstehen als sie normaler Weise verstanden werden. Aber was ist das Verstehen für ein sym- bolischer Vorgang? Mußte er sich also bei meinen Worten unbedingt den Pfeil auf A hinzeigend vorstellen? Oder doch auf A hinblinzeln? Aber wenn er das auch während der Erklärung getan hat: was hilft es ihm ड Ms-155,80r 80 wenn er nun das
ZeichenB gebrauchen soll. Aber eines ist doch klar: Wenn ich Dir Herrn N vorstellen will (damit Du den Name „N” künftig verstehst) so kann ich zwar auf Herrn M zeigen (wenn etwa früher eine Abmachung betreffs des Zeigens besteht) aber Herr N muß doch jedenfalls anwesend sein. Aber die Abma- chung ist ja jetzt nur Geschichte meines Verständ- nisses also gleichgültig & zweitens braucht ड Ms-155,80v Herr N nicht gegenwär- tig sein & die Vorstell- ung könnte doch so verstanden werden als wäre er hier. Aber da brauchst Du ja gerade das Wort „so verstanden werden”! das heißt also Du gibst zu daß bei dieser der Vorstellung des Ab- wesenden etwas anderes (ein anderer Komplementär Vorgang in mir) vorgehen muß als bei der Vorstellung des Anwesenden ड Ms-155,81r 81 ja ein anderer
Komple-mentär[f|v]organg ( ˇetwa ein Phantasiepfeil der dann doch auf N zeigt) wenn wir nicht mit der Hand auf N zeigen & ein anderer wenn wir als wenn wir … auf N zeigen. Nein das gebe ich nicht zu: Dieses Verstehen muß sich nicht in so einem Vor- gang äußern sondern in der künftigen An- wendung des Wortes N. Wenn ich ihn also frage, hast Du mich verstanden so kann ड Ms-155,81v sich das in seinen weiteren Erklärungen & Handlungen äußern. ˇEbenso [W|w]ie ich das Wort rot in einem Satz verstehen kann ohne etwas rotes ˇdabei zu halluzinieren. |
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Nun gebe ich aber natür- lich zu daß ich, außer nach vorhergehender Abmachung einer Chiffre ein Mißverständ- nis hervorrufen würde wenn ich auf den Punkt [P|A] sagen würde sagte dieser Punkt heißt ‘B’. Wie ड Ms-155,82r 82 ich ja auch wenn ichjemandem den Weg weisen will in E mit dem Finger in der Richtung weise in der er gehen soll, nicht in der entgegengesetzten. Aber es ist klar daß auch das andere Vorgehen richtig verstanden werden könnte & zwar ohne daß dieses Verständnis das gegebene Zeichen durch ein weiteres ergänzte. Es liegt in der menschlichen Natur das Zeigen mit dem Finger so zu verstehen. Und so ist unsere G die menschliche Gebärden ड Ms-155,82v sprache nicht die ˇprimäre Sprache sondern nur die uns nicht die primäre Sprache in einem logischen Sinn sondern bloß primär in einem psychologischen Sinn. |
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Der Unterschied den man festhalten will ist der zwischen einem Bild & einem (‘willkürlichen’) Zeichen. Und ich will also sagen daß, wenn das Zeichen ein Zeichen ist, es als Bild ड Ms-155,83r 83
5/6 =~ 5/6!! Undwort fingierte! funktionieren muß. Und daß das Bild (wie es gewöhnlich verstanden wird) auch in einem Sinn will- kürlich sein muß. Das alte Argument: Ich kann nach einem Bild den Befehl ausführen & nach Worten & nach Worten das Bild herstellen. ड Ms-155,83v |
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Der Unterschied ist
nur, daß die Worte in einer Hinsicht discon- tinuierlich sind das Bild continuierlich sein kann. Aber Ziffern sind ja auch Worte & wir haben das Dezi- malsystem etc. Und kontinuierliche Farben- übergängen kann ich ohnehin nur vormalen & nicht mit Worten vor- machen oder folgen. |
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Was an den Worten will- kürliches ist, ist ja ड Ms-155,84r 84 auch nicht, was an ihnenverwendet wird was ihre Funktion ausmacht. Ihr Platz (ihre Stellung) Worte f sind w ist ihre Bedeutung. |
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