Zeit im Gödelschen Universum

Abstract

Die Vorstellung einer globalen Zeit, unabhängig vom dreidimensionalen Raum, in der alle Ereignisse nach ihrer zeitlichen Abfolge eindeutig eingeordnet werden können, wurde bereits 1905 durch die Spezielle Relativitätstheorie von Albert Einstein eingeschränkt. Raum und Zeit können seither nicht mehr getrennt betrachtet werden. In dem dadurch entstehenden 4-dimensionalen Raum-Zeit Konti- nuum ist eine eindeutige Zeitordnung nur mehr für solche Ereignisse möglich, die zumindest im Prinzip kausal verknüpft werden können. Mit seiner Allgemeinen Relativitätstheorie 1915, welche die Unabhängigkeit der Raum-Zeit der Speziellen Relativitätstheorie von der Materie aufhob, legte Einstein die Grundlage für die moderne Kosmologie. Es dauerte jedoch 34 Jahre bis Gödel durch seine kosmologische Lösung von Einsteins Feldgleichungen der Gravitation bewies, dass Lösungen mit akausalem Verhalten nicht ausgeschlossen sind. Das Gödelsche Universum wird daher als erstes vollständig ausgearbeitetes Beispiel einer Kosmologie, in der es keine globale Zeitordnung der Ereignisse gibt, beschrieben. Es ist homogen und stationär, d.h. sieht überall gleich aus und ändert sich im Lauf der Zeit nicht. Das akausale Verhalten wird durch eine Rotation der Materie, stabilisiert durch ein kosmologische Konstante, erzielt. Damit werden Zeitreisen in die Vergangenheit möglich, in gewissem Sinn auch solche in die Zukunft, die jedoch nichts mit dem Effekt der Zeitdilatation der Speziellen Relativitätstheorie zu tun haben. Solche Zeitreisen sind jedoch nur für beschleunigte Bewegungen möglich und man muss sich vom Ausgangs- punkt der Reise genügend weit entfernen. Es handelt sich also um einen globalen Effekt, lokal erscheint alles normal. Um einen Eindruck der benötigten Größenordnungen für den Energieaufwand und die notwendigen Distanzen zu bekommen, wird für die einzige freie Konstante in diesem Universum die gegenwärtige Materiedichte des Universums eingesetzt. Auch wenn Gödels exakte Lösung nicht unser expandierendes und daher nicht stationäres Universum beschreibt, so bleibt die Frage nach einem physikalischen Prinzip oder einem einfachen Kriterium, das ein akausales Verhalten ausschließt, offen. In dieser Hinsicht unterscheidet sich Hawkings chronology protection conjecture nicht wesentlich von Einsteins Bemerkung zu Gödels Universum.