Ms-154,FCr Ms-154,FCv Ms-154,1r       Eine Beichte muß ein- Teil des neuen Lebens- sein.

Der Titel meines Buches:- „Philosophische Betrachtungen. Alphabetisch- nach ihren Gegenständen-Gegenständen- || Themen- geordnetgeordnet || aneinandergereiht.”. Alphabetisch- nach ihren Gegenständen-Gegenständen- || Themen- geordnetgeordnet || aneinandergereiht.” || nach Stichwörtern- angeordnet.” Ich drücke, was ich- ausdrücken will doch- immer nur „mit halbem- Gelingen” aus. Ja auch- das, nicht sondern- vielleicht nur mit einem- Zehntel. Das will doch- etwas besagen. Mein- Schreiben ist oft nur- ein „Stammeln”.

Wie kann man Vorbereitungen für die Ankunft- von etwas eventuell- Existierendem treffen- in dem Sinn in welchem- Russell & Ramsey- das immer getan habengetan haben || - tun wollten ? Ms-154,1v Russell hat für die Existenz unendlich vieler Dinge vorgesorgt; Ramsey für die Existenz beliebiger- n-stelliger- Relationen, etc.Russell hat für die Existenz unendlich vieler Dinge vorgesorgt; Ramsey für die Existenz beliebiger- n-stelliger- Relationen, etc. || SoSo || Es- wurde für die Existenz- unendlich vieler Dinge vorgesorgt, für- die Existenz beliebiger n-stelliger Relationen etc.

Ms-154,2r Man <…> bereitet die Logik für die Existenz - von n-stelligen Relationen vor oder für die- Existenz- einer unendlichen Anzahl- von Gegenständen etc.

Nun kann man doch- für die Existenz eines- Dinges vorsorgen: ich- mache z.B. ein Kästchen um den Schmuck- hineinzulegen der- vielleicht einmal gemacht werden wird. Aber hier kann ich- doch sagen, was der- Fall sein muß,, || – welcher- Fall es ist für den ich- vorsorge. Ich kann- diesen Fall so- gut beschreiben wie- nachdem er eingetreten- ist. (Lösung mathematischer- Probleme.) Während- Russell & Ramsey für- eine eventuelle Grammatik Ms-154,2v vorsorgen. x = a ⌵ x = b ⌵ … x = a ∙ y = b . ⌵ . x = c ∙ y = d . ⌵ x = a ∙ y = b ∙ z = c . ⌵ . …

Man denkt z.B. einerseits daß es die Arithmetik mit den Funktionen zu tun hat von- deren Anzahlen sie handelt. Aber man- will sich nicht durch- die uns jetzt bekannten Funktionen binden- lassen und man weiß- nicht ob es jemals- eine geben wird die von- 100 Gegenständen- befriedigt wird: also- muß man vorsorgen Ms-154,3r & eine Konstruktion- machen die alles für die - 100-stellige Relation- vorbereitet wenn sich- eine finden sollte.      Was heißt es aber- überhaupt „es findet- sich (oder: es gibt) eine 100--stellige Relation”? Welchen Begriff haben wir -von ihr? oder einer 2-stelligen?! – Als Beispiel- einer 2-stelligen Relation gibt man etwa -das der Beziehung- zwischen Vater & Sohn.- Aber welche Bedeutung- hat dieses Beispiel- für die weitere Behandlung des Gegenstandes?-- Ms-154,3v Sollen wir uns jetzt- statt jedes a R b- vorstellen a ist der- Vater, der b? & ‒ ‒ ‒- wenn aber nicht,- ist dann das Beispiel- oder irgend eins- überhaupt essentiell. Spielt dieses- Beispiel nicht die- gleiche Rolle wie- eines in der Arithmetik, wenn ich jemandem 3 × 6 = 18 an 3 Reihen von -6 Äpfeln erkläre?

Hier handelt es sich- um den Begriff der- Anwendung. Man -hat etwa die Vorstellung Ms-154,4r von einem- Motor der erst leer- geht & dann eine- Arbeitsmaschine treibt.

Aber was gibt die Anwendung der Rechnung?- Setzt sie ihr einen neuen- Kalkül zu? dann- ist sie ja jetzt eine- andere Rechnung.- Oder gibt sie- ihr in irgend einem der Mathematik (Logik) wesentlichen Sinne Substanz?- Wie kann man dann- überhaupt auch- nur zeitweise von der- Anwendung absehen? Ms-154,4v

Nein, die Rechnung mit- Äpfeln ist wesentlich- dieselbe wie die mit- Strichen oder Ziffern.- Die Arbeitsmaschine- setzt den Motor fort- aber die Anwendung- (in diesem Sinne) nicht- die Rechnung.

Wenn ich nun sage- „die Liebe ist z.B.- eine 2-stellige Relation”,, || – sage ich hier- etwas über die Liebe -aus? Natürlich nicht.- Ich gebe eine Regel- für den Gebrauch des- Wortes „Liebe” & will- etwa sagen daß Ms-154,5r wir dieses Wort z.B.- so gebrauchen.

Nun- hat man aber doch- das Gefühl daß mit- dem Hinweis auf die- 2-stellige Relation Liebe- in die Hülse des Relationskalküls Sinn gesteckt- wurde. – Denken wir- uns eine geometrische- Demonstration statt- an einer Zeichnung oder- an analytischen Symbolen an einem Lampenzylinder vorgenommen. Inwiefern ist- hier von der Geometrie- eine Anwendung-- Ms-154,5v gemacht? Kommt denn der Gebrauch des Glaszylinders als Lampenzylinder in die geometrische Überlegung hereinKommt denn der Gebrauch des Glaszylinders als Lampenzylinder in die geometrische Überlegung herein || Tritt denn der Gebrauch des Glaszylinders als Lampenzylinder in die geometrische Überlegung ein? Und- tritt der Gebrauch- des Wortes „Liebe”- in einer Liebeserklärung in meine Überlegung ein?

Wir haben mit- verschiedenen Verwendungen des Wortes- „Anwendung” zu tun. „Die Multiplikation- wird in dieser Rechnung- angewandt”, „ Der Glaszylinder Ms-154,6r wird in der Lampe angewandt”; „die Rechnung ist auf diese Äpfel- & Birnen angewandt”.

Hier kann man nun- sagen: Die Arithmetik- ist ihre eigene Anwendung.- Der Kalkül ist seine- eigene Anwendung.      Wir können nicht- in der Arithmetik für- eine grammatische- Anwendung vorsorgen. Denn ist die Arithmetik nur ein Spiel- so ist für sie auch ihre- Anwendung nur ein- Spiel & entweder das- gleiche Spiel (dann- Ms-154,6v führt es uns nicht- weiter) oder ein anderes- – & dann konnten- wir das schon- in der reinen Arithmetik betreiben.

Wenn also der Logiker- sagt, er habe für- eventuell existierende 6-stellige Relationen in der Arithmetik- vorgesorgt oder für- Funktionen die von 27- Dingen befriedigt werden,- so können wir fragen:- Was wird denn nun- zu dem was Du vorbereitet hast hinzutreten wenn es nun-- Ms-154,7r seine Anwendung findet?- Ein neuer Kalkül? – aber- den hast Du ja eben- nicht vorbereitet. Oder- etwas was den Kalkül- nicht tangiert? – dann- interessiert uns das- nicht & der Kalkül- den Du uns gezeigt- hast ist uns Anwendung genug.

Die unrichtige Idee ist- daß die Anwendung- eines Kalküls in der- Grammatik der wirklichen Sprache ihm- eine Realität zuordneteine Realität zuordnet || - eine Wirklichkeit gibt die er früher nicht- hatte.Die unrichtige Idee ist- daß die Anwendung- eines Kalküls in der- Grammatik der wirklichen Sprache ihm- eine Realität zuordneteine Realität zuordnet || - eine Wirklichkeit gibt die er früher nicht- hatte. || Die unrichtige Idee-- Ms-154,7v ist: die Anwendung- eines Kalküls in der Grammatik der wirklichen Sprache verleihe ihm- eine Realität die er früher nicht hatte.

Aber wie gewöhnlich- in unserem Gebiet- liegt hier der Fehler- nicht darin daß- man etwas Falsches- glaubt sondern- darin daß man auf- eine nicht stimmende- Analogie hinschielt.

Was geschieht denn- wenn die 6-stellige- Relation gefunden- wird? Wird quasi- ein Metall gefunden- das nun die gewünschte Ms-154,8r Eigenschaft- (das richtige spezifische Gewicht,- die richtige Festigkeit etc.) -hat? Nein; ein Wort- wird gefunden das wir- tatsächlich so in der Sprache verwenden wie wir etwa- den Buchstaben R verwendet haben. „Ja, aber- dieses Wort hat doch- eben Bedeutung & R- hatte keine! Wir sehen- also jetzt daß dem R- etwas entsprechen- kann.” Aber die Bedeutung des Wortes besteht ja nicht darin,- daß ihm etwas entspricht. Außer etwa- wo es sich um einen-- Ms-154,8v Namen & benannten Gegenstand- handelt aber da setzt- der Träger des Namens- nur den Kalkül- fort also die Sprache.- Und es ist nicht- so wie wenn man- sagt: diese Geschichte- hat sich <…> tatsächlich zugetragen sie- war nicht bloße Fiktion.

Das alles hängt auch- mit dem falschen- Begriff der logischen Analyse zusammen- den Russell, ich- & Ramsey hatten. So -daß man auf-- Ms-154,9r eine endliche logische Analyse- der Tatsachen wartet- wie auf eine chemische- von Verbindungen. Eine- Analyse durch die- man dann etwa- eine 7-stellige Relation- wirklich findet wie- ein Element das tatsächlich das spezifische Gewicht so & so hat.

Die Grammatik ist- für uns ein reiner- Kalkül. (Nicht die Anwendung eines auf die Realität.)

|| Die Wörter sind nicht die- Ingredienzien eines Satzes. || Ms-154,9v

(∃2x)φx ∙ (∃2x)ψx ∙ Ind. . ⊃ .       . ⊃ . (∃4x)φx ⌵ ψx

Weniger versprechen als- man halten will- ist oft schön, aber- es kann auch aus- einer Anmaßung entspringen; dann, wenn- man sich auch etwas- drauf einbildet weniger zu versprechen- als man halten- wird. – Ist es richtig- oder unrichtig mein- Buch nicht „Philosophische Betrachtungen- etc.” zu nennen,- sondern: „Philosophische- Bemerkungen, nach- Ms-154,10r ihren Gegenständen alphabetisch- geordnet”?nach- Ms-154,10r ihren Gegenständen alphabetisch- geordnet”? || nach Stichwörtern alphabetisch geordnet”? || alphabetisch nach Stichwörtern- geordnet”?

| Was ich für die Sprache tue wenn ich- einfache grammatische- Schemata neben sie- stelle ist ähnlich- dem was die Erfinder- der Buchstaben (Lautzeichen für die Lautsprache) getan haben. |

| Die Diskussionen über- das Naturrecht, ein- gutes Beispiel dafür- wie ein Problemein Problem || eine Schwierigkeit- obsolet wird & die-- Ms-154,10v Menschen einer künftigen Generation einfach- nicht beunruhigt. (No so soll er sich- bessern!)|

Denken wir uns die- Partitur des psychischen & physischen Geschehens geschrieben,, || – ist- dann das Glauben (- Erwarten, Hoffen, Fürchten, etc.)- wie ein Orgelpunkt oder- ein Basso ostinato?

|Die philosophische- Klarheit wird auf- das Wachsen der- Mathematik den- gleichen Einfluß-- Ms-154,11r haben wie die Sonne- auf das zügellose- Wachsen der Kartoffeltriebe.||Die philosophische- Klarheit wird auf- das Wachsen der- Mathematik den- gleichen Einfluß-- Ms-154,11r haben wie die Sonne- auf das zügellose- Wachsen der Kartoffeltriebe.| || [Das Kommen- der philosophischen- Klarheit (Durchsichtigkeit) wird auf das -Weiterwachsen der Mathematik denselben- Einfluß haben wie- das Sonnenlicht auf- das Wachstum der- Kartoffeltriebe. (Im- dunkeln Keller wachsen sie meterlang.)- Philosophical transparency will have the- same effect on the- growth of mathematics- which the sun has-- Ms-154,11v on potatoes. It keeps- them down.|

| Eine der wichtigsten- Ideen unsrer Ideen wie- die Idee der Disposition.- „Ich kann das A-B-C- hersagen wenn ich will.”- Ich habe es gleichsam- in mir aufgeschrieben- und zwar tut's da- nicht irgend ein Bild- das ich in mir trage- sondern es handelt- sich nur um ganz bestimmte. |

Worin besteht es- eine Absicht zu- haben? (Siehe Glauben-- Ms-154,12r erwarten, hoffen etc.)- Was nimmst Du als- das Kriterium dafür- an daß er diese- Absicht hat? Daß- er z.B. die Absicht- hat mit der Strafe- den Andern zu bessern nicht ihn abzuschrecken oder- umgekehrt; etc.? –- (Sieh Dir die verschiedenen- Theorien der Strafe- von diesem Standpunkte aus an.)

Wenn man jemandem- sagt: „denk' nur- was daraus würde- wenn alle das-- Ms-154,12v täten was Du tust”- so kann ihm- das einen abschreckenden Eindruck- machen, oder auch- nicht. It may appeal -to him, or not. Ein- ihn zwingendes Argument ist es nicht.- It will impress him- if this sort of- thing impresses- him.

Der Disput darüber- ob schon Eins oder erst- Zwei die erste Zahl sei.

Was bedeutet ein Satz- der Art (∃n) 4 + n = 7? Nun-- Ms-154,13r da frage man sich erst;- gibt es schon einen Beweis- für oder gegen ihn denn- das ändert seine- Grammatik. Und wenn- man ihn beweisen kann:- wie? ‒ ‒ ‒ Ist das der Beweis?- Gut, nun weiß ich auch- was der Satz bedeutet.

Wie wäre es wenn ein- Satz seinen Sinn selber- nicht ganz erfaßte. Wenn- er sich quasi selber- zu hoch wäre.      Und das nehmen eigentlich die Logiker an.

„Alle Zahlen haben- vielleicht diese Eigenschaft”. Ms-154,13v – Aber was- heißt alle Zahlen?- – Das weißt Du doch!- 1, 2, 3, 4, u.s.w. ad inf. –- Ja, da kommt es darauf- an was das u.s.w. ad inf.- für eine Grammatik- hat. Was es heißt- daß die Zahlen diese Eigenschaft vielleicht haben- werde ich wissen, wenn Du mir- sagst wie man das eventuell wissen kann. (Denn- wenn Du mir sagtest man- könnte es wissen wenn- man alle Zahlen -durchgehen könnte so- wäre das Unsinn.) Eben- da sich das nicht- sagen läßt wird die-- Ms-154,14r Frage akut: „Was- heißt es, alle Zahlen- haben die Eigenschaft.”- Kannst Du es aber- beweisen so wird ja wohl- aus dem Beweis hervorgehen, was er beweist- & daher auch was der- Satz sagt. Alle Irrtümer- ruhen hier auf der- seltsamen Annahme- es sei nur eine menschliche- Schwäche daß wir die Zahlen nicht alle durchgehen- konnten & so haben wir- also wirklich von vornherein- eine Verifikation für- unsern Satz wenn sie auch- aus äußerlichen Gründen- nicht praktikabel ist. Ms-154,14v

Ein unbewiesener - mathematischer Satz – - ein Wegweiser der- mathematischen- Forschung.

Der Beweis eines Satzes ist- ein Teil seiner Grammatik. Und wenn er- unbewiesen ist so hat- er eine andere Funktion- als, wenn er (oder ein- Kalkül in dem er)- bewiesen ist. Der unbewiesene Satz- ist immer ein Gleichnis- mit einem nicht- mathematischen Satz. Ms-154,15r

Wir haben von einer Zahlenreihe „1, 2, 3, 4, 5, Viele”- gesprochen & ihrer- Arithmetik; aber- es gibt natürlich- auch eine Arithmetik- (oder: ich kann natürlich- auch eine Arithmetik konstruieren) für die Reihe- „1, 2, 3, 4, 5” ohne- dem abschließenden- unbestimmten Zahlwort.

Ich verliere mich- jetzt leicht in einem- Wald möglicher Notationen & Kalküle in- dem ich mich im Kreis-- Ms-154,15v oder Kreisen herumzubewegen scheine.

Das jüdische”Genie” ist- nur ein Heiliger.- Der größte jüdische Denker ist- nur ein Talent. (Ich z.B.)

Es ist, glaube ich eine- Wahrheit darin wenn- ich denke, daß ich- eigentlich in meinem- Denken nur reproduktiv bin. Ich glaube- ich habe nie eine Gedankenbewegung erfunden- sondern sie wurde- mir immer von jemand- anderem gegeben & ich- habe sie nur sogleich-- Ms-154,16r leidenschaftlich zu- meinem Klärungswerk- aufgegriffen. So haben- mich Boltzmann, Hertz, Schopenhauer, Frege, Russell, Kraus, Loos, -Weininger, Spengler, Sraffa beeinflußt. Kann man- als ein Beispiel der- jüdischen Reproduktivität Breuer & Freud- heranziehen? – Was ich- erfinde sind neue- Gleichnisse.

Als ich seinerzeit den Kopf- für Drobil modellierte- so war auch die Anregung wesentlich ein -Werk Drobils & meine- Arbeit war eigentlich- wieder die des Klärens.-- Ms-154,16v Ich glaube das Wesentliche ist daß die Tätigkeit des Klärens mit- Mut betrieben werden- muß: fehlt der so- wird sie ein bloßes gescheites Spiel.

Der Jude muß im eigentlichen- Sinn „sein Sach' auf nichts- stellen”. Aber das fällt- gerade ihm besonders- schwer, weil er, sozusagen,- nichts hat. Es ist viel- schwerer freiwillig arm- zu sein, wenn man arm- sein muß als, wenn man- auch reich sein könnte.

Man könnte sagen-- Ms-154,17r (ob es nun stimmt oder- nicht) daß der jüdische- Geist nicht im Stande- ist auch nur ein Gräschen- oder Blümchen hervorzubringen daß es aber- seine Art ist das Gräschen- oder- die Blume die im andern- Geist gewachsen ist abzuzeichnen & damit ein umfassendes Bild zu entwerfen. Das ist nun- nicht die Angabe eines Lasters- & es ist alles in Ordnung- solange das nur völlig klar- bleibt. Gefährlich wird- es erst wenn man die- Art des Jüdischen mit- der des Nicht-jüdischen Werks-- Ms-154,17v verwechselt & besonders- wenn das der Schöpfer- des ersteren selbst tut,- was so nahe- liegt. („Sieht er nicht so stolz aus als ob er selbst gemolken wäre”.)      Es ist dem jüdischen- Geiste typisch das Werk- eines Andern besser zu- verstehen als der es- selbst versteht.

Ich habe mich oft dabei- ertappt wenn ich ein- Bild entweder richtig- hatte rahmen lassen- oder in die richtige Umgebung gehangen hatte- so stolz zu sein als- hätte ich das Bild- gemalt. Das ist eigentlich-- Ms-154,18r nicht richtig; nicht „so- stolz als hätte ich es- gemalt” sondern- so stolz als hätte- ich es malen geholfen,- als hätte ich sozusagen- einen kleinen Teil davon- gemalt. Es ist so- als würde der außerordentliche Arrangeur- von Gräsern am Schluß- denken daß er doch, wenigstens ein ganz winziges- Gräschen, selbst erzeugt- habe. Während er sich- klar sein muß, daß seine- Arbeit auf einem gänzlich- andern Gebiet liegt. Der Vorgang der Entstehung- auch des winzigsten &-- Ms-154,18v schäbigsten Gräschens ist- ihm gänzlich fremd &- unbekannt.

Das genaueste Bild eines- ganzen Apfelbaumes hat- in gewissem Sinne unendlich- viel weniger Ähnlichkeit- mit ihm als das kleinste- Maßliebchen mit dem Baum- hat. Und in diesem Sinne- ist eine Brucknersche Symphonie mit einer Symphonie der- heroischen Zeit unendlich- näher verwandt als eine- Mahlerische. Wenn diese- ein Kunstwerk ist, dann- eines gänzlich andrer- Art. (Diese Betrachtung -aber selbst ist eigentlich-- Ms-154,19r Spenglerisch.)

Als ich übrigens in Norwegen- war, im Jahre 1913-14 - hatte ich eigene Gedanken,- so scheint es mir jetzt- wenigstens. Ich meine, es- kommt mir so vor, als- hätte ich damals in mir- neue Denkbewegungen geboren (Aber vielleicht irre- ich mich). Während ich jetzt- nur mehr alte anzuwenden scheine. Ms-154,19v

~(∃φ):(Еx)φx (∃x)φx ∙ ~ (∃xy)φx ∙ φy      φxε1      φxε5

Der Satz ~(∃φ):(Еx)φx- muß von der Art- dessen sein: Es gibt keinen- Kreis auf dieser Fläche- der nur einen schwarzen- Fleck enthält.-- Ms-154,20r

Wenn nun aus den- Sätzen ~(∃φ):(Еx) φx- & ~(∃φ):(Еx,y)φx ∙ φφ || ρy- folgt daß 1 = 2 ist so- ist hier mit „1” & „2” nicht das gemeint was wir gemeinhin damit meinen, denn- die Sätze ρ & σ würden in der gewöhnlichen Wortsprache- lauten: Es gibt keine- Funktion die nur- von einem Ding & keine- die nur von zwei Dingen- befriedigt wird. Und- dies sind nach der Regel- unserer Sprache verschiedene Sätze und- diese Regel stützt sich- Ms-154,20v nicht darauf daß- es doch ‒ ‒ ‒

‒ ‒ ‒ Aber dieses Vorkommen des Paradigmas- der & der Klasse im- Symbolismus bedeutet- nicht, daß ein bestimmter- Satz des Symbolismus- wahr sein muß.

Rousseau hat etwas- Jüdisches in seiner Natur.

Aber die Gleichung- 1 = 2 in dieser Auffassung- hat ja nichts Erstaunliches- denn sie besagt: der-- Ms-154,21r Umfang der 1 Klasse ist- derselbe wie der- Umfang der 2 Klasse.- Und wenn diese beiden- Klassen keinen Umfang- haben so haben sie- denselben. Nur verwenden wir freilich die Zeichen- 1 & 2 nicht in dieser Bedeutung.

Daß Dein Satz       (∃x,y)x = a ∙ y = b wahr- ist, ist doch nicht das- was mich in Stand setzt- „(∃x,y)φx ∙ φy” zu sagen!

Kann man sagen ein-- Ms-154,21v Satz setzt für seinen- Sinn die Wahrheit- der Beschreibung des- Satzes voraus?

Oder kann man- sagen der Satz       (∃φ):(Еx)φx ist sein- eigener Beweis, da -der Satzder Satz || das Zeichen selber so ein Ding- enthält.

Wenn manchmal gesagt wird die Philosophie (eines Menschen) sei- Temperamentssache,- so ist auch darin- eine Wahrheit. Die Bevorzugung gewisser-- Ms-154,22r Gleichnisse - ist das was man -Temperamentssache -nennt & auf ihr -beruhen viel mehr -Gegensätze als es vielleicht- ursprünglich den Anschein hat.ist das was man -Temperamentssache -nennt & auf ihr -beruhen viel mehr -Gegensätze als es vielleicht- ursprünglich den Anschein hat. || … könnte -man Temperamentssache -nennen & auf ihr beruht- ein viel größerer Teil -der Gegensätze als -es scheinen möchte.

„Betrachte diese WarzeWarze || Beule- als ein regelrechtes- Glied deines Körpers!”- Kann man das, auf- Befehl?-- Ms-154,22v

Ist es in meiner Macht- willkürlich ein Ideal- von meinem Körper zu- haben oder nicht?      Die Geschichte der Juden wird darum- in der Geschichte der europäischen Völker nicht mit- der Ausführlichkeit behandelt wie es ihr- Eingriff in die europäischen- Ereignisse eigentlich- verdiente, weil sie als- eine Art Krankheit,- Anomalie, in dieser- Geschichte empfunden- werden & niemand- gern eine Krankheit- mit dem normalen- Leben gleichsam auf- eine Stufe stellt.& niemand- gern eine Krankheit- mit dem normalen- Leben gleichsam auf- eine Stufe stellt. || & niemand Ms-154,23r gern von einer- Krankheit als etwas- Gleichberechtigtem mit- den gesunden Vorgängen (auch schmerzhafte)- im Körper spricht.      Man kann sagen:- diese Beule kann nur- dann als ein Glied des- Körpers betrachtet werden, wenn sich das- ganze Gefühl für den Körper- ändert (wenn sich das- ganze Nationalgefühl -für den Körper ändert).- Sonst kann man sie- höchstens dulden. Vom einzelnen Menschen- kann man so eine Duldung erwarten oder auch-- Ms-154,23v daß er sich über diese- Dinge hinwegsetzt; nicht- aber von der Nation,- die ja nur dadurch- Nation ist daß sie sich- darüber nicht hinwegsetzt.- D.h. es ist ein Widerspruch- zu erwarten daß einer- das alte ästhetische- Gefühl für seinen Körper- behalten & die Beule- willkommen heißen wird.

Macht & Besitz sind- nicht dasselbe. Obwohl- uns der Besitz auch- Macht gibt. Wenn- man sagt die Juden- hätten keinen Sinn für- Ms-154,24r den Besitz so ist das- wohl vereinbar damit- daß sie gerne reich sind;- denn das Geld ist- für sie eine bestimmte Art von Macht nicht- Besitz. (Ich möchte- z.B. nicht, daß meine- Leute arm werden, denn- ich wünsche ihnen eine- gewisse Macht. Freilich- auch daß sie diese- Macht recht gebrauchen- möchten.)

Zwischen Brahms &- Mendelssohn herrscht- entschieden eine gewisse Verwandtschaft;- & zwar meine ich nicht-- Ms-154,24v die welche sich in- einzelnen Stellen in- Brahmsschen Werken- zeigt, die an Mendelssohnsche Stellen- erinnern sondern- man könnte die- Verwandtschaft von- der ich rede dadurch- ausdrücken daß- man sagt, Brahms- tue das mit ganzer- Strenge was Mendelssohn mit halber- getan hat. Oder:- Brahms ist oft fehlerfreier Mendelssohn. Ms-154,25r

Das wäre das Ende eines- Themas, das ich nicht- weiß. Es fiel mir heute- ein als ich über meine- Arbeit in der Philosophie- nachdachte & mir- vorsagte: „I destroy, I- destroy, I destroy –”

Frege glaubte daß wir- durch Aufgeben der logischen Ms-154,25v Gesetze „unser Denken- in Verwirrung bringen”- würden! Wenn das so- wäre so würde ich diese- Verwirrung studieren,- sie wäre sehr interessant.

Man hat manchmal- gesagt daß die Heimlichkeit & Verstecktheit- der Juden durch - die lange Verfolgung- hervorgebracht worden- sei. Das ist gewiß- unwahr; dagegen- ist es gewiß, daß-- Ms-154,26r sie, trotz dieser Verfolgung nur darum noch- existieren, weil sie- die Neigung zu dieser- Heimlichkeit haben.- Wie man sagen könnte- daß das & das Tier nur- darum noch nicht ausgerottet sei weil es die- Möglichkeit oder Fähigkeit- hat sich - zu verstecken. Ich- meine natürlich nicht,- daß man darum diese- Möglichkeit preisen- soll, durchaus nicht.

Die Musik Bruckners-- Ms-154,26v hat nichts mehr von- dem langen & schmalen (nordischen?) Gesicht- Nestroys, Grillparzers,- Haydns etc. sondern- hat ganz & gar- ein rundes volles (alpenländisches?) Gesicht, von- noch ungemischterem- Typus als das Schuberts war.

Die alles gleich machende- Gewalt der Sprache die- sich am krassesten- im Wörterbuch zeigt- & die es möglich macht- daß die Zeit personifiziert- werden konnte, was-- Ms-154,27r nicht weniger merkwürdig- ist als es wäre wenn- wir Gottheiten der logischen- Konstanten hätten.

a b c d Im logischen Sinne- des Wortes möglich- ist der Schluß vom- esse ad posse nicht- gerechtfertigter als- der vom non esse ad- posse.

Seine Handlungsweise- darauf einrichten daß- es immer so weitergehen- wird.

Glauben, erwarten, hoffen-- Ms-154,27v daß es immer so weitergehen wird.

Wenn wir sagen möchten- die Unendlichkeit ist- eine Eigenschaft der Möglichkeit nicht der Wirklichkeit oder das Wort- „unendlich” gehört immer- zum Wort „möglich” u. dergl. -so kommt das darauf- hinaus zu sagen, das- Wort „unendlich”- sei immer Teil einer Regel- nicht eines Erfahrungssatzes.

Man kann sagen ich- mache Vorbereitungen- für die nächsten 3 Tage-- Ms-154,28r oder 10 Jahre, etc. & auch- „ich mache Vorbereitungen- auf unbestimmte Zeit”- aber nicht - „auf unendliche Zeit”.

Wenn ich aber „Vorbereitungen- auf unbestimmte Zeit- mache” dann läßt- sich ein Zeitraum- (nachträglich) finden für- den ich jedenfalls keine- Vorbereitungen mehr mache.

D.h. aus dem Satz „ich- mache Vorbereitungen für unbestimmte- Zeit” folgt nicht jeder- beliebige Satz „ich- mache Vorbereitungen für unbestimmte Jahre”. Ms-154,28v

Damit daß gesagt wird- daß aus der unendlichen -Hypothese (u) ∙ (∃ux)φx -wie ich sie nur der Kürze wegen jetzt- schreiben will- jeder beliebige Satz (∃ux)φx- folgt & sie selbst aus -keinem dieser Sätze ist- natürlich noch gar nichts- über den weiteren Gebrauch- dieses Spiels gesagt.

Denken wir gar an den Satz:- ich vermute daß das- immer so weitergehn wird.

Der komische Klang der- Widerlegung: Du hast- gesagt die Uhr werde- immer so weitergehen, und- sie steht jetzt schon. Wir fühlen daß ja-- Ms-154,29r doch auch jede endliche- zu lange Vorhersage- durch die Tatsache- widerlegt wäre & die- Widerlegung daher in- irgend einem Sinn mit- der Behauptung inkommensurabel. - Es ist nämlich Unsinn- zu sagen: „sie ist- nicht unendlich weitergegangen sondern - nach zehn Jahren- stehen geblieben” oder -noch komischer: „sondern- schon nach zehn Jahren -stehen geblieben”.

Wie seltsam wenn-- Ms-154,29v man sagen würde: es- gehört große Kühnheit- dazu für 100 Jahre- etwas vorauszusagen;- aber welche Kühnheit- muß dazugehören um- etwas für die unendliche- Zeit vorauszusagen- wie es Newton im Trägheitsgesetz getan hat!

„Ich glaube das wird immer- so weitergehen”.- „Ist es nicht genug- wenn Du sagst Du glaubst- es werde noch 100000 Jahre- so weitergehen?” – „Ja, das- tut's auch”. Ms-154,30r

„For all practical- purposes” ist es genug- zu sagen, „ich glaube- es werde … Jahre- dauern”.

Wir müssen nämlich fragen:- kann es Gründe zu diesem- Glauben geben? Welches- sind sie. Welches sind- die Gründe zur Annahme- daß die Uhr noch 10000 Jahre- weitergehen wird welche für- die Annahme daß sie- noch 100000 Jahre gehen- wird – & welche nun- die Gründe zur unendlichen- Annahme?! Das ist- es ja was den Satz-- Ms-154,30v „ich vermute daß es- immerimmer || unendlich so gehen -wird” so komisch macht -weil wir fragen wollen,- warum vermutest Du- das? Wir wollen nämlich- sagen daß es sinnlos ist- das zu vermuten- weil es sinnlos ist von- Gründen so einer Vermutung -zu reden.

Denken wir an den Satz- „dieser Komet wird sich in- einer Parabel mit der Gleichung … bewegen.”      Wie wird dieser Satz- gebraucht? Er kann- nicht verifiziert werden- (d.h. wir haben keine-- Ms-154,31r Verifikation für ihn vorgesehn.- Das heißt natürlich nicht- daß man nicht sagen- kann er sei wahr denn- „p ist wahr” sagt nur- „p”.) Er kann uns dazu- bringen bestimmte- Versuche, Beobachtungen- zu machen. Aber für- die hätte es immer auch- eine endliche Vorhersage- getan. (Und er verhält- sich zu so einer Vorhersage- etwa ähnlich wie die Angabe- einer runden Zahl zu der Angabe -der Fehlergrenzen eines Datums.) Er wird auch gewisse- Handlungen bestimmen- z.B. wirdwird || könnte er uns- dann verhindern den-- Ms-154,31v Kometen dort & dort- zu suchen. Aber auch- dazu hätte eine endliche- Angabe genügt. Die Unendlichkeit- der Annahme besteht- nicht in ihrer Größe- sondern in ihrer Unabgeschlossenheit.

[Verschiedene Beunruhigungen- des VerstandesVerstandes || Geistes werden- durch verschiedene Mittel- beruhigt (eben alle nennen- wir Probleme & sprechen von- Suchen & Finden ihrer Lösung). Manche durch Erklärungen- manche durch Gleichnisse- manche durch Vereinfachungen.] Ms-154,32r

Wenn man vom Begriff „Unendlichkeit” redet muß- man sich daran erinnern- daß dieses Wort eine Unzahl- von verschiedenen Bedeutungen hat &- von welcher wir jetzt- gerade reden. Ob z.B.- von der Unendlichkeit der Zahlenreihe & -der Kardinalzahlen- insbesondere. Wenn- ich also sage „unendlich” sei eine Charakteristik einer Regel oder der Möglichkeit & nicht der Wirklichkeit so- beziehe ich mich auf- eine bestimmte Bedeutung- des Worts. Wir könnten- z.B. sehr wohl sagen- ein kontinuierlicher- Farbübergang sei ein-- Ms-154,32v Übergang durch unendlich- viele Stufen wenn wir- nur wissen daß wir hier- die Bedeutung des- Wortes „unendlich viele”- durch die Erfahrung- des Farbübergangs neu- definieren (wenn auch- nach einer Analogie- mit früherer Gebrauchsweise des Wortes ,unendlich’). Andres Beispiel: Die Geraden- treffen sich im Unendlichen wenn- sie parallel sind oder das Lineal- hat einen unendlichen Krümmungsgrad.

(Die besondere Beruhigung- welche eintritt wenn- wir einem Fall den wir- für einzigartig hielten- andere ähnliche Fälle- an die Seite stellen- tritt in unserer Untersuchung immer wieder- Ms-154,33r ein wenn wir zeigen daß- ein Wort nicht nur eine -nicht nur zwei- Bedeutungen hat- sondern in 5 oder 6- verschiedenen gebraucht- wird.)

Warum ist man denn- versucht das Wort- „unendlich” ganz in- die Regeln zu verweisen? Und fühlt es ungemütlich wenn es in- einer Hypothese vorkommt?- Aber auch in der Hypothese,- möchte ich sagen, steht- es nur für die Möglichkeit. – Das wogegen- man sich wehrt-- Ms-154,33v ist natürlich die Verwendung von „unendlich”- als Zahlwort. Aber- was hat das mit Wirklichkeit & Möglichkeit- zu tun? Nun wohl daß- die Verwendung von „∞” -mit den Zahlen zusammen -so geschieht daß ∞ -die ‘Erlaubnis’ ist & die -Zahlen die Ausführung.      Wir wehren uns gegen- die Auffassung des- Unendlichen als einer- ungeheuern Größe. - (Die wir merkwürdigerweise ohne Schwierigkeit -erfassen während - eine große endliche Zahl- zu groß sein- Ms-154,34r kann um hingeschrieben zu werden. Gleichsam- als könnten wir uns- zwar durch die Reihe- der Zahlen nicht durcharbeiten aber wohl von- außen- herum zum Unendlichen- gelangen.)

Denken wir uns wir- erzählten jemandem- „Gestern kaufte ich mir- ein Lineal mit unendlichem Krümmungsradius”.- (Ach, Du meinst, es- war gerade, – ja das- verstehe ich. –) Aber- hier kommt doch- das Wort „unendlich” Ms-154,34v in einem Erfahrungssatz- vor. – Aber ich- kann doch nie die- Erfahrung haben- die mich berechtigte- zu sagen daß das Lineal- wirklich den Radius- unendlich hat da der- Radius von 100100 km- es auch schon tut. Wohl- aber dann kann ich- doch auch nicht die Erfahrung haben die mich- berechtigt zu sagen- das Lineal sei gerade- und die Worte „gerade”- & „unendlich” (oder- ein andermal „parallel”)- sind im gleichen Fall. Ms-154,35r

Ich meine: wenn das- Wort „Gerade” oder- „Parallel” oder „Längengleich” etc. etc. in einem- Erfahrungssatz- stehen darf dann- auch das Wort „Unendlich”.

Und wie wenn ich nun- sagte: „gerade ist nur- die Möglichkeit, nicht- die Wirklichkeit”? Aber das hätte nur insofern Sinn ‒ ‒ ‒

Unendlich ist nur die- Möglichkeit heißt: „unendlich” ist ein Zusatz- vor „u.s.w.” Ms-154,35v Wenn ich nun sage- „dieser Komet bewegt- sich in einer Parabel”.

Soweit „unendlich” ein- Zusatz zu u.s.w.- ist gehört es in eine- Regel, ein Gesetz. Aber- doch nicht notwendig- in die Grammatik!

In die Erfahrung gehört- es insofern nicht als- die Erfahrung die einem- Gesetz entspricht eine- Reihe von Erfahrungen sind.

„Das Wort ,unendlich’- ist nur die Möglichkeit Ms-154,36r nicht die Wirklichkeit” ist irreleitend.- Es weist nur in einem- bestimmten Fall auf- das Verhältnis von Gesetz- & den Erfahrungen hin die- es bestätigen oder die- Regel & den Handlungen- die sie befolgen. Das Wort bekämpft- einen Fehler, legt aber- auch einen nahe.      Man kann sagen:- „unendlich ist hier- nur die Möglichkeit”.      Und man fragt- mit Recht: was ist- denn an dieser Hypothese- unendlich? Ist an- dieser Annahme, an Ms-154,36v diesem Gedanken etwas- ungeheuer groß?!

Es wundert mich nicht- daß das Wort „inf.”- das in „u.s.w. ad inf.”- vorkommt, nirgends -sonstsonst || anders vorkommt.- Denn „u.s.w.- ad inf.” ist, sozusagen,- kein Wort.

Denken wir es sagte- uns ein Kommis in- einem Geschäft: „davon- können Sie jede Menge- haben” & nehmen wir an- es wäre mir erlaubt nur- einmal eine Zahl zu- nennen. Ms-154,37r      Denken wir uns die Fee- im Märchen sagte: „Du- kannst so viel- Goldstücke haben- als Du Dir wünschst- aber Du darfst nur- einmal wünschen.”- Ist ihre Prophezeiung- nicht erfüllt wenn- ich kriege was ich wünsche? Und war meine- Wahl nicht unbeschränkt?- Wäre der Fall nicht ein- andrer gewesen wenn- sie mir eine Grenze- gesetzt hätte wie- weit immer sie sie gezogen- hätte?      Kann ich nun nicht- sagen: die Freiheit die Ms-154,37v sie mir gelassen hat- war unbeschränkt- oder war unendlich?- Und ist damit- nicht eine Wirklichkeit- beschrieben? Wenn- nun einer sagt: Nein- die Freiheit der Wahl- ist nur eine Möglichkeit so vermengt er- hier den Satz daß- - mir die Fee eine unendliche Freiheit gelassen- hat welche keine Regel- der Grammatik ist, mit- der Regel die mir erlaubt- in Übereinstimmung Ms-154,38r mit dem Versprechen den- Fall eine beliebige- Zahl zu nennen.

Man könnte das- auch so sagen:- Wenn man den Begriff- der Unendlichkeit - in der Beschreibung der- Realität anwendet so- ist in solchen Beschreibungen z.B. nicht von unendlich langen Linealen- die Rede sondern von- Linealen mit unendlichem- Krümmungsradius.- Und nicht Ms-154,38v von unendlich vielen- Goldstücken sondern - von der unendlichen- Freiheit die mir die Fee läßt mir Goldstücke- zu wünschen. Wenn wir sagen: die- Möglichkeit der Bildung- von Dezimalstellen in- der Division - ist unendlich so stellen- wir hier keine Naturtatsache fest sondern- geben eine Regel. Ebenso- wenn wir sagen: diese- Division kommt nie zu- einem Ende. Denn sie kommt- tatsächlich zu einem Ende- wenn wir sie abschließen.- Sage ich nun: „ich lasse Ms-154,39r Dir unendliche Freiheit- so viele Stellen zu bilden- als Du willst.- ich werde Dich nicht- daran hindern”, so ist- das nicht die Aufstellung- einer Regel sondern- eine Vorhersage in der das- Wort „unendlich” auftritt.- Nun sagt man „ja, aber- doch nur als Beschreibung- einer Möglichkeit- nicht einer Wirklichkeit”.- Aber ich sage: nein,- einer Wirklichkeit- aber natürlich nicht- der von unendlich vielen- Stellen aber das ist- doch auch gerade der Ms-154,39v grammatische Fehler- den wir vermeiden müssen.

Wenn man sagt daß- dieses Gebiet unseres- Gegenstandes außerordentlich schwer ist- so ist das insofern nicht- wahr als nicht etwa von- schwer vorstellbaren oder komplizierten Dingen die Rede- ist, sondern nur insofern- als es außerordentlich- schwer ist an den unzähligen Fallen die hier in der Sprache- für uns aufgestellt- sind vorbeizukommen. Ms-154,40r

Und es bleibt natürlich- in diesen Erfahrungssätzen- „unendlich” die Eigenschaft- einer Regel wenn man- es so ausdrücken will- & das heißt nichts anderes als daß es auch- hier durch „u.s.w. ad inf.”- wiedergegeben werden kann- & zugleich ist das- auch alles was -damit gemeint ist; die- Unendlichkeit sei ein Produkt der Möglichkeit.

| Muß man sagen die Konstruktion des 7-Ecks ist- unmöglich? Wie wenn es- nicht so nahe läge zu versuchen Ms-154,40v diese Konstruktion zu machen- & man zuerst die- arithmetische- Formulierung gekannt- hätte. Man könnte in- der Mathematik alles mögliche- ausdenken was nicht möglich- wäre. Es müßte- richtiger heißen: Ein Analogon mit der Reihe- der Konstruktionen- mit Zirkel & Lineal einerseits- & der Reihe der Vielecke- anderseits gibt es in- dieser Reihe nicht. Dies ist nicht anders als- wenn man sagt die Division- von 2 durch 4 ist im System- der Kardinalzahlen- nicht möglich d.h.: es Ms-154,41r gibt sie dort nicht.

Die Reihe der n-Eck-Konstruktionen enthält- kein 17-Eck. So wie- die Reihe der Kombinationszahlen nicht die Zahl 3- enthält. Hat man- einmal den „strengen”- Begriff der n-Eckskonstruktion so gibt- es für diese keine Versuche- der Konstruktion des n-Ecks- & ehe man ihn hatte war- unser Begriff ein anderer.- Denn die mathematische- Form ist in der Mathematik dasist in der Mathematik das || entspricht in der Mathematik dem Zeichen des Begriffs.- Und verschiedene Formen- sind verschiedene mathematische Begriffe Ms-154,41v auch wenn sie die Wortsprache gleich benennt.

Denken wir uns jemand- stellte sich folgendes- Problem. Ich will ein SpielIch will ein Spiel || Erst ein Spiel zu erfinden, das folgenden Bedingungen gemäß auf -einem Schachbrett gespielt wird. Jede SeiteJede Seite || Die eine Seite- soll 6 Steine haben darunter gleichberechtigte die ich Bürger nenne & zwei die ich Konsulen nennen will. Diese -beiden sollen etwas andere- Züge machen dürfen als- die Bürger. Man nimmt- einen Stein des andern indem- man den eigenen an- die Stelle des fremden- setzt. Der hat verloren Ms-154,42r der beide Konsulen- verloren hat. Das Ganze soll Ähnlichkeit- mit dem 1. Punischen Krieg haben. Denken wir uns es stellte- sich das Problem in der- Form: Wie kann man- in so einem Spiel gewinnen?- Das wäre eine ganz analoge Problemstellung- wie die der Mathematik.

Man könnte sagen: Der bewiesene mathematische- Satz hat in seiner Grammatik- zur Wahrheit hin ein Übergewicht. Denn wenn ich- sage: „Wenn wir seinen- Sinn verstehen wollen- so fragen wir, wie er bewiesen wird” so ist da- doch ein Fehler: Es müßte Ms-154,42v ja heißen: „fragen wir- ob er oder sein Gegenteil- bewiesen wird & wie”.

Ist er nun bewiesen, was- ist dann der Sinn seines- Gegenteils.      D.h. Ist die Analogie- zwischen mathematischen- & andern Sätzen nicht- nur dort vorhanden- wo der Zweifel ob ein- Satz wahr oder falsch- ist eine bestimmte Form- annimmt, z.B. in- Sätzen der Art 25 × 25 = 625? Wo nämlich zwar 25 × 25 nicht 624 ist- aber dafür 20 × 31˙2 = 624. Ms-154,43r

a + (b + c) = (a + b) + c Wenn ich das negiere so- hat das nur einen Sinn- wenn ich etwas sagen kann- wie: Es ist nicht a + (b + c) = (a + b) + c sondern = (a + b) + (c + 1)! Was ist der Raum in- welchem ich den Satz- ausschließe & was ist- um ihn herum das nicht- ausgeschlossen wird.- Oder welches ist- der Raum in dem mein Satz- eine Grenze zieht?      Nun der Fermatsche Satz: -Es ist so & nicht wie?

Es gibt etwas Ms-154,43v was wir das Ausrechnen- von 25 × 25 oder die- Kontrolle von 25 × 25 = 625- nennen. Kann- man nun a + (b + c) = (a + b) + c- ausrechnen? Je nachdem- ob man es als ausrechenbar- oder unausrechenbar betrachtet wird es beweisbar- oder nicht. Denn ist es eine- Regel der jede Ausrechnung- folgen muß ein Paradigma- dann hat es keinen Sinn- von einer Ausrechnung- zu reden sowenig wie von- der einer Definition etwa      1 + 1 = 2 Def.

Das Wesentliche an der- Möglichkeit der Ausrechnung Ms-154,44r ist hier immer- das Zugehören zum Zählsystem. Und es ist wichtig- daß auch die Art- der Rechenfehler die die- richtige Ausrechnung- vermeidet im System der- Rechnung gegeben ist. Z.B. ist (a + b)2 = a² + 2ab + b²- nicht a³ + 4ab aber- (a + b)2 = log a wäre kein- möglicher Rechenfehler- in diesem System.

Insofern man die Unmöglichkeit der 3-Teilung als- eine wirkliche Unmöglichkeit- darstellen kann, indem- man z.B. sagt: „Versuch- nicht den Winkel in 3 Teile Ms-154,44v zu teilen es ist hoffnungslos!”, insofern beweist- der Beweis der Unmöglichkeit diese nicht. Daß es- hoffnungslos ist es zu- versuchen, das hängt- mit physikalischen Tatsachen zusammen.

a + (b + c) = (a + b) + c Man kann nicht sagen- „ich werde ausrechnen- daß es so ist” sondern- „ob es- so ist”. Also ob so- oder anders.

Ich könnte ja auch- ganz beiläufig (siehe Ms-154,45r andere Bemerkungen) sagen: „25 × 64 = 160 64 × 25 = 160, das beweist daß- a × b = b × a ist” (& diese- Redensart ist nicht- vielleicht lächerlich- & falsch; sondern man- muß sie nur richtigrichtig || recht- deuten). Und man- kann richtig daraus- schließen: also läßt- sich a ∙ b = b ∙ a in- gewissem Sinne beweisen.

Und ich will sagen nur- in dem Sinn in welchem- die Ausrechnung so- eines Beispiels Beweis- des algebraischen Satzes Ms-154,45v genannt werden kann- ist der Skolemsche- Beweis ein Beweis dieses- Satzes. Nur insofern- kontrolliert er den- algebraischen Satz.

Nun redet man vom- Beweis des Satzes- ~(∃n) ∙ x3 + y³ = zⁿ ∙ n ˃ 2.- Das ist also wohl die- Art & Weise wie man- ausrechnet daß das- so ist.

| Die Philosophie prüft- nicht die Kalküle der- Mathematik sondern- nur was die Mathematiker über diese Ms-154,46r Kalküle sagen. |

„Ich habe ausgerechnet- daß es keine Zahl gibt …” In welchem Rechnungssystem- kommt diese Rechnung vor?- Dies wird uns zeigen- in welchem Satzsystem- der errechnete Satz ist.- (Man fragt auch: „wie rechnet- man so etwas aus”.)

„Ich habe gefunden- daß es eine solche Zahl- gibt.” „Ich habe ausgerechnet- daß es keine solche- Zahl gibt.”

Ms-154,46v Im ersten Satz darf- ich nicht statt „eine”- „keine” einsetzen. Und wie wenn ich im- zweiten statt „keine” „eine”- setze? Nehmen wir- an die Rechnung ergibt- nicht den Satz ~(∃) etc.- sondern (∃ …) etc. Hat- es dann etwa Sinn- zu sagen: nur Mut,- jetzt mußt Du einmal- auf eine solche Zahl- kommen wenn Du nur- lang genug probierst?- Das hat nur Sinn- wenn der Beweis -nicht (∃ …) etc. ergeben- sondern dem Probieren- Grenzen gesteckt hat Ms-154,47r also etwas ganz anderes- geleistet hat. D.h.- Das was wir den Satz- „Es gibt eine Zahl …”- nennen den der uns- hilft eine solche- Zahl zu suchen hat nicht zum Gegenteil den Satz ~(∃) … sondern- einen Satz der sagt daß- in diesem Intervall keine- Zahl ist die …. Was ist- das Gegenteil des Bewiesenen?- Dazu muß man auf- den Beweis schauen. (Das Gegenteil des Satzes ist das- was durch einen bestimmten Rechenfehler bewiesen worden wäre.) - Wenn nun z.B. der- Beweis daß ~ (∃ …) … eine- Induktion ist die zeigt,- daß soweit wir auch- gehen eine solche Zahl Ms-154,47v nicht vorkommen kann- (ähnlich wie wir beweisen- daß es keine Kardinalzahl gibt- die mit 3 multipliziert 7- ergibt) so ist das- Gegenteil dieses Beweises- (ich will einmal diesen- Ausdruck gebrauchen)- nicht der Beweis davon- daß es eine Zahl gibt etc.- …. Es ist hier nämlich nicht wie im Fall- des Beweises daß keine- der Zahlen a b c d die- Eigenschaft ε hat die man immer als Vorbild -vor Augen hat. Hier- könnte ein Irrtum darin- bestehen daß ich glaubte- c hatte die Eigenschaft- & nachdem ich den- Irrtum eingesehen Ms-154,48r hatte, wüßte ich daß- keine der Zahlen die- Eigenschaft hat. Die Analogie bricht eben- hier zusammen. - (Das hängt damit- zusammen daß ich - nicht in jedem Kalkül- in dem ich Gleichungen gebrauchen darf eo ipso- auch Verneinungen der -Gleichungen gebrauchen darf.)- Denn 3 × 3 ≠ 7 heißt- nicht einfach daß- die Gleichung 3 × 3 = 7- nicht in meinem Kalkül- vorkommt wie die 3 × 3 = x- sondern die Verneinung- ist eine Ausschließung- innerhalb eines von- vornherein bestimmten- Systems. Eine Definition Ms-154,48v kann ich nicht in dem Sinn- verneinen wie eine nach- Regeln abgeleitete Gleichung.      Es hat zwar keinen- Sinn vom Beweis des- Gegenteils von 28 × 15- = 618 zu redenvon 28 × 15- = 618 zu reden || eines Satzes zu reden der bewiesen wurde da es- diesen Beweis eo ipso- nicht gibt wohl aber- vom Beweis des Gegenteils- eines analogen Satzes im- selben System (d.h. eines Satzes den wir- als analogen Satz- im selben System auffassen- wodurch der erste Satz erst- den Charakter des Satzes- erhält). . Und- der Vergleich mathematischer- Sätze mit dem was- wir sonst Sätze nennen- ist nur möglich solange- wir von Verneinungen &- Beweisen des entgegengesetzten Satzes in Ms-154,48ar diesem Sinn reden können.- Das heißt: das mathematische Kriterium- dafür ob ein Satz- richtig oder falsch ist- kann sich nicht auf- diesen Satz allein beziehen sondern auf das- System dem er angehört. D.h. was das Gegenteil - eines Satzes ist- muß ich aus den Rechnungsregeln Ms-154,48av entnehmen- die angeben wann- ein Satz einer bestimmten- Art (eines Systems)- bewiesen ist & wann sein- Gegenteil. – Von dem Gegenteil kann hier nur- allgemein die Rede sein.–- In diesem Sinne ist aus- den Rechnungsregeln- der Multiplikation zu- entnehmen wann ein- Satz a × b = c & wann sein Gegenteil als bewiesen- anzunehmen ist. Wie ist es- aber im Falle des Beweises- daß es kein n gibt wofür- n × 3 = 7 ∙ n ˃ 3 ist?

Der Existenzbeweis (in- unserm Sinne) ist Ms-154,49r offenbar der Beweis der- Existenz einer Zahl im- Intervall I. Denn wenn- man sagt das Intervall- ist nicht wesentlich denn- ein anderes hätte es auch- getan so heißt das- natürlich nicht daß es- das Fehlen einer Intervallangabe auch getan hätte.- Der Beweis der Nicht-Existenz- nun hat zum Beweis- der Existenz nicht das- Verhältnis eines Beweises- von p zum Beweis des Gegenteils.

Man sollte glauben- in den Beweis des Gegenteils- von (∃‒ ‒ ‒) sollte sich- eine Negation verirren können Ms-154,49v die irrtümlicherweise ~(∃x)- beweist.      Gehen wir doch einmal,- umgekehrt, von den Beweisen aus & nehmen wir an- sie wären uns ursprünglich gezeigt worden &- wir wären dann gefragt- worden: was beweisen- diese Sätze, würden wir sagen- der eine beweist das Gegenteil- des andern?der eine beweist das Gegenteil- des andern? || der eine beweist- die entgegengesetzte Art- von Satz als der andere?

Ich sage z.B.: Ich weiß- wie man 37 × 18 = 426- kontrolliert; kommt- auf die & die Weise- 426 heraus so stimmt Ms-154,50r der Satz, kommt auf diese- Weise eine andere Zahl- zustande dann ist sein Gegenteil wahr. – Gibt es nun- eine ähnliche Überlegung- für den Beweis des Satzes- „(∃n) etc.”?      Hier mache ich überhaupt einen Fehler- indem ich den Existenzbeweis im allgemeinen- Fall mit dem des- Probierens im Intervall- im besondern Fall verwechsle. Auch wenn- mir ein Existenzbeweis- zuerst das Intervall- gewiesen hat so beweist- doch die Existenz die- gefundene Ms-154,50v Zahl (oder die gefundenen- Zahlen).      Sieh auf die Beweise- & entscheide dann- was sie beweisen! Ms-154,51r

Das was ich über die- unendliche Teilbarkeit- des Gesichtsraumes gesagt habe beruht- glaube ich auf einem Irrtum. Wir müssen ja- wohl an den Fall denken- wenn wir eine Strecke- sehen- etwa die Länge eines- länglichen schwarzen- Fleckes an einer weißen- Wand. Wenn ich nun- z.B. sage: er läßt- sich in die Hälfte teilen,- so bezieht sich mein- Satz unmittelbar- auf den mir gegenwärtigen Fleck. Verschwindet dieser so Ms-154,51v ist es sinnlos zu- sagen, er ließe sich- in die Hälfte teilen- denn das Wort „er” hat- ohne ihn keine Bedeutung, der Fleck selbst- ist Teil meines Symbols. Nun sollte- aber der Satz „er- läßt sich in 2 Teile- teilen” bedeuten „es- hat Sinn – ob wahr- oder falsch – von ihm- auszusagen er sei geteilt”. Nun wie läßt- sich denn das hier- sagen. Wenn der Fleck- selbst zum Symbol- gehört läßt es sich- nicht sagen. Anders Ms-154,52r ist es wenn er nur- seinen Ort bezeichnet.- Es hat Sinn zu sagen:- Wo Du jetzt den schwarzen- Fleck siehst wirst Du- gleich einen zweifärbigen- sehen. Es gibt ein- bestimmtes Phänomen,- die Änderung der Farbe- eines Flecks im Gesichtsfeld unter beibehaltener- Form. Hat es nun in- jedem Fall Sinn so eine- Zweiteilung zu prophezeien? & wovon hängt das- ab? Etwa davon- ob ich mir sie „vorstellen- kann”?? Denn in- gewissen Fällen werde ich- wohl sagen: das ist Ms-154,52v unmöglich. Etwa wenn- mir gesagt würde, ich- werde einen Fixstern halb- rot halb gelb sehen. Erinnere Dich hier- an die Sprachspiele- mit grünen & roten <…>- & den Sinn von wahr- und falsch.)

|      | Hat es einen Sinn zu- sagen: ich hätte nicht geglaubt, daß sich dieser -Strich noch teilen läßt? Woher weißt Du, daß- es nach der Teilung- noch dieser Strich ist.- Und es gibt hier auch- einen sehr typischen Ms-154,53r Fall der Unsicherheit.- Wenn man nun- sagen wollte „was- meinst Du damit daß- Du diesen Streifen - halb rot halb weiß- sehen wirst”. Wie würde- ich, was ich meine, also- die Grammatik erklären- müssen? Hier kann- zweifellos ein Vorstellungsbild in meinen- Symbolismus eintreten.- Ich könnte die Sache- aber auch so erklären- indem ich an meinen einfarbigen Streifen- einen zweifarbigen- anlege u.s.w.- Man sagt auch Ms-154,53v „so habe ich mir's nicht- vorgestellt”, „so- habe ich's nicht gemeint”. Die Vorstellung ist- eben ein Muster, ein- Teil der Sprache.

Wenn man sagt die- Strecke im Gesichtsraum- sei unendlich teilbar- so meint man - etwas Analoges wie- wenn man sagt ein- Fleck könne im- Gesichtsraum unendlich viele Lagen einnehmen was nur- heißt daß keine Anzahl von Lagen- in irgend einem Sinn Ms-154,54r bestimmt ist.

Kontrolle ist eine- Methode die man anwenden kann - unabhängig davon ob- der Satz wahr oder falsch- ist.      „Das werden wir gleich- ausrechnen.”

Die Methode der Kontrolle- kann ich beschreiben.- Wenn ich sie nun für einen- bestimmten Fall beschreiben- wollte so könnte ich- nicht sagen ergibt Ms-154,54v 25 × 628 dann- ist … ergibt es- 624624 || nicht 625 dann …. Denn- ich kann den Fall in- dem es nicht 628 ergibt- natürlich nicht beschreiben das heißt nichts.- Dagegen ist meine Beschreibung allgemein &- lautet: ergibt a + b -c wie in … dann … -ergibt es nicht c wie in- … dann …. Ich- kann den Fall beschreiben wenn eine Multiplikation eine Zahl nicht ergibt aber nicht den- wenn 25 × 25 125 nicht- ergibt. Ms-154,55r

So beschreibe ich die- Kontrolle der Teilbarkeit (etc.). Ist die Zahl- durch 8 teilbar so …- nicht „ist 128 durch 8- teilbar so …”.      So gibt es für die- Sätze (∃x) etc. & -~(∃x) eine Kontrolle- wenn es sich um endliche- Klassen von Zahlen handele.      Denken wir nun an- die Frage: hat die- Gleichung x² + ax + b = 0- eine reelle Lösung? Hier- gibt es wieder eine Kontrolle- & die Kontrolle scheidet- zwischen den Fällen (∃) etc.- & ~(∃) etc. Ms-154,55v Kann ich aber in demselben Sinne auch fragen- & kontrollieren ob- die Gleichung eine Lösung- hat, es sei denn daß- ich diesen Fall wieder- mit anderen zusammenstelle, in ein System- bringe?

Der Satz daß dieser Beweis- rekursiv ist, ist in- einem ganz andern- Sinne Satz der Mathematik als der welcher- eine Kontrolle zuläßt.

Der Beweis antwortet- im ersten Fall- auf eine Frage & die Ms-154,56r beiden Alternativen- der Frage können natürlich beschrieben- werden.

<…> Ich kann freilich fragen- „ist 25 × 25 625 oder- nicht”; aber darauf- erfolgt gleich die Frage: Wie- wirstwirst || kannst Du das herausfinden- & die Antwort darauf- ist die Beschreibung- der allgemeinen Methode- der Kontrolle.

In Wirklichkeit schafft- „der Beweis des Hauptsatzes”- eine neue Art Zahlen.

Die Philosophie der Ms-154,56v Mathematik besteht- in einem äußerst detaillierten Durchdenken- der mathematischen- Beweise (nicht darin daß- man die Mathematik- mit einer Dunstwolke- umgibt).mit einer Dunstwolke- umgibt). || mit einer- Dunstsphäre umgibt).

Die Frage ist immer worin- besteht die Beschreibung- des Gegenteils, worauf- stützt sie sich auf- welche Beispiele &- wie sind diese Beispiele- mit einem besondern- Fall verwandt. Dies- ist nicht vielleicht nebensächlich Ms-154,57r sondern absolut- wesentlich.      „Jede Gleichung hat eine- Wurzel” & wie ist es wenn- sie keine hat? Können- wir diesen Fall beschreiben- wie den wenn sie keine- rationale Lösung hat?

Sehen wir uns einen- Induktionsbeweis an etwa den- des Satzes daß keine- Zahl die größer als- 1 ist mit 3 multipliziert- 5 ergibt       3 × 2 = 5 + 1 3 × a = 5 + b 3 × (a + 1) = (5 + (b + 3)) 3 × (a + 1) = (3 × a) + 3 = (5 + b) + 3 = 5 + (b + 3) Ms-154,57v Was läßt sich nun in- diesem Beweis verneinen- & durch welche Modifikation wird das Gegenteil- bewiesen? Offenbar nur- durch die Modifikation- des ersten Satzes. Wurde also in einem- Satz ein Rechenfehler- gemacht so kann- - durch Richtigstellung -dieses Fehlers das- Gegenteil von dem bewiesen- werden was hätte bewiesen- werden sollen.      Dagegen kann kein Rechenfehler in der zweiten- Gleichung den Beweis ins Gegenteil Ms-154,58r verkehren. (Gesetz des- ausgeschlossenen Dritten)

D.h. Wenn mir nachgewiesen- wird daß ich mich in der- zweiten Gleichung geirrt- habe so bin ich damit- nicht im Stande das Gegenteil- des Satzes ~(∃) etc.- zu behaupten. Nun, das- könnte man freilich - auch von einem Fehler- in der Rechnung 25 × 25 etc. sagen- denn damit daß ein- Fehler nachgewiesen wäre,- wäre das Resultat- nicht als falsch erwiesen,- aber nur, weil vielleicht- noch ein zweiter Fehler Ms-154,58v vorliegt; weil ja die- Rechnung in jedem- Falle eine Kontrolle- des Satzes ist& wenn- sie vollkommen richtig ist den Satz oder- das Gegenteil beweist.

| Der allgemeine geometrische Beweis der Euklidischen Art ist das- was alle besonderen- Beweise etwa für bestimmte- Dreiecke gemeinsam haben.- Nur beweist er es erst dann- für das Dreieck … wenn- dieses Dreieck gegeben wird. |

Der Induktionsbeweis- ist die allgemeine Ms-154,59r Form von (oder für)- Rechnungen. Aber das Gegenteil des- Vorhandenseins dieser- Form ist nicht etwa- der Besitz einer Form die- ihr widerspricht.

Ich will doch sagen- wenn der Beweis für- ~(∃‒ ‒ ‒) etc. geliefert- wäre & wäre unique so- wäre er auch nicht- der Beweis eines Satzes.- Denn dann würde man- fragen können: Wie wäre- es wenn es anders wäre?- Oder: Was ist das System- in welchem es nur für- das Gegenteil Raum gibt? Ms-154,59v

Der Beweis sieht sein- eigenes Gegenteil vor durch- das Rechensystem- zu dem er gehört (gehören wird).

Man muß bedenken,- daß der Satz, daß es- keine Zahl gibt- die …, nicht extensional zu verstehen ist- sondern wesentlich das- ist, was der Induktionsbeweis zeigt. Was aber zeigt er? Was- ist sein Resultat?- Er zeigt sich nur selbst.

Der Induktionsbeweis Ms-154,60r ist wohl richtig aufgefaßt- das was Beweise gemeinsam haben & kein Beweis- selbst. Und insofern- entspricht ihm der allgemeine Satz als auch aus- diesem so wie aus dem -Beweis beliebig viele- besondere Sätze folgen.- Man könnte den- Induktionsbeweis auch- als eine Beweisreihe- mit dem u.s.w. ad inf.- schreiben. Aber eine- Reihe von Beweisen ist- nicht ein Beweis oder- nur in einem ganz andern- Sinne des Wortes. Ms-154,60v

Kann man sagen- „prüfen wir ob dieser Satz- für alle n gilt oder- ob er für irgendwelche- nicht gilt”?

Denken wir Einer sagte:- „prüfen wir einmal nach- ob f für alle n gilt.”- Nun fängt er an &- sagt nach ein paar- Versuchen „ich sehe- schon daß es für alle- gilt”. Darauf sage- ich ja wenn Du das- mit dem Satze (x) f(x)- meintest!      Aber so hat er also- nachgeprüft ob er- eine Induktion findet Ms-154,61r aber, wenn er nun keine- findet hat er doch- damit auch nicht eine- Zahl gefunden die der- Bedingung nicht entspricht. Denn die Kontrolle- würde lauten: Sehen- wir nach ob sich eine- Induktion findet oder- ein Fall für den das Gesetz- nicht gilt. Aber diese- beiden sind ja nicht- Alternativen. (Satz- des ausgeschlossenen Dritten!)

Wenn das Gesetz des- ausgeschlossenen Dritten nicht- gilt so heißt das nur Ms-154,61v daß das Gebilde nicht- mehr mit einem Satz- zu vergleichen ist.

Man kann wohl sagen- wenn die Induktion- stimmt dann kann- ich keine Zahl finden- die den Bedingungen nicht entspricht weil die Induktion der Beweis jedes besonderen Satzes ist.- Und anderseits, wenn ich- einen Wert von a gefunden- habe so daß ~ fn dann- kann die Induktion- erst hinter a anfangen. Ms-154,62r

Die Induktion ist die- gemeinsame Form von- Beweisen denen jedem die- Auffindung eines Satzes ~fa widersprechen- würde. Darum sage- ich sie beweisen einen Satz- (n) f(n). Denn das Verhältnis- zwischen Induktion & ~fa- ist nun ähnlicher wie das- von „alle Menschen sind sterblich” -& „ist ein Mensch & nicht- sterblich”.

Im Fall des Beweises von 25 × 25 = 625- sage ich, vielleicht habe- ich mich geirrt & 25 × 25- ist nicht 625. Aber im Falle des Beweises- von (n)f(n) in ‒ ‒ ‒. Ms-154,62v

Statt „es gilt für alle”- kann ich sagen „es- gilt für jeden den Du- aufschreibst”. & nicht „die Induktion- beweist daß es für alle- n gilt” sondern daß- jeder Satz fn den Du aufschreibst stimmt. Oder richtiger die- Induktion beweist jeden- Satz von der Form fn den- Du anschreibst.

(n) fn heißt dann jeder- Satz fn den Du angibst- ist richtig. Ms-154,63r

Die Induktion ist kein- Beweis sondern die Konstruktion einer Reihe- von Beweisen. Daher wenn- diese Konstruktion nicht- vorhanden ist ist keiner- der Sätze negiert deren- Beweise die Induktion- zusammengehalten hätte.

Man kann die Induktion nicht mit einem Beweis- vergleichen.

Ich kann nicht den- Fall beschreiben wo- diese Division ausgeht- & nicht ausgeht, aber- den Fall wo eine Division- ausgeht oder nicht ausgeht Ms-154,63v & nicht den Fall daß- diese Gleichung nur durch reelle- & nur durch imaginäre Zahlen- lösbar ist aber den Fall- daß eine Gleichung …- Und so müßte -ich also auch den- Fall beschreiben- können wo eine Gleichung- eine oder keine Lösung- hat & rechnerisch- zwischen ihnen entscheiden können.- Und ähnlich muß- der Fall- auch für den Fermatschen- Satz liegen.

„Hat diese Gleichung- eine Lösung?” – Welches Ms-154,64r ist das Satzsystem dieser- Frage?

|| Den Motor eines Autos- umgekehrt laufen zu- lassen ist unmöglich,- oder würde die größten Änderungen bedingen, aber- den Wagen verkehrt laufen- zu lassen genügt ein- leichter Handgriff. So- schaut es manchmal- aus als ob Menschen- die das Entgegengesetzte- tun fundamental entgegengesetzt sein müßten- & man dann oft sagen- muß, der Gegensatz sei nur- im Getriebe basiert- in den tieferen Schichten Ms-154,64v & ein verhältnismäßig- leichter Ruck würde- hier die Bewegung umkehren. ||

Wie kommt es daß- ich diesen Satz - (den geometrischen oder- arithmetischen)- nicht für jeden Fall- wieder beweisen muß?!- Aber Du mußt es ja,- indem Du nämlich- den Satz hinschreibst- denn das Übrige ist- nur was allen Beweisen- solcher Sätze gemeinsam ist. (Du mußt den- Satz für jedes Dreieck- wieder beweisen denn er Ms-154,65r ist ja erst für ein Dreieck- bewiesen wenn dieses Dreieck gezeichnet ist.

(Warum nenne ichnenne ich || nennst Du denn- diesen Beweis (die Induktion)- den Beweis dafür daß- (n)~f(n)?! Nun,- siehst Du denn nicht- daß der Satz wenn er für- 2 gilt auch für 3 gilt- & dann auch für 4 &- daß es immer so weitergeht.- (Was erkläre ich dem, dem- ich das Funktionieren des- induktiven Beweises erkläre?)- Du nennst ihn also Ms-154,65v einen Beweis für- „f2 ∙ f3 ∙ f4 u.s.w.” -solltest Du aber- nicht sagen er sei die- Form der Beweise für- uf2ⁿ & uf3ⁿ & uf4ⁿ u.s.w.?- Oder kommt das auf- eins hinaus? Nun, wenn- ich die Induktion den- Beweis eines Satzes nenne- dann darf ich- es nur wenn das nichts- andres heißen soll als- daß sie jeden Satz einer gewissen- Form beweist. (Und mein- Ausdruck bedient sich- einer Analogie). Wenn- ich aber sage, ich <…> den Beweis von- (n)fn so führt mich die Ms-154,66r

Analogie dazu daß es- Sinn haben muß zu sagen- die Induktion beweise- daß dies- & nicht das Gegenteil der- Fall ist. Welches wärewäre || ist- aber das Gegenteil. Nun- daß (∃n)fn der Fall ist.- Damit verbinde ich nun- zwei Begriffe: den einen den- ich aus meinem gegenwärtigen- Begriff des Beweises vom- Begriff n herleite & einen andern- der von der Analogie mit- (∃x)fx hergenommen ist.- (Du mußt ja bedenken Ms-154,66v daß der Satz (n)fn unsinnig ist solange- ich kein Kriterium seiner- Wahrheit habe & -dann nur den Sinn hat- den ihm dieses Kriterium- gibt. Denn ich konnte- ehe ich dieses Kriterien- hatte etwa nach einer- Analogie zu (x)fx - ausschauen aber erst -als ich sie hatte hatte- ich den Sinn von (n)f(n)).- Was ist denn das Gegenteil von dem was der- Induktionist beweist? - Was ist das Gegenteil- von dem was der Beweis- von (a + b)2 = a² + 2ab + b²- beweist – oder auch was ist Ms-154,67r das Gegenteil dieser Gleichung – - z.B. (a + b)2 = a² + 3ab + b²- ein Satz der durch den- bewiesenen widerlegt- wird. Welcher Satz- ist nun durch die Induktion widerlegt? –- Jeder Satz der Form ~f(n).- Der Beweis a + b2 etc. rechnet- aus daß a + b2 = a² + 2ab + b² ist- & nicht = a² + 3ab + b² etc.- Wenn man nun analog- fragt was rechnet denn- der Induktionsbeweis aus- so muß man sagen er rechnet aus daß       3 × 2 = 5 + 1 ist und z.B. nicht       3 × 1 = 6 + 1. Wir lernen daß a + … = ‒ ‒ ‒ ist & nicht … - aber dieses Gegenteil entspricht Ms-154,67v ja nicht dem Satz- (∃)φx. Aber rechnet- denn die Induktion nicht- auf f2 aus? nein- denn das tut sie erst- wenn f(2) angeschrieben- ist. Und wenn es- angeschrieben ist dann- ist ~f(2) ein Gegensatz- des ausgerechneten Satzes- aber nicht (∃n)~fn- oder nur, wenn das- heißen soll daß jeder- Satz der Form ~ fn im Gegensatz zur Induktion ist.- Man kann einfach- fragen: Wie gebrauche ich- den Ausdruck „der- Satz (∃n)fn” korrekt, was- ist seine Grammatik? Den Ms-154,68r Mathematiker muß- es bei meinen mathematischen Ausführungen grausen denn die Schulung die er hat- hat ihn immer dekouragiert- sich Gedanken & Zweifeln- der Art wie ich sie aufrolle- hinzugeben. Er hat sie- als etwas Verächtliches- ansehen lernen & hat, um eine- der Analogien aus der Psychoanalye zu gebrauchen,- einen Ekel vor diesen Dingen- erhalten wie vor etwas- Infantilem. D.h. ich rolle- alle jene Probleme auf- die etwa ein Knabe- beim Lernen der Mathematik- als Schwierigkeiten empfindet Ms-154,68v & die er unterdrücken- muß um ungehindert -weiter zu kommen.-& die er unterdrücken- muß um ungehindert -weiter zu kommen.- || & die der Unterricht- unterdrückt um- fortschreiten zu können.- Ich sage also zu diesen- unterdrückten Zweifeln:- ihr habt ganz recht,- fragt nur & verlangt eine- Aufklärung.

Es hätte keinen Sinn- zu sagen ~ ((a + b)2 = a² + 3ab + -b²) wenn man das nicht- ausdrücklich als einen- Satz erlaubt hätte oder- 25 × 25 ≠ 620 wenn man diesen- Satz nicht ausdrücklich- in den Kalkül hineingenommen Ms-154,69r hätte. (In der- Volksschule rechnet man- mit solchen Sätzen nicht sondern- tut falsche Gleichungen- wie 25 × 25 = 620 als nicht- zum Spiel gehörig ab.)

DarumDarum || Daraus weil ich diesen Ausdruck in gewissen Verbindungen gebrauche folgt- nicht daß ich ihn in allem- analog dem- Ausdruck „der Satz (∃x)fx”- gebrauche.

Wenn wir nocheinmal die- Analogie des „Induktionsbeweises” mit den andern- Beweisen besehen so ergibt- sich folgendes: Ms-154,69v Es gibt ein Serie von- Beweisen       3 × 2 = 5 + 1 3 × 2 ˃ 5 3 × (2 + 1) = (3 × 2) + 3 = (5 + 1) + 3 = 5 + (1 + 3) 3x 3 × (2 + 2) = (3 × (2 + 1)) + 3 = (5 + (1 + 3)) + 3 =      5 + (1 + 3 + 3) Jeder dieser Beweise ist von- der Art dessen von 25 × 25 = 625- oder etwa 25 × 25 = 125 × 5.- Sie endigen in Sätzen die wir- nach den Regeln kontrollieren. <…>      Diese Beweise nun bilden- ein bestimmtes Muster- (was man z.B. durch Unterstreichen & Verbindungsstriche- sichtbar machen kann).

Und ich kann nun- die Beweise abkürzen Ms-154,70r indem ich etwa statt der 2ten- Gleichung schreibe       0'(3 × 2 = 5 + 1)      statt der zweiten       02'(3 + 2 = 5 + 1) ((2 + 2)) ˃ 5 u.s.w.

Am Schluß wird jeder- dieser Beweis zu weiter - nichts als dem bewiesenen- Satz der gleichsam den- Index enthält & die- allgemeine Form. Das- Beweisen besteht dann- nur darin daß man- den gegebenen Satz als- einen Fall der Form Ms-154,70v erkennt, die beide- in Verbindung bringt. Wir sehen etwa auf- den Satz hin & sagen:- Ja die- linke Seite ist von der- Art dieser linken Seite- so müßte die rechte- Seite nun dies sein &- das ist sie auch. Jeder- dieser Beweise kontrolliert- eine durch Sätze beantwortete- Frage.      Nun sagt man aber- die allgemeine Beweisform- sei der Beweis eines- allgemeinen Satzes. Das- soll heißen daß- sie die Beweisform Ms-154,71r für die Sätze f2, f3, f4 u.s.w. ad inf.- ist. Wenn man sich- aber so ausdrückt so- kann man nicht sagen- ich werde prüfen ob der- allgemeine Satz richtig oder- falsch ist. Denn man- hat ja nun keine allgemeine Methode zur- Prüfung dieses Satzes als Teil- eines Satzsystems gegeben.

Wenn es hier eine Prüfung- gibt so ist es immer- <…> ob alle n die oder- jenejene || nicht die Eigenschaft haben- aber nicht ob alle sie haben- oder einige sie nicht haben.- Wir haben dann ein System- von Induktionen & Ms-154,71v rechnen z.B. aus, daß- alle Gleichungen der Klasse- eine rationale Lösung haben- dagegen nicht die der Klasse 5 etc.

Daher wir es seltsam- finden wenn uns- gesagt wird die Induktion beweise den allgemeinen- Satz da wir das richtige Gefühl haben- daß wir ja in terms- der Induktion die allgemeine Frage gar nicht- hatten stellen können.- Da uns ja nicht zuerst- eine Alternative gestellt war (oder nur- zu sein schien solange Ms-154,72r wir eine extensive Auffassung aller Zahlen hatten?).

Die Frage nach der- Allgemeinheit hatte- vor dem Beweis noch- gar keinen Sinn also- war sie auch keine- Frage denn die hätte- nur Sinn gehabt wenn- eine allgemeine Methode- bekannt war ehe- der besondere Beweis- bekannt war.

Denken wir uns es- hätten sich Leute- darüber gestritten- ob die Division       1:3 lauter Dreier Ms-154,72v ergebe plötzlich fällt- dem Einen die induktive- Beziehung in der Division auf- & er sagt: „ich weiß- wie es ist: es werden- lauter 3 kommen das- seht ihr etc.” Aber- die Andern hatten- ja in ihrem Streit gar- nicht an diese Art- der Entscheidung- gedacht sondern es- hat ihnen eine extensive Entscheidung- vorgeschwebt. Wenn- sie nun weiter an- eine Extension denken Ms-154,73r so hat der der die Induktion gefunden hat allerdings bewiesen daß lauter- 3 folgen werden denn die- Induktion beweist das- für jede Extension.- Geben sie aber diese Idee- auf, dann wird nun- die Frage zu einer- anderen <…>: entsteht- in diesen Fällen eine- Induktion & das heißt- hier: bleibt der Rest- der den Dividenden- gleich ist? & das läßt- sich entscheiden. Die- Frage hat aber jetzt- gänzlich ihren Charakter gewechselt & die- alte extensive Ms-154,73v Ausdrucksweise- ist nun äußerst- irreleitend.

Der Ausdruck- d, a, a, u.s.w. ist der- unexakte Ausdruck- nicht unexakter als- der des allgemeinen- Gliedes. Denn auch- dieses verläßt sich- auf die Kenntnis- der Zahlenreihe & diese- kann nicht durch ein- allgemeines Glied- etwa n vermittelt- werden! Vielmehr ist- n wesentlich die unabhängige- Variable. Und worin- unterscheidet sich Ms-154,74r die Reihe … von der- | || ||| …? Wir schreiben die Form der- ungeraden Zahlen heute       2n + 1 aber die Form der Kardinalzahlen könnte geschrieben werden n ‒ 1/2 wo n- die Reihe der ungeraden Zahlen- durchläuft.

In der Welt der Euklidischen- Elemente kann ich ebensowenig nach der 3-Teilung- fragen als ich nach ihr- suchen kann. Es ist- von ihr einfach nicht die- Rede. Ms-154,74v Es muß heißen: In- dem Gebiet von Lineal- & Zirkel ist die 3-Teilung nicht. Ich kann- nicht in der Sprache- von Lineal & Zirkel- von ihr reden weil es- da einen solchen Ausdruck nicht gibt sondern- nur wo die Begriffe- 3-Teilung & Lineal & Zirkel- getrennt sind. Die 3-Teilung mit Lineal & Zirkel- ist nicht eine Konstruktion- die ich sozusagen banne,- sondern es ist eine- Beschreibung der nichts- entspricht. Es heißt- nicht die 3-Teilung mit- Lineal & Zirkel ist unmöglich etwa Ms-154,75r wie wenn ich sagte sie- wäre unerlaubt sondern- ich will sagen die 3-Teilung findet- sich in der & der Nachbarschaft der Lineal & Zirkel-Geometrie.

Man kann nur in einem- System fragen wo es- sowohl die 3-Teilung als- auch die Geometrie mit- Lineal & Zirkel gibt.

Ich kann erst dann fragen- wenn ich fragen kann:- wo ist die 3-Teilung?

Ich kann ja auch nicht- fragen ob die- 4 unter den Kombinationszahlen Ms-154,75v vorkommt- wenn dies mein Zahlensystem ist. Und nicht- ob ½ unter den Kardinalzahlen vorkommt oder- zeigen daß es nicht unter- ihnen steht außer- in einem System in welchem- sowohl die Kardinal-zahl als auch ½ vorkommt. Aber dann auch nicht ob die 3 unter- den Kardinalzahlen vorkommt.- Die Ausrechnung muß Sinn haben. - Die Frage- heißt vielmehr etwa- so: Geht die Division- 4:2 in ganzen Zahlen aus?- & das läßt sich nur- fragen in einem- System in welchem das- Ausgehen & das nicht- Ausgehen bekannt ist. - Wir können nicht ausrechnen ob 81/3 eine- Kardinalzahl ist aber ob die Division ausgeht oder nicht.      Wenn also in Ms-154,76r der Formel die mir angeben- soll ob die 3-Teilung möglich- ist 3 eingesetzt wird.

Die Wirkung einer in der- Sprache eingeschlossenen- falschen Analogie. Sie- bewirkt einen ständigen- Krampf & Beunruhigung- (quasi einen ständigen- Reiz). Es ist wie wenn ein Ding aus der Entfernung etwas anderes- zu sein scheint als aus -der Nähe betrachtet; wir sagen dann: Ach ja das- ist ein Baum.- Kaum entfernen- wir uns ein wenig & verlieren- die Erklärungen aus dem- Auge so erscheint uns- eine Gestalt gehen wir darauf- näher zu so sehen wir- eine andere nun entfernen wir uns wieder u.s.w. Ms-154,76v Ms-154,77r

Denken wir uns der beschriebene- Konstruktionsvorgang- wäre der der fortgesetzten- 2-Teilung einer Strecke - Denn es könnte ja an die Konstruktion mit Lineal & Zirkel eine weitere Bedingung geknüpft sein. in der euklidischen Weise.- Man würde nun fragen:- gibt es in diesem Prozeß eine- 3-Teilung der Strecke.      Man könnte die Reihe- der Teilungen etwa- durch Zeichen - etc. bezeichnen & nun- fragen: Kommt hier eine- 3 vor. Man hätte dann- aber eigentlich nicht nach einer- 3-Teilung gefragt.

Das Problem der 3-Teilung ist- kein euklidisches. (Wir wollen Ms-154,77v nicht von Lösungen im euklidischen- System sondern von Problemen- im euklidischen System reden d.h.- Fragen die in dieser Sprache Sinn- haben.)

„Ist die 2-Teilung im euklidischen- System möglich?” Wie geht- man diese Frage an wenn- man die 2-Teilung noch nicht- kennt. Als physikalische Frage ist sie natürlich möglich. Denn- im System der physikalischen Teilungen habe- ich ja die 2-Teilung (&- auch die 3-Teilung etc.). - Das Problem lautet- dann: Gibt es eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal Ms-154,78r die die physikalische- Strecke der die physikalischen ∢ in gleiche Teile- teilt. Aber das Kriterium,- daß das eine Methode- der 3-Teilung ist, ist dann- auch ein physisches. Denken wir uns der Zirkel in unserer- Geometrie hätte eine konstante Öffnung. Ms-154,78v

Wenn man fragt: ist- die Konstruktion der 3-Teilung des ∢ möglich,- so könnte ich antworten:- Was heißt das: ist- sie möglich? ist was möglich? ich kann- sie ja nicht einmal- beschreiben. Und ich- kann nicht fragen: ist- die 2-Teilung möglich, denn- indem ich angebe wonach- ich frage habe ich ja- die 2-Teilung beschrieben.- (Ich kann natürlich- fragen: ist die physikalische 3-Teilung oder 2-Teilung- möglich.)

Buch ˃ Man kann nun fragen:- ist diese Konstruktion Ms-154,79r eine Konstruktion der 3-Teilung- z.B. ? Wir könnten- uns denken- er sähe die- Konstruktion durch ein- verzerrendes Medium &- die 3 Teile erschienen ihm- gleich. Und die Antwort- ist natürlich nein diese- Konstruktion erzeugt nicht- gleiche Teile, denn sie- erzeugt …. – Aber man- kann nicht fragen: „Wie teilt- man den ∢ mit Lineal & Zirkel in- 3 Teile?” noch: „ist eine 3-Teilung- … möglich?”.

Das Wort „möglich” ist irreführend. Es sollte heißen,- gibt es eine 3-Teilung im euklidischen Ms-154,79v System. Denn wenn- man fragt ist sie- möglich so möchte man- immer fragen: für wen? –

Gibt es die 3-Teilung der Strecke- im α System?      Das kann heißen:- kommt die Zahl 3- unter den Zahlen- 2, 2², 2³ … vor? oder- ist es möglich eine- Strecke mit dieser Operation in 3 gleiche Teile- zu teilen. Auch das- kann beantwortet- werden & zwar durch eine- Induktion. Die erste- Frage handelt eigentlich- nicht von 3 Teilen die Ms-154,80r zweite wohl.      Welcher Art sind diese- Fragen? Für die erste gibt- es eine Methode des Suchens.- Die zweite Frage ist: ist eine- der Zahlen 2, 2², 2³ etc. durch- 3 teilbar. Eine Induktion wird uns die Antwort- ihrer Art geben. Ms-154,80v

„Kann man den Winkel- mit Lineal & Zirkel dreiteilen?”- Wenn es unmöglich ist- (logisch unmöglich) wie kann- man dann überhaupt- danach fragen? Wie kann- man das logisch Unmögliche- beschreiben & nach seiner- Möglichkeit fragen? D.h.- wie kann man logisch- unzusammenpassende- Begriffe zusammenstellen- & sinnvoll nach ihrer- Möglichkeit fragen? Es- kann nicht heißen- die 3-Teilung mit Zirkel & Lineal ist unmöglich -wie es etwa heißen könnte- sie ist nicht erlaubt;- sondern die 3-Teilung liegt- nicht im Gebiet von Zirkel & Lineal Ms-154,81r sondern in einem- andern angrenzenden Gebiet.

Die Frage ist vor allem- was verstehe ich hier- unter „3-Teilung”? physische Teilung? Teilung- durch eine andere Konstruktion? Die 3-Teilung- von der ich spreche muß- ja doch möglich sein d.h.- es muß Sinn haben diesen- Ausdruck zu gebrauchen,- welche 3-Teilung ist gemeint?

In dem Sinne z.B. in dem- man sagen kann das- Produkt 3 × α ist in 3- Teile geteilt kann man ja- von einem konstruierten Mittel etwa des Winkels Ms-154,81v sprechen.

|(Wir sprechen von einer- Teilung des Kreises- in 7 gleiche Teile & von einer- Teilung eines Kuchens- in 7 gleiche Teile.)

Man kann sagen: Diese Konstruktion führt nicht zu einer- Dreiteilung wenn- z.B. das Resultat- der Teilung Teile im- Verhältnis 1:1:3 sind. - (siehe )

Ich kann in dem- System α wirklich- nicht von einer Ms-154,82r 3-Teilung reden dagegen- kann ich die Zahlen- 2, 2² 2³ etc. auffassen- als Teil der Kardinalzahlen- & dann sagen daß 3- keine von ihnen ist.      Dies wäre der Fall wenn- „eine 3-Teilung im System- α gibt es nicht” heißt- es gibt da - eine 4-Teilung oder die 3- kommt auf solche Weise- nicht vor womit eben- nichts gemeint ist als- daß in der Reihe 2, 2² …- nicht vorkommt oder- 2 ≠ 3, 2² ≠ 3, 2³ ≠ 3 u.s.w.- Dann aber könnte- „eine 3-Teilung gibt es nicht”- heißen: nicht in diesem Ms-154,82v System sondern in- einem anderen ist sie,- nicht in α sondern in β. - Und das kommt darauf- hinaus zu fragen welche- Art der 3-Teilung ist- gemeint wenn man sagt- es gebe sie nicht.      Wenn man die Geometrie mit Quadratwurzelausdrücken betriebe- so käme man gar- nicht auf eine . Wie- könnte man nun in dieser- Geometrie nach der 3-Teilung- fragen? oder nach der ? - Nun es hat natürlich- einen Sinn zu sagen- daß wir durch Superposition von ²√ nicht Ms-154,83r zu kommen, denn ich- gliedere mein System in- das der nten Wurzeln ein. Das ist derselbe Fall- wie der des Systems α.

„Ist die 3-Teilung … möglich”- wie kann man denn nach- ihr fragen etc. etc. Nun- das kommt auf dasselbe- hinaus wie zu fragen:- wie kann man fragen ob- 25 × 25 = 624 ist wenn es- nicht so ist da es doch- dann logisch unmöglich- ist, ich kann ja nicht- schreiben wie es wäre-- wenn –. Ja, der- Zweifel über 25 × 25 = 624 oder Ms-154,83v der über 28 × 28 = 628 - hat eben den Sinn den- die Methode der Prüfung- ihm gibt. Und - die Frage nach der- Möglichkeit der 3-Teilung- hat den Sinn den die- Methode der Prüfung- ihr gibt. Es ist ganz- richtig wir stellen uns- hier nicht vor oder beschreiben wie es ist wenn 25 × 25- = 624 ist & das heißt- eben daß wir es hier mit- einer andern Art von Fragen- zu tun haben als im- Fall: „ist dieser Bau 3 Meter- hoch oder 4 Meter hoch?” Ms-154,84r

Der Beweis des Satzes daß- <…> für alle Zahlen gilt- wäre eine Konstruktion -der Induktion- aus allgemeinen Prinzipien. a + (b + 1) = (a + b) + 1 (b + (c + 1)) = (a + (b + c)) + 1 (a + b) + (c + 1) = ((a + b) + c) + 1

Die allgemeine Form eines- Rekursionsbeweises ist das- allgemeine Glied einer Reihe- von Beweisen. Diese Reihe könnte- ich ebensogut in der Form- a1, a2, a3 u.s.w. schreiben. Ms-154,84v

Die Konstruktion- der Induktion ist- nicht ein Beweis sondern eine bestimmte- Zusammenstellung- von Beweisen.

Wenn ich drei Sätze von den- Formen α, β, γ bewiesen- habe, dann sage ich- ich habe fc = φc bewiesen.- Welches weiter nichts- ist als eine Definition Ms-154,85r (Erklärung) des Ausdrucks „φc = fc beweisen”.

Man kann auch- nicht sagen ich beweise- eine Gleichung wenn- ich drei beweise. Wie die Sätze einer- SonateSonate || Suite nicht einen- Satz ergeben.

Steht nun A zu B im- Verhältnis von Sätzen zu- einer Ausrechnung? - Nein eine Ausrechnung- kommt allerdings vor aber die rechnet α- β & γ aus & ist in B- auszulassen. Steht es nicht im Verhältnis von       zu 1:3 = 3?

Wäre B die Ausrechnung- von A so hätte ich B- <…> A nicht allgemeiner beschreiben können.

ist ja eine Bestimmung keine Ausrechnung, denn nach- welchen Prinzipien wäre- denn die Ausrechnung- erfolgt. Aber wie lautet- die Bestimmung?- Wenn Sätze des Schemas bewiesen sind Ms-154,86r dann sagen wir A ist- bewiesen Sprungfedern.

Aber das heißt schon- daß wir A nicht in- demselben Sinne bewiesen- haben wie etwa einen- der Sätze α, β, γ.      Die Frage ist A der- Fall ist also- die Frage ist α, β, & γ Ms-154,86v der Fall & die Behauptung- von A behauptet- α, β & γ. Wobei das- Gegenteil des Gefragten darin besteht- daß einer der 3 Sätze- falsch ist. Also nicht- daß für eine Zahl der- allgemeine Satz nicht- gilt. Die Frage fragt also- nicht ist (<…>)fn oder- (∃n)~fn.

Ich habe jetzt das Wort- „Beweis” neu definiert- mit Hilfe des Begriffes- des Beweises einer Gleichung- & dem Muster α β γ. Ms-154,87r

Ms-154,87v

Ich kann ruhig- von „meinem Gesichtsraum” & dem „Gesichtsraum des Andern” reden- es wird sich schon in- der Grammatik dieser- Ausdrücke zeigen, daß- es sich hier nicht- um einen Unterschied- handelt wie zwischen- meinem Taschenmesser- & dem des Andern.

Man stellt sich den Gesichtsraum gern- als eine Art <…>- vor den jeder mitmit || vor sich- herumträgt. Ms-154,88r

Begriff & Gegenstand- sind Subjekt & Prädikat.       fa = a ε f(ξ) Dieser Körper ist ein Stück Eisen.- Herr N ist ein Franzose.- DiesesDieses || Das Blatt ist ein Rosenblatt.      Das ist ein Kanonenschuß.- „Das ist ein Haus” kann- heißen „hier ist ein Haus”.

Ist „hier” ein Name? Nein.- Es läßt sich ja auch- nicht durch einen Namen- ersetzen. Ms-154,88v Es hat nur soweit- Sinn einem Gegenstand- einen Namen zu geben- als ich sagen kann- das ist derselbe Gegenstand welcher …

Wenn ich in der Geometrie- sage, der Kreis K0 … so- heißt das, der Kreis an diesem Ort. Es hätte keinen- Sinn wenn dieser Kreis- mir entschwände & einer- an einer andern Stelle auftaucht zu fragen: ist das- wieder der Kreis K? Was ist das Kriterien- dafür, daß ein Gegenstand Ms-154,89r der Gegenstand- A ist? (Wie kann ich den- Gegenstand A wiedererkennen.)

Im Falle des Gebrauchs- eines Personennamen z.B.- ist es wesentlich daß die- Frage Sinn hat: ist dieser- Gegenstand der den Du- A genannt hast. Denn- die hinweisende Def. lautet:- Dies ist A & insofern könnte- also A einfach statt des- Hinweises stehen. Statt „A - wächst” kann ich dann- einfach sagen „dieses wächst”.- Aber die Technik des Gebrauchs- von A ist gerade daß ich- A dort gebrauche wo die Ms-154,89v ursprüngliche hinweisende- Erklärung nicht gegeben werden kann.- Und dann ist die Bedeutung von A verschieden, jenachdem was das Kriterium der Identität- ist.

Die Schreibweise (∃x)- nimmt sich von der- Ausdrucksform der- gewöhnlichen Wortsprache- her „es gibt …” Aber- obwohl wir etwa sagen: „Es- gibt einen Menschen der- 8 Fuß hoch ist” so sagen- wir doch nicht „es gibt- ein Ding, das ein Mensch- & 8 Fuß hoch ist”. Wir Ms-154,90r sagen „jeder Mensch ist- sterblich” aber nicht- „jedes Ding das ein Mensch- ist, ist sterblich”. Das- ist vielmehr eine sehr- typische Sublimierung- der Fregeschen & Russellschen- Logik.      Wenn ich nun sage- „In dem großen Kreis ist- konzentrisch ein- kleiner” so hieße- das in der (∃)-Notation es sei ein Ding im großen- Kreis das ein konzentrischer- Kreis istist || sei. Nun welches- Ding ist denn das? –- Die Notation wie Russell- sie versteht mußte- immer den Satz erlauben Ms-154,90v „es gibt ein Ding in- diesem Kreis … & dieses- Ding ist a”.      Die Notation der gewöhnlichen Sprache- „Im Viereck sind 3 Kreise”- ist viel korrekter.       Sie macht mehr -relevante Unterschiede als die Russellsche.

„Mann” ist freilich ein Begriffswort & nicht eine- Bezeichnung für einen Mann- & „Kreis” nicht der Name eines- Kreises (soweit ein Kreis- überhaupt einen Namen- haben kann). Aber roter Kreis vom - Radius 1 cm im <…> Ms-154,91r ist auch ein Begriff &- doch ist es lächerlich- von einem Gegenstand- zu sprechen der unter- diesen Begriff fällt.- Die Russellsche- Notation hat den- Vorteil der Einheitlichkeit & diese- ist insofern ein Vorteil- als die Wortsprache zwar- nicht einheitlich aber doch- nicht von der Multiplizität- ihrer Bedeutungen ist,- sodaß es schon besser ist- man verzichtet ein für- allemal auf den Ausdruck- „Grammatik” in der- Notation & sagt daß- man sich in jedem besonderen Ms-154,91v Fall die Grammatik überlegen muß. Ms-154,92r

„Ergibt die Operation z.B. eine- rationale Zahl.” Wie kann- das gefragt werden wenn- man keine Methode- der Entscheidung der Ms-154,92v Frage hat, denn die Operation ergibt doch nur- im festgelegten Kalkül.- Ich meine: „ergibt” ist- doch wesentliches PräsensPräsens || Zeitlos.- Es heißt doch nicht: ergibt mit der Zeit; sondern,- ergibt jetzt nach den Regeln.

Die Frage „ist π = π'”- hat daher keinen Sinn.- π & π' sind mit einander nicht vergleichbar.- Wenn π ein Punkt der- Zahlengeraden ist, ist π'- keiner. Man kann- nicht sagen „π' ist ein Punkt- den ich nicht kenne”, denn- π' ist nur was ich kenne- & sollte ich einmal etwas Ms-154,93r π' nennen was mit π- vergleichbar ist so ist- es nicht das heutige π'.- Und finde ich einmal- 3 Siebener in der <…> von π dann ist π'- nicht was ich jetzt darunter verstehe.

So weit ich auch das Intervall- verkleinere so komme- ich nicht nur zu keiner Entscheidung sondern bleibe- immer gleich weit von der- Entscheidung. Ms-154,93v

Wenn man sagt: „die- Menschen meinen mit- dem Ausdruck … - das (oder eigentlich das)” so- will man meist sagen- daß sie sich auf bestimmte Weise dazu bringen lassen- zu sagen, sie meinten- das. Wenn man ihnen- z.B. eine Definition eines- Begriffes gibt an die- sie früher nicht gedacht- hatten & sie diese nun- annehmen. Ms-154,94r

Würde sich die Zahl- π dadurch ändern,- daß eine Methode gefunden würde zu berechnen an welcher Stelle der Entwicklung- 777 777 auftritt.

Was für großartige Menschen- wir sind diese alten Probleme- gelöst zu haben! – Nein- die Zeit hat uns geändert- & die Probleme - sind verschwunden. Ms-154,94v

Stetigkeit.

Gleichheit im Gesichtsraum- im Gegensatz zum Euklidischen.      S 72 Ms-154,BCr

Ms-154,BCv